4 946.3 517 057 309 Dispersiooni X ja Y vahel leian valemiga. D ( X +Y ) = D(X) + D(Y) + 2 cov ( X ,Y ) . Dispersiooni leiame valemiga VAR.S(). Standardhälbe X ja Y vahel leian σ =√ ( D( X +Y )) . D(X) D(Y) D(X Standardh β +Y) älve(X+Y) 59.5 9981 1046 323.4353 1.95 6565 6.48 10.4 9964 σ 323.44 Usaldusintervalli leian valemiga: ɛ = β* √ n . => ɛ = 1,96 * √ 40 = 100.23 Suurima ja vähima intervalli väärtuse leian alljärgnevalt: Intervalli suurim väärtus : E(X+Y)+ ɛ Intervalli vähim väärtus: E(X+Y)- ɛ Inter 100.23 vall 18 Suuri 1046.5 m 63 Vähi 846.09 m 91 Ülesanded 1. Tallinnas fikseeriti 100 päeva jooksul kiirabi väljakutsete sagedused. Saadi järgmised tulemused: Väljakutsete arv Sagedus 0 10
platookujuline. Jaotuse märkimisväärsest erinevusest normaaljaotusest on mõtet rääkida siis, kui kordaja on absoluutväärtuselt 1-st suurem. Praks 4 Keskmise võrdlemine konstandiga. Kahe grupi dispersioonide ja keskmiste võrdlemine, F- ja t-test. kas maaülikooli esimese kursuse neidude keskmine pikkus erineb Eesti standardist (Eesti naiste keskmine pikkus on 168 cm)? Arvutage liidetav neidude keskmise pikkuse 95% usaldusintervalli leidmiseks (so pool usaldusintervalli laiust) ja tehke seda kahel viisil: a) funktsiooni CONFIDENCE.NORM abil (sellele funktsioonile tuleb ette anda 3 argumenti: olulisuse nivoo , neidude pikkuste standardhälve ja neidude arv; Array1 - esimese valimi andmete blokk; Array2 - teise valimi andmete blokk (mõlemad ilma tunnuse nimeta); Tails - hüpoteesi tüüp (1 - ühepoolne (kui on olemas eelinformatsioon muutuste suuna kohta: H 0:µRµH, H1: µR<µH.), 2 - kahepoolne hüpotees;
Jaotuse -kvantiiliks (q) nimetatakse väärtust, millest väiksemate väärtuste osakaal on . NÄITEKS: juhusliku suuruse X 0,1-kvantiiliks on 20, q0,1=20, siis P(X<20)=0,1 ehk 10% uuritava tunnuse väärtustest on väiksemad kui 20 Standardne normaaljaotus: N(0,1) keskväärtus on 0 ja dispersioon on 1 Kui on midagi vaja arvutada, annab Märt mingi tabeli arvudega :D s x ± t ;2/ df =n-1 - usaldusintervalli leidmise valem n Populatsioonis: - keskväärtus, -standardhälve, 2-dispersioon Valimis; s- standardhälve Usaldusintervalli arvutamine: 4 6. Hüpoteeside statistiline testimine Nullhüpotees (H0) hüpotees mida oleme meie (või ühiskond või uuringu sihtauditoorium näiteks teadlaskond) nõus vaikimisi õigeks pidama.
Hii-ruut testi kasutades selgus, et meeste ja naiste spordiklubi kasutamise sagedus ei erine. Korrelatsioonianalüüsis oletasin, et kaalu ja pikkuse vahel on omavahel seis, samuti ka sissetuleku ja kehakaalu vahel. Kaalu ja pikkuse vaheline korrelatsioonikordaja oli 0,65 mis oli suurem kui sissetuleku ja kehakaalu kordaja 0,37. Korrelatsioonimaatriksist selgus, et omavahel on seoses mitmed tegurid. Usaldusintervalli meetodit kasutades sain teada, et kõige tõenäolisemalt järgmine külastaja kaalub 59-74 kg ja külastab spordiklubi 4 korda nädalas. 8 LISAD Lisa 1. Statistika ainetöö Henri Roihu- Exceli fail Lisa 2. Küsitluse ankeet Küsitluse ankeet: 1. Millised spordiklubi külastamisvõimalused on Teie kodu läheduses? 1) enam-vähem 2) hea/suurepärane
̅ Kui X on normaaljaotusega, siis juhuslik suurus = √ ( 1) on Studenti jaotusega, mille vabadusastmete arv on n-1. Konstrueerime t-jaotuse abil parameetrile μ α-usaldusintervalli Iα √ ̅ √
minutiline paus. Tulemused näitasid, et kokkupuude vasaku aju poolega aeglustab vasaku käe reaktsiooniaega, eriti katse teises pooles.5 Genotoksiline efekt On viidud läbi mitmeid nii in vitro kui in vivo uuringuid selleks, et selgitada välja, kas raadiosageduslainetel esineb kahjustavat mõju imetaja keharakkude geneetilisele materjalile. Viidi läbi esitatud andmete meta-analüüs, et saada genotoksilisuse kvanitatiivne hinnang (koos 95% usaldusintervalli) raadiosageduslainete kiirgusega kokkupuutunud rakkude puhul. Üle üldine informatsioon näitas seda, et erinevus raadiosageduslainete kiirgusega eksponeeritud ja teeseldud/mitte-ekpsoneeritud kontrollide vahel ning ka efekti suurus või keskmine standard hälve (raadisosageduslaine kiirgusega kokkupuute tõttu) oli väike väljaarvatud mõne erandiga. 13 Näiteks leiti ühes uuringus, et raadiosageduslained, omavad genotoksilist toimet spermatosoididel
