2 TERVISESPORDIKESKUS B C D E PLAAN, M1:50 375 4595 2800 2230 375 10375 3395 1100 1375 1000 3505 ...
TERVISESPORDIKESKUS VAADE 1 - 4, M1:50 4,893 4,325 2,600 2,000 2,300 1,000 + 0,00 - - 0,600 18.18 375 6085 3265 8080 0.375 1 2 ...
docstxt/135901955056.txt
TERVISESPORDIKESKUS LIGE 2 - 2, M1:50 4,468 3 3,705 3 1 1 4 4 2,500 2,000 2,000 2,000 1,000 + 0,00 0,000 - 2 ...
docstxt/133588850122019.txt
TERVISESPORDIKESKUS KONSTRUKTIIVNE SKEEM 2 PLAAN, M1:50 B C D E 375 4595 2800 2230 375 10375 375 7320 150 2155 375 375 375 1 ...
6 höflich: ich möchte bitte ich hätte gern unhöflich: ich will 7 individuelle Lösung 8 1 O-Beine 2 Geschäft Prospekt 3 weit eng geht ... mit 9a horizontal: Mantel, Sweatshirt, Gürtel, Stiefel, Bluse, Mütze, Hemd, Rock vertikal (von links nach rechts): Schal, Schuhe, Leggings, Jacke, Hut, Jeans b Lösungsvorschlag: Kopf: die Mütze, der Hut Hals: der Schal Arme: die Bluse, das Hemd Bauch: der Mantel, das Sweatshirt, Beste Freunde A2.2, Arbeitsbuch © Hueber Verlag 1/9 Lösungen Arbeitsbuch der Gürtel, die Jacke Beine: der Rock, die Leggings, die Jeans Füße: die Stiefel, die Schuhe 10 2 schwarz 3 weiß 4 kariert 5 bunt 11a bunten ... lustige ... teuer ... schwarze ..
Felice Coincidenza Felice Coincidenza narra l'incontro di Caroline e Francis, due studenti universitari. La storia è ambientata a Bologna negli anni Duemila. Le tematiche principali sono l'amicizia, l'arte e i sogni. Caroline è una studentessa di moda, lei sogna di rendere la propria linea di vestiario. Lavora nel locale (caffetteria) Pappare', ma fa anche i costumi per il teatro dell'università. Francis è uno studente di spettacolo, lui sogna di esibirsi nei grandi teatri italiani, ad esempio nel Teatro Comunale di Bologna. L'università dove Caroline e Francis studiano è lo stessa, ma loro non si conoscono. Tutti i fine settimana Caroline va a lavoro e passa davanti alla sua università. Là ogni settimana Caroline vede il ragazzo che suona la chitarra. E un giorno il ragazzo viene al locale dove lavora e prende il pranzo. Come finisce il loro ...
1 2 Treppe 3 weit weg 4 beiden 5 Hoffentlich 6 Kommst ... mit 2 1A2D3B425C 3a Ich freue mich wir treffen uns er ärgert sich trefft ihr euch b mich sich uns euch 4 2 dich 3 sich 4 uns 5 sich 6 dich 5 treffe mich ärgerst ... dich fühlst ... dich freut sich 6a Leider haben wir uns viel gestritten. Ich will mich nicht mehr streiten. Hast du dich mit Freunden treffen? Wann treffen wir uns wieder? Beste Freunde A2.1, Lehrerhandbuch © 2016 Hueber Verlag 1/9 Lösungen Arbeitsbuch b Ich habe mich nicht so gut gefühlt. Leider haben wir uns viel gestritten. Ich will mich nicht mehr streiten. Hast du dich mit Freunden getroffen? Wann treffen wir uns wieder?
