47 Mitu tuhat inimest on Sinu maakonnas rohkem (vähem) kui naaber- maakonnas, mille nimetasid? 48 49 Vastus: 50 LISAÜLESANNE. Kirjuta arv 2005 vajaliku hulga ühesuguste numbrite abil, kasutades tehtemärke ning vajadusel ka sulgusid. Leia erinevaid võimalusi. Näide: 26=2·(22:2+2)
Loogikaalgebra ( Boole'i algebra ) Kasutusel on ka alternatiivseid tehtemärke: & ~ + Ü George Boole (1815 — 1864) Inversiooni esitatakse mõnes allikas ka ülakomaga: ¯ x'
hulk {0,1}. Millest loogikaalgebra koosneb? Koosneb loogikaväärtustest 0 ja 1 ning võretehetest konjuktsioon ja disjunktsioon. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0,1} Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? On samaväärne tehtega konjuktsioon. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed?
Kuidas leida korraga Postimehe, Eesti Päevalehe ja SL Õhtulehe veebidest artikleid, milles on juttu Egiptusest? Niimoodi: egiptus site:epl.ee OR site:postimees.ee OR site:sloleht.ee. Leidmaks Eesti veebiaadressiga serverites olevaid lahtiseid failikaustu, milles on JPG-failid, otsi: site:ee „index of" *jpg. Leidmaks kõiki Tartu Ülikooli serverites olevaid avalikke kaustu, milles on MP3-failid, otsi nii: „index of" *mp3 site:ut.ee. 8. Google kui kalkulaator Google tunneb peamisi tehtemärke (* kui korrutamine, / jagamine, + liitmine, - lahutamine) ning eritähistusi (sin, cos, tan, log, pi jne). 23^8 (st 238) (sin(30)+tan(45))/pi (18% of 348)*5/17-99*(59% of 8) 9. Mõõtühikute teisendamine Toksi Googl-'i otsingusse: half a cup in ml, 100 yards in m, 60 seconds in years 10. Definitsioonid Hädas inglise keelega? Kohtad tekstis mõnda erialast terminit või kõnekäändu, mille tähendust sa ei tea? Pole vaja arvuti juurest ära tormata. Kasuta otsingus märksõna define:
Andmed tabelina Tabelarvutuses on andmete sisestamine lihtne, haldamine aga andmemahu kasvades keeruline. Puudub kindel programmi poolt kontrollitav andmete struktuur. (Vaba) andmetabeli struktuur Struktuuri vaatamise ja muutmise saab tellida tabeli omaduste kaudu menüüst või MODIFY STRUCTURE käsuga Dbase vormingus andmetabeli struktuur • Välja nimi kuni 10 sümbolit inglise tähed, numbrid, alakriips algab tähega ei tohi sisaldada tühikut, tehtemärke • Välja tüüp (tavaliselt C, N, D, L või Memo) • Välja pikkus (C ja N korral) Andme- ja väljatüübid Character C Suvaline märgijada Currency Rahaühik Numeric N Täis- või reaalarv Float Sama nagu Numeric Date D Kuu, päev ja aasta DateTime Kuu, päev, aasta, tund, minut, ja sekund Double Väga täpne number Integer Täisarv
KONSTANT on andmeobjekt, mille väärtust programmi täitmise käigus muuta ei saa. Muutuja MUUTUJA on andmeobjekt, mille väärtus võib programmi täitmise käigus muutuda. AVALDIS on väärtuse leidmise eeskiri, mis moodustatakse operandidest ja operaatoritest ning nende grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Aritmeetiline avaldis Aritmeetilises avaldises kasutatakse eeskätt arvutüüpi andmeobjekte ja aritmeetilisi tehtemärke. Ka võib aritmeetilises avaldises kasutada arvutüüpi funktsioone. Kõik eespool toodud näited avaldiste kohta on olnud aritmeetilised avaldised. Loogiline avaldis Loogiline avaldis sisaldab ühte või enamat loogilist operaatorit ja võib tihti sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus. PROGRAMMEERIMISKEELE LAUSED
