peategelane hukkub kui ta on ühiskonnast välja tõugatud. Samuti näidatakse ebausu mõju inimeste saatusele. Tiina on oma välimuse ja iseloomu poolest niivõrd erinev oma kasuvanematest ja külarahvast ning see vastuolu viib paratamatult selleni, et ta heidetakse perekonnast (ühiskonnast) välja. Konflikti põhjustab Tiina ja Mari võitlus oma armastatud Marguse pärast. See viib hiljem avaliku vastuoluni pere- ja külarahvaga. Tiina on tumedat verd, uhke, talle meeldib loodus, vabadus, ta märkab ilu enda ümber. Tiina on pärit vabade inimeste tõust, kes ei olnud mõisa ja kiriku kirjas vaid elasid vabalt metsade keskel. Tammarude pere on orjameelne ja alistunud. Nad on leppinud sellega, mida mõis ja kirik käsib teha. Nad on isegi omamoodi uhkedki selle üle, et on põlvest- põlve alandlikult mõisa orjanud ja jumalat teeninud
Tõenäosuslik mõtlemine- mõtlemisviis, kus ei saa kindel olla, et mingi väide on 100% tõene; kasutusele tuleb tõenäosus. 22. Reductio ad absurdum. Vastuväiteline tõestus ehk absurdsusele taandamine (ladina reductio ad absurdum) on kaudse tõestamise meetod, mis seisneb järgnevas: mingi väite tõestamiseks oletatakse, et väide on väär, ning tehakse sellest oletusest järeldusi. Tõestus on edukas, kui jõuame vastuoluni, mis näitab, et meie vastuväiteline oletus ei saa olla tõene. I am going into surgery tomorrow so please pray for me. If enough people pray for me, God will protect me from harm and see to it that I have a successful surgery and speedy recovery. If everyone lived his or her life exactly like Jesus lived his life, the world would be a beautiful place! Ajas rändamine pole võimalik. Kui see oleks võimalik, siis saaksin ajas tagasi minna ja mõrvata oma vanavanemad
· V: s ja tasand on paralleelsed · T: Paralleelsed sirged määravad tasandi . Kui oletada vastuväiteliselt , et s ja lõikuvad, siis peab see lõikepunkt kuuluma ka tasandile . Sirge s ja tasandi lõikepunkt peab asuma mõlemal tasandil. Tasandite ühised punkti on aga sirgel t. Järelikult sirge s ja t omavad ühise punkt. Jõudsimegi vastuoluni 7. Nelinurga külgede keskpunktide järjestikusel ühendamisel saadud nelinurk on rööpkülik · Lõik EF on kolmnurga BCD kesklõik, järelikult paralleelne selle kolmnurga alusega BD ning pool sellest alusest. · Lõik HG on kolmnurga ABD kesklõik, järelikult paralleelne selle kolmnurga alusega BD ning pool sellest alusest. · Kaks lõiku, mis on paralleelsed kolmandaga, on ka omavahel
viis. Ise aru saamata ja oma eksitust taipamata rassib ta selles ja toob kõigile, kellega kokku puutub häda ja õnnetust. Soovides kätte maksta Ülgasele piinas Leemet teda ning lootis, et vanamees siis oma vigastustesse sureb. Kui tegemist oleks olnud Ülgase minajutustusena, oleks ta sealt edasi oma tegusid esitanud õilsa ja hoogsa võitlusena nürimeelse ja topaka rahvaga. See viis omakorda Leemeti vastuoluni Johannesega. See kirglik vastandus osutabki ühtlasi ühele "Mees, kes teadis ussisõnu" olulisele erinevusele Kivirähki "ajalootriloogia" kahest esimesest romaanist, mis toimisid eelkõige omalaadi pingelõdvendajatena. Ivan Orav liialdas naeruväärsuseni Pätsi aja nostalgiaga ning "Rehepapp" pööras pahupidi musta orjaöö kuvandi, lastes kavalatel talupoegadel abitut ja heatahtlikku mõisarahvast lõputult lollitada ja ära kasutada
Tõestamine tõesest võrratusest lähtudes Lähtutakse ilmselt tõesest võrratusest või mingist juba tõestatud võrratusest. Seda teisendatakse seni, kuni jõutakse tõestatava võrratuseni. Ilmselt on tõesed võrratused nt jne. Võrratuses ühe poole asendamine temast suurema (väiksema) avaldisega. Tõestamine vastuväiteliselt öeldakse, et esitatud väide ei kehti. Eeldusest ja väite eitusest lähtudes teisendatakse võrratust seni, kuni jõutakse vastuoluni eeldusega või mõne muu matemaatikast tuntud tõega. Sellest järeldatakse, et tehtud oletus väite mittekehtivusest oli väär ning seega peab väide olema tõene. 4.10 Nurga mõõtmine Nuri mõõdetakse nurgakraadides. Nurk 1 on 1/90 täisnurgast e 1/360 osa täispöördest. 1=60 ja 1=60=3600 4.11 Teravnurga siinus, koosinus ja tangens Nurga sin võrdub täiendusnurga koosinusega, nurga koosinus võrdub täiendusnurga sin, nurga tan võrdub täiendusnurga tan pöördväärtusega