n i=1 n−1 i=1 x´ −μ Kui X on normaaljaotusega, siis juhuslik suurus T = √ n t( n−1) on s Studenti jaotusega, mille vabadusastmete arv on n-1. Konstrueerime t-jaotuse abil parameetrile μ α-usaldusintervalli Iα P ( ´x −ε α ≤ μ ≤ ´x + ε α )=α≤¿ P (−ε α ≤ x´ −μ ≤ ε α ) =α ≤¿ P ( −ε α √n ´x −μ s ≤ s
tunnuse nimeta. Protseduur Descriptive Statistics Kolmas viis leida tunnuseid iseloomustavaid arvkarakteristikuid on protseduur Descriptive Statistics, mis peale "linnukese" tegemist valiku Summary statistics ette väljastab korraga kõik olulisemad valimi arvkarakteristikud ja valiku Confidence Level for Mean korral ka keskväärtuse usaldusintervalli. Protseduuri Descriptive Statistics (Tools -> Data Analysis) tellimisaknas tuleb määrata järgmised väljad: Input Range - algandmete blokk (võib sisaldada ka mitut veergu (rida), st. võib analüüsida korraga mitut tunnust); Grouped By - määratakse andmete paigutus blokis, tavaliselt on erinevad
99%list, s.o. väiksemat eksimist kasutatakse enamasti näiteks meditsiiniliste uuringute puhul. 1 Lembit Õunapuu, PhD, dotsent Tartu Ülikool Usaldusintervall (Confidence Interval) Millist valimiviga aktsepteerite? Usaldusintervall on vahemik, milles populatsiooni näitajad teatava tõenäosusega asuvad. Tüüpiliselt võetakse see +/ 5%. Avaldab valimi suurusele kõige tugevamat mõju. Usaldusintervalli otspunkte nimetatakse usalduspiirideks või veapiirid (margin of error). Mis juhtub usaldusintervalliga, kui suurendada usaldusnivood? Usaldusnivoo suurendamine tähendab, et läheme järeldustes täpsemaks, millega läheb vahemik laiemaks, milles asub üldkogumi näitaja. Mis juhtub usaldusintervalliga, kui suurendada valimi suurust? Mida suurem on valim, seda väiksemaks vahemikus asub üldkogumi parameeter (näitaja). Populatsiooni suurus Kui suur on uuritav populatsioon
Valimi suurust mõjutavad: Kas me tahame analüüsida alagruppe? Kas analüüsitav objekt (e-õpe) varieerub tugevalt? Millise täpsusega andmeid me tahame? Valimimahu arvutamine Varieeruvus: e-õppe kasutajate protsent üldkogumis Piloodi põhjal 54%, seega max. (50%) lähedal Usaldusintervall (analüüsi täpsus) Pluss-miinus 2%; 4%; 5% Valimimahu arvutamiseks valem Tõenäosus x varieeruvusega : usaldusintervalliga. Usaldusintervalli mõju valimimahule Antud näite puhul: 5% intervalli puhul n = 382 tudengit 4% intervalli puhul n = 596 tudengit 2% intervalli puhul n = 2385 tudengit Kui kõik vastaks küsimustikule, piisaks 596 tudengi küsitlemisest. Tegelikult seda ei juhtu. Seega valimimahtu tuleb suurendada. Valimimahu arvutamine (suurendamine) Valimimahu suurendamiseks peame teadma 2 määravat faktorit: a) milline on eeldatav vastamisprotsent?
–Kas analüüsitav objekt (e-õpe) varieerub tugevalt? –Millise täpsusega andmeid me tahame? Valimimahu arvutamine •Varieeruvus: e-õppe kasutajate protsent üldkogumis –Piloodi põhjal 54%, seega max. (50%) lähedal •Usaldusintervall (analüüsi täpsus) –Pluss-miinus 2%; 4%; 5% •Valimimahu arvutamiseks valem (1,96)² x (0,54 x 0,46) n = ------------------------------- (0,04)² •Tõenäosus x varieeruvusega : usaldusintervalliga. Usaldusintervalli mõju valimimahule •Antud näite puhul: –5% intervalli puhul n = 382 tudengit –4% intervalli puhul n = 596 tudengit –2% intervalli puhul n = 2385 tudengit •Kui kõik vastaks küsimustikule, piisaks 596 tudengi küsitlemisest. Tegelikult seda ei juhtu. •Seega valimimahtu tuleb suurendada. Valimimahu arvutamine (suurendamine) Valimimahu suurendamiseks peame teadma 2 määravat faktorit: a) milline on eeldatav vastamisprotsent?
üldkogumiga ( n=N) ja standardviga muutub nulliks). Valimi suuruse määramisel on otstarbekas kehtestada intervall, mille piirdesee peaks üldkogumi näitaja väärtus jääma. Seda nimetatakse usaldusintervalliks (konfidence interval) ja selle suurus oleneb usalduse astmest, mida uurija (tellija) soovib valimitulemustes näha. Enamasti kasutatakse usaldatavuse 95 ja 99 protsendilisi tõenäosusi. Lähtudes joonisest 15, saame usaldusintervalli määramiseks järgmised valemid (4): x ± 1,96 (sx) = usaldusintervall 95%; x ± 2,57 (sx) = usaldusintervall 99%; Standardvea kasutamine valimi suuruse määramiseks Valimi suuruse (n) määramisel lähtutakse keskmise standardvea arvutamise valemist (3), kus eemaldatakse korrektsioonifaktor, N-n ning valem saab N
annaabi.ee 
