Vahemikus (a,b) määratud funktsioon y=y(x) nim. Võrrandi F(x,y,y`)=0 lahendiks, selles vahemikus, kui ta on pidevalt dif-uv ning (x,y(x),y`(x)) kuulub hulka G ja F(x,y(x),Y`(x))=0 x (a , b) Cauchy ülesanne 1-järku võrrandi jaoks seisneb sellise lahendi y(x) leidmises, mis rahuldab algtingimust y( x0 ) = y0 Peano teoreem Olgu f(x,y) pidev kahemuutuja f-n piirkonnas D. Siis läbi iga punkti (x0,y0) D kulgev vähemalt 1 DV integraalkõver. On tuntud ka Dv lahendi olemasomu teoreemina. Cauchy teoreem - Olgu f(x,y) pidev piirkonnas D ning olgu tal selles piirkonnas f ( x, y ) olemas pidev osatuletis y . Siis läbib igat punkti (x0,y0) kuulub hulka D kulgeb parajasti üks DV integraalkõver. On tuntud DV lahendi ühesuse teoreemina. Kasvamine ja kahanemine tüüpiline võrrand kujul dx/dt=kx, kus otsitav on x=x(t), tema tuletis dx/dt, t sõltumatu muutuja(tavaliselt aeg) ja k võrdetegur.
Blaise luges selle läbi raskusteta, Eukleidese arutlusi isegi täiendades Neljateistkümnendast eluaastast hakkas Blaise Pascal koos isaga osalema Marin Mersenne'i kogunemistel, millest võtsid osa mitmed prantsuse geomeetrid (Roberval, Mydorge, Desargues) ja millest hiljem kasvas välja Prantsuse Teaduste Akadeemia. 16-aastasena pani Pascal Desargues'ist lähtudes kirja 53-realise töö pealkirjaga "Essee koonuslõikelistest tasapindadest", tõestades Pascali teoreemina tuntuks saanud väite, mis on projektiivse geomeetria üks põhiteoreem . See saavutus tegi Pascali teadlaste hulgas tuntuks. 1650 jättis Pascal katki oma matemaatika- ja füüsikauuringud, mis selleks ajaks olid andnud mõnegi nimetamisväärse tulemuse, ja pühendus religioonile. 1653 pidi Pascal üle võtma oma isa majapidamise ja leidis ühtlasi jälle aega füüsika ning matemaatika jaoks. Samal perioodil tutvus ta hertsog de Roannez ning viimase õe Charlotte'iga
"Elemendid". Blaise luges selle läbi raskusteta, Eukleidese arutlusi isegi täiendades. Neljateistkümnendast eluaastast hakkas Blaise Pascal koos isaga osalema Marin Mersenne'i kogunemistel, millest võtsid osa mitmed prantsuse geomeetrid Roberval, Mydorge, Gerard Desargues Desargues ja millest hiljem kasvas välja Prantsuse Teaduste Akadeemia. 16-aastasena pani Pascal Desargues'ist lähtudes kirja 53-realise töö pealkirjaga "Essee koonuslõikelistest tasapindadest", tõestades Pascali teoreemina tuntuks saanud väite, mis on projektiivne geomeetria|projektiivse geomeetria üks põhiteoreem. See saavutus tegi Pascali teadlaste hulgas tuntuks. 1639 sundis kardinal Richelieu rantjeede vastuhakus osalenud Pascali isa armuandmise järel Roueni generaliteedi intendandi kõrgele ametikohale. Äsja oli generaliteedis veriselt maha surutud vaeste ülestõus, Roueni tulud ja varad olid konfiskeeritud, linnale oli määratud lisaks veel miljoniliivrine kontributsioon
Blaise luges selle läbi raskusteta, Eukleidese arutlusi isegi täiendades. Neljateistkümnendast eluaastast hakkas Blaise Pascal koos isaga osalema Marin Mersenne'i kogunemistel, millest võtsid osa mitmed prantsuse geomeetrid (Roberval, Mydorge, Desargues) ja millest hiljem kasvas välja Prantsuse Teaduste Akadeemia. 16- aastasena pani Pascal Desargues'ist lähtudes kirja 53-realise töö pealkirjaga "Essee koonuslõikelistest tasapindadest", tõestades Pascali teoreemina tuntuks saanud väite, see saavutus tegi ta ka teadlaste hulgas tuntuks. 1.2. Vahepealsed saavutused Pascali isa vajas oma töös abi pikkade arvutustulpade kukkulöömisel, seetõttu ei saanud Pascal kirjutada uurimust matemaatikast. Elu lihtsustamiseks leiutas ta aastal 1642 esimese mehaanilise arvutusmasina. Aastal 1646 asus Pascal tegelema vaakumieksperimentidega ja pani järgnevate aastate tööga aluse hüdrostaatikale. Tühjust uurides sattus ta vastuollu
ebaõiglase tagajärjel saaduks. Edasi vaadeldes, et isikutel on üldjoontes sarnased huvid ja vajadused. Järgnevalt tuleb isikutel esitada printsiibid mille alusel kaebusi ja seega ka praktikaid endid hindama hakata. Printsiipide esitamise ja tunnustamise protseduur esindab sarnaselt moraalile piiranguid, millega ratsionaalsed ja üksteise suhtes omakasupüüdlikud isikud pannakse käituma mõistuspäraselt. Selle arutluse võtab autor kokku teoreemina nimelt, kui üksteise suhtes omakasupüüdlikud ja ratsionaalsed isikud tüüpilistes õigluse situatsioonides on erinevatel seisukohtadel ning kui moraali olemasolust tulenevaid piiranguid väljendav protseduur nõuab neilt üksmeelt printsiipide osas, mille põhjal nende nõudeid ühiste praktikate kujundamise suhtes hinnata tuleks, siis jõuavad nad just nende kahe kitsendava printsiibini, mis reguleerivad õiguste ja kohustuste määramist, kiites sellega
