viisid – reeglipärased tuletussammud – kuidas ühtedest valemitest lähtudes, liigutakse teisteni, lõpetades põhjendatava valemiga. Kui seejuures alustatakse põhjendamist aksioomidest ja ainult aksioomidest, siis kõneldakse tõestamisest ning tõestamist esitavatest tõestustest. Iga valemit, millel on tõestus nimetatakse teoreemiks. Märkus. Vahel lepitakse kokku kõnelda, et iga aksioom on ühtlasi iseenda tõestus. Mõned tuletusreeglid. Modus ponens. Reegel modus ponens paneb paika ühe lubatud viisi, kuidas lähtudes mingitest ühtedest valemitest on võimalik saada teisi (esimestest tuletatud) valemeid: • Kõigepealt peavad meil olema valemid, mille tähised olgu vastavalt X ning Y • Moodustame valemi XÉY, mis esitab niisugust järeldamist, mille eelduseks on X ning järelduseks on Y. • Kui lähtume nüüd valemitest X ning XÉY, siis on nendest valemitest tuletatud valemiks valem Y.
Kas loogika selgitab, kuidas inimene mõtleb? 28. Matemaatiline loogika:keel ja interpretatsioon. Erinevate interpretatsioonide näited. Matemaatiline loogika, on loogika formaliseeritud haru mis on mitmete teadmiste kujutamise keelte aluseks. Mat. Loogika keel on näiteks Prolog. 29. Lausearvutus, predikaatarvutus. Mittemonotoonsed loogikad. CLIPS, JESS ja nende edasiarendused. lk 21 30. Lause, muutuja, loogikatehe. Aksioom, tautoloogia. Tuletusreeglid, järeldamine, tuletus, teooria. Tõeväärtus. Mudel. 31. Semantika. Semantika erinevates valdkondades, selle seosed teadmistega Semantika on keeleüksuse (sõna, lause) tähendus antud kontekstis; aga ka keeleteaduse haru, mis uurib keele ja tegelikkuse suhteid. Üldisemalt, semantika räägib tähendusest; 32. Ontoloogiad ja freimid, pärimine, järeldamine (freimid, reeglid, protseduurid), seoste graaf, mitmene pärimine.
1) Elimineerida implikatsioonid ja ekvivalentsid. 2) Viia eitused kvantorite alla. Kahekordsed eitused jätta ära. 3) Nimetada seotud muutujad ümber nii, et iga kvantor seoks erinevat muutujat ja et ükski kvantor ei seoks muutujat, mis esineb kuskil vabalt. 4) Tuua kvantorid valemi ette. 10 Sekventsiaalne predikaatarvutus. Tuletamine predikaatarvutuses. Kvantoritega seotud tuletusreeglid Tingimuse tähendus 11 Predikaatarvutuse korrektsus, mittevasturääkivus, täielikkus (neist viimane tõestuseta). Teoreem 5. (korrektsuse teoreem) Kui sekvents 1 , 2 , ... , G on tuletatav, siis tema valemkuju on samaselt tõene. Tõestus lk. 99-100 Teoreem 6. (Mittevasturääkivuse teoreem) Sekventsiaalne predikaatarvutus on mittevasturääkiv. Tõestus. Tõestus on analoogiline lausearvutuse juhuga. Teoreem 7
primaarseks uurimisobjektiks väga pikka aega." Lekseem ei pea meie mentaalses leksikonis ehk siis isikuti memoreeritud püsileksikonis esinema: sõnad on ka kõik keele grammatilise süsteemi toel moodustamist võimaldavad üksused, n-ö potentsiaalsed sõnad aktuaalsete kõrval, ka kõik need sõnad, mida inimene ei ole kuulnud või mida ei olegi veel moodustatud, kuid mida võimaldab moodustada meie keele sõnamoodustusreeglistik (tuletusreeglid, liitmisreeglid, nende kombineerimise reeglid) näiteks võiksime teha sõnad tuiksoon - voolsoon - nõrgsoon jne. Lekseem: eri definitsioone Lekseemi on siiski küllaltki raske defineerida - võime öelda, et seda kannab sõna muutealune tüvi kõigis oma esinemiskujudes (poiss: poisi: poissi), kusjuures ei võeta seisukohta, missugune neist vormidest on põhivorm. Kui lekseem on peaaegu alati mitmetähenduslik ehk polüseemne -
saab üles ehitada lausearvutusel põhineva tuletussüsteemi, milles tuleb järgida lausearvutuse süntaksit. Tuletussüsteem koosneb tuletusreeglitest, teisendusreeglitest ja süntaksireeglitest. Oskussõna tuletussüsteem sünonüümideks (mõnetiste kontekstuaalsete eripäradega) on terminid formaalne aksiomaatiline süsteem; arvutus; tõestussüsteem. Tuletus koosneb 2 tuletussammudest. Üks tuletussamm on mingi konkreetse väite tuletamine eelduste või varem saadud vahetulemuste põhjal. Tuletusreeglid näitavad, mida saab mingi kujuga lausena esitatud väitest (oletusest) või väidetest selles tuletussammus järeldada, milline on sammu tulem. Tuletusreegleid ei tohi kasutada asenduste tegemiseks tuletussammu eeldustes või tulemites, selleks saab kasutada teisendusreegleid ehk asendusreegleid. Teisendusreegel lubab mingi sümboli või valemi asendada teise sümboli või valemiga. Asendusi saab teha ka valemi sees