Aja kasutamise audit ja analüüs Töö eesmärk: · Kuhu kaob aeg? · Kes või mis ,,varastab" minu aega? · Milleks ja kui palju aega mul ööpäeva jooksul puudu jääb? Vt. töö lõppu. 17.nov.2013 (pühapäev) 00:00-2:00 Tähistame parima sõbranna Karina 19.sünnipäeva 2:15-5:30 Pidutseme klubis Prive 5:30-5:50 Lähen koju 6:00-15:00 Uni, magan 15:00-16:30 Pesen, söön, riietun 16:30-23:30 Õpin, vestlen sõpradega facebookis, vaatan 9gagi 22:30-23:45 Pesen 23:45 Lähen magama 18.nov.2013 (esmaspäev) (vaba päev, kooli pole paaris nädala esmaspäeviti) 00:00-9:00 Uni, magan 9:00-10:00 Pesen, söön hommikust, riietun 10:00-17:00 Õpin, vestlen sõpradega facebookis, vaatan 9gagi 17:00-19:00 Teen süüa, vaatan telekat 19:00-19:30 ...
Process-i nime kandvas metoodikas. Valige üks järgnevast loetelust: Enterprise Architcture A1. Milline on Strateegilise Analüüsi ainetöö/projekti põhitulemuseks oleva Äri- ehk toimimise vaate (Äriarhitektuuri) koostamisele vastava distsipliini täpne inglisekeelne nimetus Enterprise Unified Process-i nime kandvas metoodikas. Valige üks järgnevast loetelust: Enterprise Business Modeling A2. Paigutage mõiste ’tarneahel’ strateegilise analüüsi sellesse vaatesse, milles ta otseselt ja tervikuna kirjeldatakse: Pädevusalade vaade A3. Paigutage mõiste ’äriprotsesside struktuur’ strateegilise analüüsi sellesse vaatesse, milles ta otseselt ja tervikuna kirjeldatakse: Funktsionaalne vaade A4. Paigutage mõiste ’äriprotsessi dünaamika’ strateegilise analüüsi sellesse vaatesse, milles ta otseselt ja tervikuna kirjeldatakse: Funktsionaalne vaade A5
Toru 2 pikkus (L2 ; m): 20 Vooluhulk (Q ; l/s): 1 Kohttakistustegur (ζ1): 0.10 Kohttakistustegur (ζ2): 0.44 Ülesanne: Kohttakistustegur (ζ3): 1.00 Leida veetase mahutis 1 H2 (m) toru Torude ekvivalentkaredus (Δe ; mm): 0.25 teljeni. Veetase mahutis 2 (H3; m): 5.0 Joonestada skemaatiline energia ja survejoon. Lahenduskäik: 1. Leian torude ristlõike pindalad: A1 ja A2 2. Lei an kiirused v1, v2 ja v3 Q v= A 0,001 m v 1= =5,66 0,0001767 s 0,001 m v 2=v 3= =0,51 0,001964 s 3. Leian Reynoldsi arvud Re1 ja Re2
Room *B4 = maze->getEntry()->addNorth("A3") ->addEast("B3") ->addSouth("B4"); //a4-b4 Room* C4 = B4->getNeighborRoom('N') ->addEast("C3") ->addSouth("C4"); // b3-c3 Room *D4= C4->getNeighborRoom('N') ->addEast("D3") ->addSouth("D4"); // c3-d4 Room *D2= D4->getNeighborRoom('N') ->getNeighborRoom('W') ->addNorth("C2") ->addNorth("C1") ->addEast("D1") ->addSouth("D2"); Room *A2= D2->getNeighborRoom('N') ->getNeighborRoom('W') ->getNeighborRoom('S') ->addWest("B2") ->addWest("A2"); Room *A1= A2->getNeighborRoom('E') ->addNorth("B2") ->addWest("A1"); Algus: cout << "Uue tegelase sisestus. nSisesta soovitud nimi, millega hakkad seiklema:n"; string username = Sisestus(); if(username.length() < 3) goto Algus; Player *p1 = new Player(username,maze->getEntry());
Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem: Koosinusteoreem: a2= b2 + c2 - 2bc * cos Pindala a) S= bc * sin b) S= ; p= Siinuseteoreem:
Ruutude vahe valem (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 Summa ruudu valem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 Vahe ruudu valem (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2 Kuupide summa valem (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3 Kuupide vahe valem (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3 (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - ba2 - ab2 - b3 = a3 - b3 Summa kuubi valem (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vahe kuubi valem (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (a - b)3 = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
koordinaatid 3 3 3 3 3 1 3 2 3 es Kanooniline x1 - a1 x 2 - a 2 x1 - a1 x 2 - a 2 x3 - a3 s: = s: = = - võrrand s1 s2 s1 s2 s3 Üldvõrrand s : A1 x1 + A2 x 2 + A3 = 0 - : A1 x1 + A2 x 2 + A3 x3 + A4 = 0 Taandatud s : x 2 = ax1 + b - - võrrand Võrrand x1 x x1 x 2 x s: + 2 =1 - : + + 3 =1
Loogilise programmeerimise meetod Kontrolltöö (Lahendite leidmine) Kirjeldage Prologi tööd kõigi lahendite leidmisel. p([],_Ys). p([X|Xs],[X|Ys]):-p(Xs,Ys). ?-p(Xs,[a,b]). (Aritmeetika) Kirjutage programm, mis leiab esimese n arvu ruutude summa. ?-sum(5,55). (Keerdülesanne) Leidke Prologi abil 3*3 ruut, mille igas lahtris on erinev arv 1,2,...,9 ning mille kõigi ridade, veergude ja diagonaalide summa on sama. ?-magic(A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3). (Listid) Kirjutage programm, mis kustutab listist negatiivsed arvud. ?-delneg([1,-2,-4,3],[1,3]). Lahendused %1. Lahendite leidmine ?- trace, p(Xs,[a,b]). Call: (6) p(_G336, [a, b]) ? creep Exit: (6) p([], [a, b]) ? creep Xs = [] ; Redo: (6) p(_G336, [a, b]) ? creep Call: (7) p(_G390, [b]) ? creep Exit: (7) p([], [b]) ? creep Exit: (6) p([a], [a, b]) ? creep Xs = [a] ; Redo: (7) p(_G390, [b]) ? creep Call: (8) p(_G393, []) ? creep
LINEAARKOMBINATSIOON V on vektorruum üle reaalarvude hulga R . Valides k vektorit ja k reaalarvu a1 , ⃗ ⃗ ak ∈ V a2 , … ,⃗ ning λ 1 , λ2 , … , λ k ∈ R . Kasutades vektorruumi lineaartehteid, saab moodustada uue vektori: λ1 ⃗ a1 + λ2 ⃗ ak ∈V , mida nimetatakse vektorite a2 , … , λk ⃗ a1 , ⃗
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Arvutitehnika instituut Labor nr. 2 2 «Arvutid I» Õppejõud: Tallinn 20** 4- 74153 S0 S1. S0 S1 , . F0=A cmp B (võrdlustehe) 4- 74LS85. 3 4 E. . 1) A = 0101 (a3=0, a2=1, a1=0, a0=1) B = 0101 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=1) F = 0010 (f3=0, f2=0, f1=1, f0=0) A=B 2) A = 0101 (a3=0, a2=1, a1=0, a0=1) B = 0100 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=0) F = 0001 (f3=0, f2=0, f1=0, f0=1) A>B 3) A = 0001 (a3=0, a2=0, a1=0, a0=1) B = 0100 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=0) F = 0100 (f3=0, f2=1, f1=0, f0=0) Aa2 f1 a1 f0