ja b, = 0,9a. Ellipsitelgedeorienteerimiselon vabaltette antud rihikkolmikukujutise.Antud ka siinalusekslause32. kujutiselevastavateljestikuja kujutamiskiirte sihi leidmiseUlesannet nimetatakse paralleel- aksonomeetriap6hi0lesandeks. Kirjeldatud teoreemi tuntakse ka Pohlke teoreemina, vastavaltselle s6nastajasaksa matemaatiku KarlWilhelmPohlkenimele. 6.4 Seosmoondeteguritevahel Ristteljestiku telgedemoondetegurid on oma-
vähendab teise tulukust, kuid turul see ei kajastu) tuleb kasutada sotsiaalse kulu kriteeriumi ning riik peab sekkuma, et kahju kannataja saaks sellistel juhtudel hüvitust. Coase väitis, et sellise tõkestusega tekitatakse kahju algse kahju tekitajale ning heaolu seisukohalt on meil sel juhul tegemist kaotusega. Ta väitis, et seda tüüpi situatsioonide puhul tuleb loobuda sekkumisest ning lahendust tuleb tagada omandisuhete kaudu. Täpsemalt formuleerus see seisukoht nn. Coase teoreemina. Coase teoreem väidab, et esialgsel omandisuhete jaotusel pole tähtsust efektiivsuse seisukohalt kui nende omandisuhete muutmisega seotud tehingukulud puuduvad. Coase laiendas ressursside jaotuse seaduslike õiguste peale ning väitis, et turg parandab esialgset omandisuhete jaotust ning jõuab efektiivsuskriteeriumi järgi optimumini kui õiguste vahetusega seotud tehingukulud on null. Poliitiline järeldus sellest väitest on, et kuna üldiselt kaasnevad
kehale mõjuvate välisjõudude momentide summaga. dH v dt L v Et , siis tehes asenduse valemisse (4) saame (5) Kineetilise momendi teoreemi võib võrduse (5) alusel sõnastada järgmiselt: tahke keha kineetilise momendi vektori otsa joonkiirus mingi punkti suhtes võrdub kehale mõjuvate väliste momentide summaga sama punkti suhtes. See määratlus on tuntud ka Resal’i teoreemina. Kineetilise momendi teoreemi rakendamine Kineetilise momendi teoreem võimaldab matemaatiliselt põhjendada vaba vurri omadusi. 1. Vaba vurri peatelje suuna säilitamine dH L dt Tõestuseks tuleb valemis summaarne välisjõudude moment dH 0
|x| x millest f (x) k = lim (3.18) |x| x V~orduset (3.17) saame, et b = lim (f (x) - kx). (3.19) |x| 23 S~onastame tulemuse teoreemina. Teoreem. Sirge y = kx + b on funktsiooni y = f (x) graafiku kal- das¨umptoodiks parajasti siis, kui eksisteerivad valemites (3.18) ja (3.19) esi- nevad piirv¨a¨artused ja parameetrid k ja b on arvutatavad vastavalt valemite (3.18) ja (3.19) p~ohjal. x2 N¨ aide. Leiame funktsiooni y = graafiku as¨ umptoodid. x-1
(x) = f (t)dt , x [a, b]. a b Osutub, et sellisel viisil oleme me teisendanud m¨a¨aratud integraali a f (t)dt m¨a¨aramata integraaliks. T¨apsemalt: (x) on funktsiooni f algfunktsioon, st u ¨ks konkreetne funktsioon m¨a¨ aramata integraaliga f (x)dx antud funkt- sioonide parvest. S~onastame ja t~oestame selle v¨aite teoreemina. Teoreem 5.3. Kui f on pidev l~ oigul [a, b], siis funktsioon , mis avaldub x valemiga (x) = a f (t)dt, on funktsiooni f algfunktsioon l~ oigul [a, b]. T~ oestus. Teoreemi v¨aite t~oestamiseks peame n¨aitama, et (x) = f (x) iga x [a, b] korral. Olgu x suvaline punkt l~oigult [a, b]. Nagu tavaliselt, t¨ahistame s¨ umboliga x argumendi x muutu
a b Osutub, et sellisel viisil oleme me teisendanud m¨a¨aratud integraali a f (t)dt m¨a¨aramata integraaliks. T¨apsemalt: (x) on funktsiooni f algfunktsioon, st u ¨ks konkreetne funktsioon m¨a¨ aramata integraaliga f (x)dx antud funkt- sioonide parvest. S~onastame ja t~oestame selle v¨aite teoreemina. Teoreem 5.3. Kui f on pidev l~ oigul [a, b], siis funktsioon , mis avaldub x valemiga (x) = a f (t)dt, on funktsiooni f algfunktsioon l~ oigul [a, b]. T~ oestus. Teoreemi v¨aite t~oestamiseks peame n¨aitama, et (x) = f (x) iga x [a, b] korral. Olgu x suvaline punkt l~oigult [a, b]. Nagu tavaliselt, t¨ahistame s¨ umboliga x argumendi x muutu
annaabi.ee 