Oskussõna tuletussüsteem sünonüümideks (mõnetiste kontekstuaalsete eripäradega) on terminid formaalne aksiomaatiline süsteem; arvutus; tõestussüsteem. Tuletus koosneb 2 tuletussammudest. Üks tuletussamm on mingi konkreetse väite tuletamine eelduste või varem saadud vahetulemuste põhjal. Tuletusreeglid näitavad, mida saab mingi kujuga lausena esitatud väitest (oletusest) või väidetest selles tuletussammus järeldada, milline on sammu tulem. Tuletusreegleid ei tohi kasutada asenduste tegemiseks tuletussammu eeldustes või tulemites, selleks saab kasutada teisendusreegleid ehk asendusreegleid. Teisendusreegel lubab mingi sümboli või valemi asendada teise sümboli või valemiga. Asendusi saab teha ka valemi sees
Meetod toimib hästi tehniliste süsteemide puhul. Süsteemi või programmi veapuu analüüs võimaldab lokaliseerida ja analüüsida süsteemi kriitilisi komponente, analüüsida kriitiliste komponentide vahelisi seoseid ning paremini kvantifitseerida riske. Algoritmide või programmide tõestamist võib käsitleda ühe staatilise meetodina. Lühikokkuvõte tõestamisest: · Siht. Näidata, et programm vastab spetsifikatsioonile · Idee. Luuakse loogiline arvutus (valemid, aksioomid, tuletusreeglid, tõestused, teoreemid). Selle arvutuse terminites kujutatakse spetsifikatsiooni (sisendid ja väljundid) ning programmi. Tõestatakse, et lähtudes antud sisenditest ja kasutades antud programmi jõutakse nõutud väljunditeni (tavaliselt ka, et programm lõpetab töö) · Eeltingimused. Spetsifikatsioon, programm, loogikavahendid, vajadus, ressursid, soovitavalt toetav tarkvara · Eelised. Suurem töökindlus, formaalne korrektsus, ainuke viis tsüklite korrektsuse
J: Prille ei saanud varastada varas. 31_fl_vi-x (L8a) LOOMULIK TULETUSSÜSTEEM (ik system of natural deduction) Sümboleid: eeldustest saab tuletada, samasus (loogiline samaväärsus); ¬ eitus; & konjunktsioon; V disjunktsioon; implikatsioon; ekvivalents; Tuletussüsteem koosneb tuletusreeglitest ja teisendusreeglitest. Tuletusreeglid näitavad mida saab mingist väitest (oletusest) või väidetest tuletada. Nende reeglite endi põhjendamine osutub aga tõsiseks filosoofiliseks probleemiks. Nagu loogikaid nii on ka tuletussüsteeme mitmesuguseid, nt predikaatarvutuse tuletussüsteem. Järgnevalt käsitleme nö loomulikku tuletussüsteemi võttes aluseks Copi ja Coheni raamatu, mis pole mõeldud matemaatikutele. Esitatud süsteem on täielik ja kasutab lausearvutust
1) aksioomid on ilmselged tõed (väga lihtsad ja iseenesestmõistetavad); 2) aksioomid ja teoreemid on omavahel deduktiivselt seotud peab olema määratletud lubatavate tuletusreeglite hulk; 3) teoreemid on kooskõlas vaatlustega. (Teoreemide tõestamiseks tuleb aksioomidele lisada defineerimatud algmõisted ehk primitiivsed terminid [hulk hulgateoorias], nende kaudu defineeritavad mõisted ning tuletusreeglid.) Teadusfilosoofid on eriseisukohtadel 2) ja 3) suhtes, kuid on üksmeelsed 1) suhtes. Eukleidese kümnest aksioomist mõned: *. Kõik täisnurgad on võrdsed. *. Mistahes kaks punkti asuvad sirgjoonel. *. Tervik on suurem kui osa. *. Kui võrdsetele lisatakse võrdsed, saadakse võrdsed. 5. paralleelide aksioom: väljaspool sirget asuvat punkti saab läbida ainult üks sirge, mis selle sirgega ei lõiku. *
Baassõnavara hulka kuuluvad näiteks: lind, koer, tool, käib, jookseb, sööb, joob; lühike, pikk, pehme jne. Sõnaloomeoskuste kujunemine. Sõnavara, mille aju omandab, koosneb morfeemide süsteemist (mittetäielikest sõnadest). Elemendid (morfeemid), millest terviksõnad koosnevad, on püsivad, sõnavormid aga valdavalt ajutised. Neid saab alati uuesti moodustada, kuid selleks peavad mälus olema vastavad reeglid (mallid). Arvatakse, et mälus on ka tuletusreeglid ja ainult osaliselt valmis tuletised. Sõltuvalt kommunikatsiooniprotsessi vajadustest moodustatakse nende reeglite alusel sõnad või leitakse sobiv terviksõna. Sõnamoodustus ehk derivatsioon on uute sõnade moodustamine keeles olemasolevate moodustusejementide baasil. Eesti keelele on omased eelkõige kaks sõnamoodustus viisi — järelliiteline sõnatuletus ja sõnade liitmine. Sõnade liitmise ja tuletamise puhul on tegemist lingvistikavaldkonnaga, mida võib vaadelda ka kui
annaabi.ee 