Valemid (a-b)(a+b) = a2 - b2 - Ruutude vahe valem (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 - Summa ruudu valem (a-b)2 = a2 2ab + b2 - Vahe ruudu valem a2 + ab + b2 - summa mittetäielik ruut a2 ab + b2 - vahe mittetäielik ruut (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - summa kuubi valem (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - vahe kuubi valem a3 + b3 = (a+b)(a2 ab + b2) - Kuupide summa valem a3 - b3 = (a-b)(a2 +ab + b2) - kuupide vahe valem
Matemaatika Trigonomeetria: täisnurkse kolmnurga lahendamine. a,b= kaatetid c= hüpotenuus +=90° =90°- või =90°- c2=a2+b2 c=a2+b2 a=c2-b2 b=c2-a2 Kolmnurga pindala: S=a*b/2 Teravnurga siinus on vastaskaateti ja Trigonomeetrilised funktsioonid: hüpotenuusi suhe(jagatis) sin=a/c sin=b/c Teravnurga kosinus on lähiskaateti ja cos=b/c cos=a/c hüpotenuusi suhe(jagatis) tan=a/c tan=b/a Teravnurga tangens on vastaskaateti ja
Abivalemid RUUTUDE VAHE: (a+b) (a-b) = a +ab-ab+b =a2-b2 2 2 (a+b) (a-b) = a2-b2 NÄIDE: 16-a 2 = 4 2 -a 2 = (4+a) (4-a) SUMMA RUUT: (a+b) = (a+b) (a+b) = a +ab+ba+b2 = a2+2ab+b2 2 2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 NÄIDE: (7x+4y) 2 = (7x) 2 +2(7x)(4y)+(4y) 2 = 49x 2 +56xy+16y 2 VAHE RUUT: (a-b) = (a-b) (a-b) = a -ab-ba+b2 = a2-2ab+b2 2 2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 NÄIDE: (3a-b) 2 = (3a) 2 -2(3a)b+b 2 = 9a 2 -6ab+b 2 KUUPIDE SUMMA: (a+b) (a - ab+b ) = a - a b+ab2+ba2- ab2+b3 = a3+ b3 2 2 3 2 (a+b) (a2- ab+b2) = a3+ b
Väga tähtsad matemaatika valemid 1. (A + b) (a - b) = a2 - b2 2. (A + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca) 3. (A ± b) 2 = a2 + b2 ± 2ab 4. (A + b + c + d) 2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2 (ab + ac + ad + bc + bd + cd) 5. (A ± b) 3 = a3 ± b3 ± 3AB (± b) 6. (A ± b) (a2 + b2 m ab) = a3 ± b3 7. (A + b + c) (a2 + b2 + c2-ab - bc - ca) = a3 + b3 + c3 - 3abc = 1 / 2 (a + b + c) [(a - b) 2 + (b - c) 2 + (c - a) 2] 8.when + b + c = 0, a3 + b3 + c3 = 3abc 9. (X + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + bc + ac) x + abc 10. (X - a) (x - b) (x - c) = x3 - (a + b + c) x2 + (ab + bc + ac) x - abc 11.a4 + a2b2 + b4 = (a2 + ab + b2) (a2 - ab + b2) 12.a4 + b4 = (a2 - 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2) 13.an + bn = (a + b) (n-1 - n-2 b + n-3 b2 - n-4 b3 + ... ... .. + b n-1)
Sündmuste A ja B vahe A B on sündmus, mis toimub siis, kui A kuid ei B. 4. Tõenäosuste liitmise lause (tõestusega). Üksteist välistavad sündmused. Tõenäosuste liitmise lause üksteist välistavate sündmuste puhul. Tõenäosuste liitmise lause. P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB). Kui sündmused A ja B on teineteist välistavad, st nad ei saa korraga toimuda, siis P(A+B)=P(A)+P(B). Kui sündmused A1, A2, ....,Ak on üksteist välistavad, siis P(A1+A2+...+Ak)=P(A1)+P(A2)+...+P(Ak). Tõestus ! P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB). Olgu mA sündmuse A toimumiseks soodsate juhtude arv, m A B sündmuse A B toimumiseks soodsate juhtude arv, mB sündmuse B A toimumiseks soodsate juhtude arv ja mAB sündmuste A ja B korraga toimumiseks soodsate juhtude arv.
Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi , (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = -1 või i 2 = -1 ; Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0 . Tähistame punkti A ( a ; b ) polaarkoordinaadid tähtedega ja r ( r 0 ) , lugedes pooluseks koordinaatide alguspunkti ja polaarteljeks x-telje positiivse suuna
LA28 0,39 62,00 PV13 0,21 125,60 LA31 0,65 63,45 PV16 0,30 154,00 LA44 0,45 49,55 PV24 0,25 142,75 LA62 0,47 47,00 PV32 0,25 168,00 Värv puudub 0 0 PV33 0,35 132,00 PV64 0,32 143,60 Detaili täispindala ja ruumala L 2m H 2m St =B×(2×L+2×H-a2-a1+2l 1+2l2 )+2 h1 0,5 m h2 0,5 m a 2×h2 a1 ×h1 a1 a2 B 0,4 m 0,4 m 2m ( V=B× L×H- 2
korrutisega. ab sin ac sin bc sin S= 2 = 2 = 2 3. Siinusteoreem: a b c sin = sin = sin 4. Koosinusteoreem: Kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud samade külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis. a2 = b2 + c2 2bc cos b2 = a2 + c2 2ac cos c2 = a2 + b2 2ab cos 5. Pea Meeles! Kui kolmnurga lahendamisel on tarvis leida kaks või kolm nurka, siis tuleb esmalt arvutada kõige väiksem, siis suuruselt järgmine ja lõpuks kõige suurem (kõige väiksem nurk asub kõige väiksema külje vastas, kõige suurem nurk asub kõige suurema külje vastas). 6. Koosinusteoreemist tuletatud valemid kolmnurga nurkade arvutamiseks: cos = b2 + c2 a2 ; cos = a2 + c2 b2 ; cos = a2 + b2 c2
Paljude sisult erinevate probleemide lahendamine viib ühe ja sama seaduse a1 x b1 y c1 x , kui a1 0. järgi koostatud avaldisteni. Sel juhul on otstarbekas uurida nende avaldiste a1 üldisi omadusi. c b y° a2 ¡¡ 1 1 ±± b2 y c2 a1 korrutame võrrandi pooli a1-ga Üheks selliseks avaldiseks on kahe korrutise vahe. ¢ a1 ² a c a1c2 a2 c1 Näide 1: Kui neli arvu a, b, c ja d on võrdelised, s.t. , siis a·d = b·c a2c1 a2b1y + a1b2y = c2a1 y
preemiad sõltuvaks isikukaitse- tööprotsessis kehale ja jalgadele vahendite kasutamisest. puhkust töökohalt lahkumata. Organisatsiooni olukorra analüüs Organisatsiooni olukorra analüüs Organisatsiooni olukorra analüüs Jah -> võtke kaardipakk A2 ja valige välja päevakajalised kitsaskohad ning leidke neile kaardipakist A3 võimalikud Isikukaitsevahendite valikul lahendused. Isikukaitsevahendid võetakse
L N 220V 6A AR Automaatselt välja 18 15 SN1 IR A2 A1 Koridori valgustus sisse-välja R1=350k NL1 VR1 Vaherelee IR1 3 4 A2 A1
astendamine juurimine korrutamise abivalemid teguriteks lahut. a0=1 n m (a+b)2=a2+2ab+b2 ax2+bx+c= am = an a(x-x1)(x-x2) am·an=am+n n ab = n a n b (a-b)2=a2-2ab+b2 am:an=am-n a n a (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 n = n b b m n mn (a ) =a n m a = nm a (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (ab)n=anbn nm a n p = m a p a2-b2=(a+b)(a-b) (a:b)n=an:bn a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 1 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a -n = an
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2
· cos= sin(90°-) · cos·cos= 1/2[cos(+)+cos(-)] · sin(-x)= -sinx · sin·cos= 1/2[sin(+)+sin(-)] · cos(-x)= cosx · SIINUSTEOREEM: a/sin= b/sin= c/sin= 2R · tan(-x)= -tanx · KOOSINUTEOREEM: · sin2+cos2= 1 · a2= b2+c2-2·b·c·cos · tan= sin/cos · cos= b2+c2-a2/2·b·c · cot= cos/sin= 1/tan · b2= a2+c2-2·a·c·cos · tan·cot= 1 · cos= a2+c2-b2/2·a·c · sin(±)= sin·cos±sin·cos · c2= a2+b2-2·a·b·cos · cos(±)= cos·cos±sin·sin · cos= a2+b2-c2/2·a·b
