poole korrutiseks: x3 - 3x2 - 2x + 6 = 0; x2(x 3) -2(x 3) = 0; (x 3)(x2 2) = 0; Saame kaks võrrandit x 3 = 0 ja x2 2 = 0, millest leiame antud võrrandi lahendid: x1 = 3, x2 = 2 , x3 = - 2 . Näide 3. Lahendada võrrand 4x4 - 37x2 + 9 = 0. Lahendus. Lahendamiseks kasutame abimuutujat x2 = t . Saame uue võrrandi 4t2- 37t + 9 = 0, mille lahendid on 1 t1 = 9 ja t2 = . 4 Paigutades leitud t väärtused võrdusse ( asendusse) x2 = t, saame: 1) x2 = 9, millest x1 = 3 ja x2 = -3 1 1 1 2) x2 = , millest x3 = ja x4 = - .
2. Vormistatud eksperimendi lühiselgitus Eksperimendi eesmärk on tasakaalustada käru peal asetsevat pöördpendlit, samal ajal käru mingist asendist teise liigutades. Maksimaalne lubatud pendli kõrvalekalle ei tohi ületada 0,2rad; maksimaalne juhttoime 40V. Lubatud viga ei tohi ületada 5% Xs valitud seadesuurus, XS Seekord kasutatakse süsteemi juhtimiseks järgivsüsteemi integraalse regulaatoriga. Kuna süsteemil endal integraalseid omadusi pole, kasutatakse abimuutujat Z. U=KX Kr Z , Z =YS-Y=Y S-CX Diskreetaja järgivsüsteemi süntees erineb pidevast laiendatud süsteemi maatriksite sisu poolest, mis on tingitud summa kasutamisega integraalse regulaatori koosseisus. U (k)=-KX(k)+Kr Z(k) , Z(k)=Z(k-1)+Y S (k)-Y(k)=Z(k-1)+YS (k)-CX(k) 3. Diskreetimissammu valik, arvutused. Q=diag([1/(0.2*0.2) 0 1/(0.7*0.7) 0]), R=5/(100*M*M) td=0.1 [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) [Ad,Gd]=c2d(A,G,td) Kd=dlqr(Ad,Bd,Q,R) Q ja K on kaalumaatriksid, kus: ja
ax 2 + bx + c = 0 x1,2 = 2a 2 p p x 2 + px + q = 0 x1, 2 = - ± -q 2 2 x 2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p ja x1 x2 = q (Viète´i valemid) Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax + bx + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse 4 2 abimuutujat x = y . Saadakse uus võrrand ay + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . 2 2 Paigutades y positiivsed väärtused võrdusesse x = y , saame 2 x = ± y1 1) x = y1 , millest 1,2 2 ; x = ± y2 2) x = y2 , millest 3,4 2 . 2.6 FMACROBUTTON MTEditEquationSection2 Ruutkolmliikme teguriteks
o. võrrandi F(x,y)=0 abil. 3. Parameetriline esitus .Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x=x(t), y=y(t), t∈T väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja vaadeldavafunktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. 4. Esitus polaarkoordinaatides valemiga r= r(φ), φ∈T, mis annab funktsiooni graafiku punktid (x,y) polaarkoordinaatides (r,φ). 6. Funktsioonide liigid. Näited. Definitsioon: Kui iga x ∈ X korral on f(x)=f(x), siis nimetatakse funktsiooni f
väärtustele vastavad funktsiooni väärtused. Esitusviis on tüüpiline isekirjutavate mõõteseadmete korral. 4. Parameetriline esitus. Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x( t ) x = x( t ) , y = y ( t ) , t T ehk t T (*) y = y( t ) väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja avaldisi (*) vaadeldava funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. Esituse (*) korral öeldakse, et funktsioon on antud parameetriliselt võrranditega (*) ehk funktsioon on antud parameetrilisel kujul (*). Parameetrilisest esitusest ei selgu, kumb muutujatest x ja y on argument ja kumb on funtksioon. Vajaduse korral märgitakse seda eraldi. x = t
2 p p x + px + q = 0 2 x1, 2 = - ± - q 2 2 x 2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p ja x1 x2 = q (Viète´i valemid) 9 Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 + bx 2 + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat x = y . Saadakse uus võrrand ay 2 + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 = y , saame 1) x 2 = y1 , millest x1,2 = ± y1 ; 2) x 2 = y2 , millest x3,4 = ± y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 + px + q = ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 + px + q = 0 lahendid). ax 2 + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) ,
p p x px q 0 2 x1, 2 q 2 2 x 2 px q 0 x1 x2 p ja x1 x2 q (Viète´i valemid) 9 Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 bx 2 c 0 . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat x y . Saadakse uus võrrand ay 2 by c 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 y , saame 1) x 2 y1 , millest x1,2 y1 ; 2) x 2 y2 , millest x3,4 y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 px q x x1 x x2 , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 px q 0 lahendid).
väärtustele vastavad funktsiooni väärtused. Esitusviis on tüüpiline isekirjutavate mõõteseadmete korral. 4. Parameetriline esitus. Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x(t ) x = x(t ) , y = y (t ) , t T ehk t T (*) y = y (t ) väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja avaldisi (*) vaadeldava funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. Esituse (*) korral öeldakse, et funktsioon on antud parameetriliselt võrranditega (*) ehk funktsioon on antud parameetrilisel kujul (*). Parameetrilisest esitusest ei selgu, kumb muutujatest x ja y on argument ja kumb on funtksioon. Vajaduse korral märgitakse seda eraldi. x = t
f y Esitust (1.1.2) kasutatakse sageli kujul x = (t) (t T ). y = (t) Abimuutujat t nimetatakse parameetriks. Punktihulka {(x, y) | x = (t) y = (t) (t T ) } nimetatakse parameetriliselt esitatud funktsiooni graafikuks. Parameetriliselt esitatud funktsiooni x = (t) y = (t) (t [, ]) graafiku skitseerimisel tuleb esiteks koostada tabel t0 t1 ... ti ... tn (t0 ) (t1 ) ... (ti ) ... (tn )
mis on vahemikus 1, . . . , 10 ning liida need teineteise otsa muutujale �, kõik , ütlete arvutile, et liida kokku arvud mille , mis on vahemikus algväärtus on, ning0.kasuta liitmisel abimuutujat Näiteks kirjutaks ,informaatik mille algväärtus on 0. Näiteks kirjutaks informaatik programmeerimiskeeles programmeerimiskeeles Python nii: Python nii: n=0 n = 0 for i inirange(0,11): for in range(0,11):
annaabi.ee 
