märgist. Üksliige ja hulkliige Horisontaalselt: 4. Kõige viimaseks kirjutatakse alati ... . 7. Kui jagamine on antud hariliku murru kujul, siis kasutan ... . 11. Üksliige on avaldis, milles on kasutatud ainult ... 13. ... hulkliige ehk normaalkujuline hulkliige. 14. Hulkliige, mis on kahe üksliikme summa nimetatakse ... . 15. kordaja 1 jäetakse kirjutamata ja kordaja -1 asemel kirjutatakse ainult ... . 16. Hulkliikmete ... ja lahutamisel tuleb kõigepealt avada sulud. 17. ... üksliige on korrastatud üksliige, kus 1. kohal on ja siis muutujad. 18. 3,5xyz ; -2,7 xyz ; xyz on ... üksliikmed. 19. 6x2y ; -a3bc5 ; 1,6xyz on ... . Alla: 1. Kui liikmete vahel on + või -, siis ... ei tohi. 2. Hulkliikme jagamisel üksliikmega tuleb selle hulkliikme iga liige jagada antud ... . 3. Üksliikmete ... jagatakse kõigepealt kordajad ja seejärel muutujad jagamise reegli järgi. 5. Hulkliikme korrutamisel üksliikmega tuleb sulus kõik ... . 6. Hulkliige koosneb ... . 8
Üksliikmed Raudvara 1.osa Üksliige Üksliikmeid nimetatakse arvuliste ja täheliste tegurite korrutist. x·2·x·y·3·(-5)·z=-15x2yz Kordaja 1 ja -1 jäetakse kirjutamata. Kordaja -1 asemel kirjutatakse lihtsalt märk. 1abc=abc -1abc=-abc Sarnased üksliikmed, sest täheline osa on sama. 3ab+4c-2ab-c=ab+3c Astmete korrutamine ja jagamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. am·an=am+n 37·311=37+11=318 (-4)5·(-4)7=(-4)5+7=(-4)12=412 Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. am:an=am-n ehk. = am-n 75:72=75-2=73 Astme astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. (am)n=am·n (23)4=23·4=212 -82= -64 (2x3)4= 24·(x3)4=16x12 (-32·x3·y4)6=312·x18·y24 Negatiivne astendaja Kui arv ei ole murruna, siis tehakse see murruks ja vahetataks...
1Mis on üksliige? Üksliikmeks nimetatakse avaldist, kus on kasutatud ainult korrutustehet. 1Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete summat. 1Mis on tegurdamine? Tegurdamiseks nimetatakse avaldise teisendamist korrutiseks. 1Nimeta tegurdamise võtted 1)Teguri sulgudest välja toomine 2)Korrutise abivalemite kasutamine 3)Rühmitamisvõtte kasutamine 4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja tõestada teada olevate tõdede põhjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või teada. 1Mis on teoreemi väide? Teoreemi väide ütleb, mida saab eeldusest järeldada, ehk mida on vaja tõestada. 1Mis on kolmnurga kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem kolmnurga kesklõigust. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ja on paralleelne kolmanda küljega. Teoreem: Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võ...