2 a 2 25 a 2 9 (a 5)(a 5)(a 3)(a 3) (a 5)(a 3) . a (a 3)a (a 5) a 2 a 2 3 a a 2 5 a algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 1 a2 a2 a a 1 Lihtsustada avaldis 2 3 2 2 a 2a 1 a 1 a 1 a a ja leida selle väärtus, kui a 3 23 . Lahendus a2 a2 a a 1 2 a 2a 1 a 1 a 1 a a 2 3 2 a2 a(a 1) a 1 (a 1) (a 1)(a a 1) (a 1)(a 1) a(a 1) 2 2
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2
10.2010 Töö ülesanne. Töös valmistatakse kontsentratsioonielement, mille üks elektrood on asetatud vähelahustuva soola (AgCl, AgBr, AgI jt.) küllastatud lahusesse. Mõõdetakse elemendi elektromotoorjõud ja selle põhjal arvutatakse vähelahustuva soola lahustuvuskorrutis. Näiteks AgCl lahustuvuskorrutise määramiseks valmistatakse element Ag /AgCl / KCl // KNO3 // AgNO3 / Ag. küllast al aCl- a2 mille elektromotoorjõud RT a2 E= ln F a1 kus a2 on Ag+-ioonide aktiivsus positiivse elektroodi juures, aCl- - Cl- -ioonide aktiivsus negatiivse elektroodi juures, al - Ag+-ioonide aktiivsus negatiivse elektroodi juures AgCl küllastatud lahuses. a1 arvutatakse ülalkirjeldatud galvaanielemendi mõõdetud elektromotoorjõu põhjal. Töö tulemus:
x5 on vaba x5 =0 x5 =1 x5 =1 4. Determinandi omadused, n¨aiteks Millised v~ordused kehtivad iga R korral a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a3 b3 c3 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 = a2 b2 c2 , a2 b2 c2 = a2 b2 c2 ,
Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine · Lineaarvõrrandisüsteemi üldkuju a1 x + b1 y = c1 a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 a2 x + b2 y = c2 · Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisvõtted 1. Asendusvõte 13 + 2 y = 9 x 7x = 3y 3y 7x = 3y x = 7 3 y 13 + 2 y = 9 7 27 y 13 + 2 y = 7 13 - y = -13 y = 7 7 3 7 x= =3
Aritmeetiline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne talle eelneva liikme ja jääva arvu summaga. Arvu mida me juurde liidame nimetame me vaheks. d=0 konstantne jada Aritmeetiline jada on vaadeldav lineaarfunktsiooni väärtuste jadana, kui argumendile anda täisarvulisi väärtusi alates 1'st. y=x+2 xe{1;2;3;...} Aritmeetilise jada omadus: Iga liige alates teisest on võrdne oma naaberliigete aritmeetilise keskmisega. a2=(a1+a3)/2 Aritmeetilise jada üldliikme valem an=a1+(n-1)d Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa: esimesed n-liiget ehk jada lõige: a1;a2;a3;...;an Sn- esimese n-liikme summa ehk jada lõike summa Sn=a1+an n 2 Sn=2a1+(n-1)d n 2 Geomeetriline jada Geomeetriline jada on jada, mille teisest liikmest alates iga liikme ja talle eelneva liikme jagatis on jääv. Geomeetriline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja jääva arvu korrutisega
T Järgmisel kleepimissammul kleebitakse 2-seid gruppe/intervalle kokku 1 2 0—8 8 0 - 8 - 2 - 10 8, 2 suuremateks ehk neljasteks gruppideks/intervallideks. 8 2 - 3* - 6 - 7 A2 1, 4 teise ja järgnevate kleepimissammude kleepimisreeglid: 2 - 6 - 10 - 14* A3 4, 8 1. kleepida saab ainult selliseid naaberlahtrite gruppe, millel on sama vahe 2 3* 2 — 3* 1 2 - 6 - 3* - 7 4, 1 2. kleebitavate arvugruppide omavaheline vahe (nn