13 Numbrilukustusklahv Num Lock (vt joonis 20) numbriklahvistiku ümber numbrite sisestamiselt kursori juhtimisele ja tagasi. Kui samanimeline signaaltuli põleb on numbriklahvistik lülitatud numbrite sisestamise režiimi. Joonis 20. Num Lock ehk numbrilukustusklahv Numbriklahvistik (vt joonis 21) dubleerib teisi klahve. On täiesti ükskõik kumbadelt klahvidelt sisestada numbreid ja tehtemärke. Joonis 21. Numbriklahvistik Ainuke erinevus on märkide sisestamisel koodide abil. Need märgid, mida klaviatuurilt ei leia, võib sisestada hoides all klahvi Alt ja tippides numbriklahvistikult selle märgi koodi. Märk sisestub pärast Alt klahvi vabastamist. Märkide koodid leiab vastavatest tabelitest. Mõningaid kasulikke Windowsi märgikoode: Tabel 1. Windowsi märgikoodid — 0151 ± 0177 § 0167 © 0169 ² 0178 ³ 0179
loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui
6 Samaväärsuste kasutamine teisendustes seisneb valemi mingi osavalemi asendamises temaga samaväärsega. Nagu algebras, säilitab selline osavalemi asendamine ka siin samaväärsuse ka terve valemi jaoks. Peamised kujud, millele teisendatakse, on: ○ esitused kahe tehte kaudu ○ nn normaalkujud Teoreem piisavatest tehete komplektidest Iga lausearvutuse valemi jaoks leidub temaga samaväärne valem, mis ei sisalda muid tehtemärke kui: ○ ¬, & ○ ¬, ∨ ○ ¬, → Tõestus: kolm ülejäänud tehet saab avaldada antud komplekti kaudu 5. Järeldumine. Teoreemid järeldumise ja samaväärsuse taandamisest ühe valemi omaduste kontrollimisele. [1] Järeldumine o DEF: Ütleme, et valemitest F1 , F2 , . . . , Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1 , F2 , . . . , Fn on tõesed, on ka G tõene.
võrdsed igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel. b. Põhisamaväärsused. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 22. c. Samaväärsuste kasutamine teisendustes seisneb valemi mingi osavalemi asendamises temaga samaväärsega. Nagu algebras, säilitab selline osavalemi asendamine ka siin samaväärsuse ka terve valemi jaoks. d. Teoreem. Iga lausearvutuse valemi jaoks leidub temaga samaväärne valem, mis ei sisalda muid tehtemärke, kui d.i. ¬, &; d.ii. ¬, ; d.iii. ¬, . e. Tõestus. Kolm ülejäänud tehet saab avaldada antud komplekti kaudu. 5) a. Ütleme, et valemitest 1, 2,..., n järeldub valem , kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel 1, 2,..., n on tõesed, on ka tõene. b. Teoreem. Valemitest 1, 2,..., n järeldub valem parajasti siis, kui valem 1 & 2 & ... & n on samaselt tõene. b.i. Tõestus. https://moodle.ut
Lausearvutuse valemid A(X1 ,..., Xn ) ja B(X1 ,..., Xn ) on loogiliselt samaväärsed parajasti siis, kui nende TDNK-d koosnevad samadest elementaarkonjunktsioonidest Lausearvutuse valemist A(X1 ,..., Xn ) järeldub valem B(X1 ,..., Xn ) parajasti siis, kui B täielik disjunktiivne normaalkuju sisaldab kõiki A normaalkuju liikmeid Iga Boole'i funktsiooni f(x1 , ... , xn ) saab esitada lausearvutuse valemina milles ei ole muid tehtemärke kui &, ja o Boole'i funktsioon on funktsioon (x1 , ... , xn ):{0,1} {0,1}. Ka tõeväärtustel defineeritud funktsioone võib vaadelda Boole'i funktsioonidena, iga lausearvutuse tehe on Boole'i funktsioon Venni diagrammide leidmine tähendab, et viime vaadeldavad avaldised TDNK-le, et neid saaks võrrelda 3. PREDIKAADID JA KVANTORID Hulgal M määratud n-kohaliseks predikaadiks nimetatakse kujtust P: Mn -> {1,0}
3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖 ∈ {𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 }. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴 ∨∧→↔⊕ 𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt
defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6. Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? Tehtemärgi puudumine tähendab konjunktsiooni. 7. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igaühel on? Lausearvutuses kasutatakse 5 loogikatehet: 1 unaarne ja 4 binaarne. Unaarsel loogikatehtel on 1 operand ja binaarsel loogikatehtel on 2 operandi. 8
Muutuja xi on loogikamuutuja , kui ta saab omandada väärtusi ainult 0 = 1 1 = 0 0⋅1=0 0w1=1 hulgast { 0 1 }. xi ∈ { x1 x2 . . . . xn } Numbrimärkidena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nimetatakse ka "konstant 0" ja "konstant 1" , et rõhutada nende erinevust muutujatest xi . x⋅0 = 0 x⋅1 = x x ⋅ x̄ = 0 Loogikaavaldis on loogikamuutujaid xi , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti xw0 = x xw1 = 1 x w x̄ = 1 loogikaväärtuse 0 või 1 . Loogikaavaldis sarnaneb lausearvutuses tuntud lausearvutusvalemile ning idempotentsus : x⋅x = x xwx = x ta defineeritakse analoogiliselt: — loogikamuutuja xi ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised
Mis oli esialgne arv? Vastus: 32 (pane jutt kirja ja lahenda tagant ettepoole vastupidiste tehtemärkidega; tehete järjekorra reegleid siin ära vaata; x 2 : 6 + 3 * 5 = 40; 40 : 5 3 *6 + 2 = 32) 249. Tiina elab neljandal korrusel. Kui tema korterist allpool olevate korruste arvu suurendada 3 võrra, saame tema korteri peal olevate korruste arvu. Mitu korrust on sellel majal? Vastus: 10 ( 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10) 250. Kasuta tehtemärke ja vajadusel ka sulge, et kehtiksid järgmised võrdused. Vastus: 5...5...5 = 2 ( 5 + 5) : 5 = 2 5...5...5 = 4 55:5=4 5...5...5 = 5 5x5:5=5 5...5...5 = 6 5:5+5=6 251. Karbis on 6 valget ja 10 sinist sokki. Mitu sokki peab kinnisilmi vähemalt võtma, et saaks 2 ühte värvi sokki? Vastus: 3 ( kui võtta 2, võivad need ühte värvi olla) 252
Seda võib nimetada omistamisoperaatoriks, mille tegevuseks on avaldise väärtuse kirjutamine muutujasse. Programmeerimise algkursus 21 - 89 Programmeerimiskeeltes eristatakse kahte liiki avaldisi - aritmeetilisi avaldisi, mille tulemuse väärtuseks on arv ja loogilisi avaldisi, mille tulemuseks on tõeväärtus. Aritmeetiline avaldis Aritmeetilises avaldises kasutatakse eeskätt arvutüüpi andmeobjekte ja aritmeetilisi tehtemärke. Ka võib aritmeetilises avaldises kasutada arvutüüpi funktsioone. Kõik eespool toodud näited avaldiste kohta on olnud aritmeetilised avaldised. Loogiline avaldis Loogiline avaldis sisaldab ühte või enamat loogilist operaatorit ja võib tihti sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus: 2 < 8 ==> tõene 2 = 8 ==> väär
Eelmises teemas käsitletud omistamise märk on ka operaatori tunnustega. Seda võib nimetada omistamisoperaatoriks, mille tegevuseks on avaldise väärtuse kirjutamine muutujasse. Programmeerimiskeeltes eristatakse kahte liiki avaldisi - aritmeetilisi avaldisi, mille tulemuse väärtuseks on arv ja loogilisi avaldisi, mille tulemuseks on tõeväärtus. Aritmeetiline avaldis Aritmeetilises avaldises kasutatakse eeskätt arvutüüpi andmeobjekte ja aritmeetilisi tehtemärke. Ka võib aritmeetilises avaldises kasutada arvutüüpi funktsioone. Kõik eespool toodud näited avaldiste kohta on olnud aritmeetilised avaldised. Loogiline avaldis Loogiline avaldis sisaldab ühte või enamat loogilist operaatorit ja võib tihti sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on 27 / 115 võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus: 2 < 8 ==> tõene
annaabi.ee 