konstantsena selliselt, et meil tekiks kaks gruppi inimesi, mis selle eksperimendi loogika seisukohalt on identsed. Meil on seega kaks rühma identseid ajusid. Selle katse tulemusel me saame teada, et teatavad meeldetuletamist või meenutamist hõlbustavad tunnused aitavad paremini andmeid mälust välja võtta ning saame teada, miks mõned tunnused on efektiivsed ja teised ei ole. Sellel momendil me jõudsime tõelise vastuoluni. Traditsiooniline vaade oli täpselt ära määratlenud, miks mõni tunnus on väga efektiivne. Selle põhjuseks on see, et mälust otsitava ja otsimist hõlbustavate tunnuse vahel oli juba varem seos. Näiteks kui minul on üks sõna, mida ma tahan, et katseisik mulle seda hiljem ütleks, näiteks sõna "tool", siis ma panen selle nimekirja, mida ta püüab pähe õppida ja kui hiljem talt küsida "ütle mulle kõik need sõnad, mida sa mäletad",
Nüüd saame, et n2 = (2k)2 = 4k2, mis on kindlasti paarisarv. Vastuväiteline tõestus · Matemaatikas kasutatakse teoreemide tõestamisel sageli vastuväitelist tõestusviisi ehk absurdsusele taandamist. · Selle aluseks on välistatud kolmanda seadus: Iga väite V korral on tõene kas väide ise V või selle eitus ¬V, kolmandat võimalust ei ole. · Oletame, et V on väär ehk ¬V on tõene · Kui me jõuame niimoodi edasi arutledes vastuoluni mingi varem teadaoleva fakti või tulemusega, siis oli meie oletus, et ¬V on tõene, tegelikult väär. · Järelikult, V peab olema tõene Näide: Kui väide, mida me tahame tõestada on kujul P Q, siis saame eituseks ¬(P Q) P ¬Q. Lause Kui positiivne reaalarv x on irratsionaalarv, siis ka on irratsionaalarv. TÕESTUS · Oletame vastuväiteliselt, et väide ,,Kui reaalarv x on irratsionaalarv, siis ka on irratsionaalarv" ei kehti.
juhtumid tõlgendusest välja. Argumentum a fortiori: 1) Argumentum a majore ad minus ehk järeldus suuremalt väiksemale - kui seadusetekst lubab tegu A, peab see lubama ka tegu B, mis on väiksem pahe kui A. 2) Argumentum a minore ad maius on järeldus väiksemalt suuremale - kui seaduses on keelatud tegu A, peab ka tegu B olema keelatud, kuna A on väiksem pahe kui B. Argumentum ad absurdum võib olla: 1) loogiline - järeldus viib vastuoluni; 2) mitteloogiline - tõlgendus viib võimatu tulemuseni. Lõpptulemusest ei saa teostada, kuna see sunnib inimest kuriteole või ebamoraalsele tegutsemisele või on tulemus ilmselgelt heade tavade vastane. Selline absurdsus ei ole järelduse enda tagajärg, vaid see saab oma seletuse argumentatsiooni sisust. Analoogia võib esineda kas õigusallikana (juhtumite sarnasus) või järeldamisvormina. Viimasel juhul on küsimuseks analüüsiprotsessi struktuur (järeldamise meetodiks on analoogia)
korral kas xn 6 a − ε või xn > a + ε. Esimesel juhul eksisteerib osajada (xnk ) omadusega xnk 6 a − ε, sellest saab Bolzano- Weierstrassi teoreemi kohaselt moodustada koonduva osajada xnki . Olgu c := lim xnki , i→∞ siis c 6 a − ε < a (selgitada!)z. Teisalt on c jada (xn ) osapiirväärtus, mistõttu c = a. Saime vastuolu. Analoogiliselt jõutakse vastuoluni, kui eeldada võrratust xn > a + ε lõpmata paljude indeksite n korral (veenduda!)z. Seega on meie vastuväiteline oletus, et a ei ole jada (xn ) piirväärtus, väär. Osapiirväärtuse mõistega on seotud järgmised väited: • igal tõkestatud jadal on vähemalt üks reaalarvuline osapiirväärtus (miks?)z; • igal jadal (tõkestatud või tõkestamata) on vähemalt üks osapiirväärtus (selgitage!)z;
Kui on paarisarv, siis ei saa paaritu olla, sest paaritu arv ruudus annab paaritu arvu. Järelikult ka on paarisarv ja võime kirjutada kujul . Seega võime kirjutada kui . Asendades selle esialgsesse valemisse saame . Jagades kahega läbi, jääb alles . Nüüd on aga vasem pool paaris ning seega peab ka jaguma kahega. See on aga vastuolus meie eeldusega, et oli taandatud murd. Seega ei saa kuidagi olla rat- sionaalarv, sest muidu jõuame loogilise vastuoluni. Seega on ta hoopis niinimeta- tud irratsionaalarv! Irratsionaalarvud Oh seda häda, kui Antiik-Kreekas sellele riukale jälile saadi. Nende jaoks olid pro- portsioonid ehk täisarvude suhted looduse üheks aluseks ning nii ei tahtnud nad sugugi leppida sellega, et leidub geomeetrilisi objekte, mille pikkust ei õnnestugi 87
annaabi.ee 