kaksliikme kumbki liige korrutada teise kaksliikme kummagi liikmega, tulemused liita, võimalusel koondada 12.Rühmitamisvõte - avaldada hulkliige korrutisena 1)rühmitada antud hulkliige cx+cy-d(x+y)=c(x+y)-d(x+y)=(x+y)(c-d) paaridesse, millest ühise teguri ac+ad+c+d=(ac+ad)+(c+d)=a(c+d)+1(c+d)= ettetoomisel jääksid sulgudesse samad =(c+d)(a+1) kaksliikmed 3)tuua nendes paarides sulgude ette vastav üksliige vajaliku märgiga, NB sulgudesse peavad jääma samad kaksliikmed 3)tuua ette sulgudes olev kaksliige, NB kirjutada tema ise ka sulgudesse =m(m+3)+4(m+3)=(m+3)(m+4) 4)kirjutada teise sulgu varem ette toodud ühistegurid oma märgiga am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)= =a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n) NB kontrollida, kas saadud kaksliikmete läbi korrutamisel saab esialgse avaldise 13.Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis - võrdub nende üksliikmete ruutude vahega
Aineõpetaja nimi: Maria Savina Õppeaine: matemaatika Veerand: I Klass: 9 klass Õpitulemused: 1) Tuletada meelde 8.-klassis õpitud; 2) õppida tundma ruutfunktsioone ja joonestama nende graafikuid; 3) õppida lahendama ruutvõrrandit ning nende abil tekstülesandeid; 4) õppida selgeks tegurdamise erinevad võtted. Õppesisu: Õpitulemuse Jrk kontrollimise Kuupäev Ulatuslikum teema Olulisemad alateemad Põhimõisted Kasutatavad meetodid Õppekirjandus ja muu õppematerjal nr ...
1.ptk Üksliikmed 8.klass Õpitulemused Näited 1.Üksliige - korrutis, mis koosneb muutujatest ja on normaalkujulised; ja arvudest ei ole normaalkujulised 2.Üksliikme kordaja - esimesel kohal olev kordaja on 10 arvuline tegur normaalkujulises üksliikmes 3.Sarnased üksliikmed - üksliikmed, mis ja on sarnased, sest täheline osa on erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse samasugune 4.Üksliikme teisendamine normaalkujule - kirjutame arvuliste tegurite korrutise esimesele kohale ning asendame samade muutujate korrutised astmetega astmealuste tähestikulises järjekorras 5.Üksliikmete koondamine - tuleb teha vastav Õ ül.161 tehe vaid üksliikmete kordajatega, täh...
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahut...
kõrgeim võim aga mitte, sest muidu ei saaks ta põhiseadust muuta. 1938. aasta põhiseaduses tehti tõsiseid pingutusi seadusandja, valitsuse ja presidenti kompetentside tasakaalustamiseks. Nähti ette kahekojaline parlament, piirati presidendi kompetentside dekreedi- ning suspensiivse veto õigust. Säilis aga valitsuse subordineeritus presidendile, mis avaldus presidendi aktide suuremas õigusjõus ning eriõiguses nimetada ametisse ning vabastada ameytist valitsus või selle üksliige. Olulise arendusena tuleb nimetada riigivalve üldist täiustamist. Selleks anti mitmeid funktsioone presidendile., kes oli õigustatud ja kohustatud teostama eriõigusel valvet riigi- ja muude avalik-õiguslike asutuste tegevuse üle. Nimetatud funktsioonide paremaks täitmiseks loodi presidendi juurde õiguskantsleri institutsioon. Õiguskantsleri nimetas ametisse ja vabastas ametist president ning tema ülesandeks oli valvata riigi- ja muude avalik-õiguslike
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
kõrgeim võim aga mitte, sest muidu ei saaks ta põhiseadust muuta. 1938. aasta põhiseaduses tehti tõsiseid pingutusi seadusandja, valitsuse ja presidenti kompetentside tasakaalustamiseks. Nähti ette kahekojaline parlament, piirati presidendi kompetentside dekreedi- ning suspensiivse veto õigust. Säilis aga valitsuse subordineeritus presidendile, mis avaldus presidendi aktide suuremas õigusjõus ning eriõiguses nimetada ametisse ning vabastada ameytist valitsus või selle üksliige. Olulise arendusena tuleb nimetada riigivalve üldist täiustamist. Selleks anti mitmeid funktsioone presidendile., kes oli õigustatud ja kohustatud teostama eriõigusel valvet riigi- ja muude avalik- õiguslike asutuste tegevuse üle. Nimetatud funktsioonide paremaks täitmiseks loodi presidendi juurde õiguskantsleri institutsioon. Õiguskantsleri nimetas ametisse ja vabastas ametist president ning tema ülesandeks oli valvata riigi- ja muude avalik-õiguslike asutuste tegevuse
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaaln...
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