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2
Täisnurkne kolmnurk: kolmnurk: a2+b2=c2 koosinusteoreem: a2=b2+c2-2bc x cosa sina=vastaskaatet/hüpotenuus S=ah/2 cosa=lähiskaatet/hüpotenuus S=absin/2 tana=vastaskaatet/lähiskaatet S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c) Ümberringjooneraadius R=c/2 P=a+b+c/2 S=ab/2 S=pr-> siseringjoone raadius 1/3 v.k.k. S=abc/4R->ümberringjoone raadius 2/3 Rööpkülik: Romb: P=2(a+b) P=4a S=ah1=bh2 S=ah
KO RE1.3 6 14 11 7 A2 A1 8 ,,Impulssrelee asend: ,,I" Normaal reziiim ja ,, II" Avarii (pump kuival) AR1 IR
KO RE1.3 6 14 11 7 A2 A1 8 ,,Impulssrelee asend: ,,I" Normaal reziiim ja ,, II" Avarii (pump kuival) AR1 IR
12000 Fteg = 12000 + * 20 = 15000 N 80 F = pA 15000 A= 8 = 0,000075m 2 2 * 10 d = 0,000075 / 3,14 = 0,0098m =9,8mm Vastus: Silindri minimaalne diameeter antud tingimustega on d=9,8mm Ülesanne 5 Hüdrovõimendi väiksema silindri kolvi pindala on A1 = 800 mm2 ja talle on rakendatud jõud F1 = 360 njuutonit, suurema silindri kolvi pindala A2 = 2500 mm2 ja temale rakendatud jõud F2 = x. Kolbide käigupikkused silindrites vastavalt S1 = 50 mm, ja S2 = x mm. Võimendi mehaaniline kasutegur m = 0,9 ja mahuline kasutegur v = 0,95. Arvutada F1 ja S1 väärtused. Antud: A1=240mm2 F2=2500N S1=100mm S2=10mm 0m=0,9 0v=0,95 F1=? ; A2 =? S 2 A1 S1 A1 = S 2 A2 A2 = S1 10 240 A2 = = 24mm 2 100 F2 A1 F1 = A2 2500 240
Põhikooli matemaatika abi Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik
ülejäänud planeedid ja taevakehad tiirlevad
tema ümber
Samuti oli Pythagoras see, kes arvas, et
Maa ei saa olla lame, vaid peab olema
kerajas, kuna just seda pidas ta kõige
täiuslikumaks ja ilusamaks kehade seas
Kõige tuntum teoreem on tal siiski
Pythagorase teoreem täisnurksete
kolmnurkade kohta
Pythagorase teoreem:
Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude
summa võrdub hüpotenuusi ruuduga
Eeldus:
kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk
Väide: a2 + b2 = c2
Hüpotenuusile AB on joonestatud kõrgus DC
Nüüd tekkisid joonisele 2 sarnast täisnurkset
kolmnurka ACD ja BCD
Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC, kuna
neil on üks ühine nurk (
1,2173 0,0357 0,001274490 1,1802 -0,0014 0,000001960 t 1,1816 Veahinnangute liitmine: a1= 0,00497 x 2 m/s2 s=t =1× =0,4 cm a =0,0510 a2=0,0121 m/s2 5 5 3 m/s2 Kiirendus: a1 t 22 = =0, 42623 a1= 0,185 m/s2 a2 t 21 a2= 0,190 m/s2 a3= 0,187 m/s2
1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b2 A3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 Kui D<0 siis lahendid puuduvad Kui D=b siis on 2 ühesugust lahendit Kui D>0, siis on 2 erinevat lahendit. RUUT P=4a S=a2 P=2(a+b) Ristkülik S=ab Rööpkülik
2 2 2 11. Kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis võrdub nende vektorite moodulite ja nende vektorite vahelise nurga koosinuse korrutisega. a b = a b cos a b 12. a b = a pra b = b prb a , millest prb a = b 13. skalaarruut aa = |a| 2 a = a2 a b X 1 X 2 + Y1Y2 + Z 1 Z 2 14. kahe vektori vaheline nurk cos = cos = a b X + Y12 + Z 12 X 22 + Y22 + Z 22 1 2 15
annaabi.ee 
