JÜRI KIRS TEOREETILINE MEHAANIKA I Loenguid ja harjutusi staatikast Tallinn 2010-2011 J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 2 Käesolev õppevahend on esimene osa neljaköitelisest interneti õpikust, mis on pühendatud teoreetilisele mehaanikale. Selle õpiku osad on: I) Loenguid ja harjutusi staatikast, II) Loenguid ja harjutusi kinemaatikast, III) Loenguid ja harjutusi dünaamikast, IV) Loenguid ja harjutusi analüütilisest mehaanikast. Nendest II ja III osa on internetis juba ilmunud, II osa 2008. aastal, III osa 2004. aastal. I osa valmis 2011. aastal. Õpik on mõeldud eeskätt TTÜ üliõpilastele, aga seda võivad edukalt kasutada ka teiste kõrgkoolide ning kolledžite üliõpilased, kus õpitakse teoreetilist mehaanikat.
induktiivsel teel. Teoreetilised mudelid lähtuvad ettekujutusest modelleeritava nähtuse mehhanismi (ehituspõhimõtte) kohta, nad võidakse tuletada deduktiivsel teel. SÜSTEEMI PARAMEETRID AEG on protsesside kirjeldamisel levinud sõltumatuks argumendiks. Kui argumenti pole täpsustatud (näiteks lausega rõhu sõltuvus temperatuurist), siis sõltumatuks argumendiks on aeg. Süsteemi elemendi omaduse muutumise kirjeldamine, (erinevalt püsivast seisundist - staatikast) nõuab vähemalt kaht parameetrit, millest üks on argumendiks (sõltumatult muutuvast omadusest), teine aga väljendab omaduse muutumist ennast. Aja muutumine pole meie poolt kontrollitav ja seetõttu kulgevad looduslikud protsessid olekute ajalise järgnevusena. Matemaatika vaatepunktist on aeg universaalne ja väga kasulik vahemuutuja, mille abil saab siduda üsnagi erinevate protsesside võrrandeid. Tunnetuslikust seisukohast on aja
1. Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Uurib aine ja välja kõige olulisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Füüsikaline seos, katse, hüpotees, mudel Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. 2. Mis on täiendusprintsiip? Tooge näide! ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühajele kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Nt. Einsteini relatiivsusteooria täiendas Galilei koordinaatide teisendusi väga suurte kiiruste korral. 3. Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest.
Varasemate stiilitunnuste või tsitaatide kõrval on selgelt olemas XX sajandi teise poole modernismi jooned. Lääne -Euroopa varajase postmodernismi teosed on Stockhauseni "Stimmung" 1968 ja Luciano Berio "Sinfonia" 1968/69. USA läänerannikul sündis 1960-ndate keskel minimalistlik e. korduste muusika. Seda viljelesid Steve Reich, Terry Rily ja Philipp Glass. See on sulam lihtsate motiivide kordustest, rafineeritud polürütmiast ja idamaisest staatikast. Minimalism väldib dramatismi ja jutustavust. Euroopasse ilmus minimalism 1970. aastatel. Samal ajal algas "uuenemine vana kaudu". Pöörduti folkloori poole, hakati taas esitama keskaja ja renessanss-muusikat. Tulid käibele mõisted "uuslihtsus" ja "uustonaalsus" ja "uusromantism". Modernismi kõrvale tekkinud muusikavoolud ei tõrjunud modernismi välja vaid jäid alternatiiv-vooludena eksisteerima. Prantsusmaal uuritakse helide ülemhelikoostist ning kasutatakse harmoonia ja
1) Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Füüsika uurib mateeria kõige üldisemaid liikumisvorme ja muundumisi. Ta koosneb staatikast, kinematikast ja dünaamikast. 2) Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. 3) Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Füüsikaline mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega
Varasemate stiilitunnuste või tsitaatide kõrval on selgelt olemas XX sajandi teise poole modernismi jooned. Lääne -Euroopa varajase postmodernismi teosed on Stockhauseni "Stimmung" 1968 ja Luciano Berio "Sinfonia" 1968/69. USA läänerannikul sündis 1960-ndate keskel minimalistlik e. korduste muusika. Seda viljelesid Steve Reich, Terry Rily ja Philipp Glass. See on sulam lihtsate motiivide kordustest, rafineeritud polürütmiast ja idamaisest staatikast. Minimalism väldib dramatismi ja jutustavust. Euroopasse ilmus minimalism 1970. aastatel. Samal ajal algas "uuenemine vana kaudu". Pöörduti folkloori poole, hakati taas esitama keskaja ja renessanss-muusikat. Tulid käibele mõisted "uuslihtsus" ja "uustonaalsus" ja "uusromantism". Modernismi kõrvale tekkinud muusikavoolud ei tõrjunud modernismi välja vaid jäid alternatiiv-vooludena eksisteerima. Prantsusmaal uuritakse helide ülemhelikoostist ning kasutatakse harmoonia ja
1.*** Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja omadusi ja liikumise seadusi. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega.
Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja kõige olulisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Füüsikaline seos, katse, hüpotees, mudel. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 -1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega
4 3 y 3: Q B 4: G, AB=l A 1 30 Joonis 2.1 Leida: Y A = ? Z A = ? M A = ? Lahendus Staatikast on teada, et sissemüüritud tala puhul tuleb müüringupunkti rakendada 3 reaktsioonkomponenti: reaktsioonijõu komponendid Y A , Z A ja reaktsioonmomendi M A . Nende väärtused tulebki siin leida. Alustame jällegi sellest, et kanname joonisele kõik tegelikult mõjuvad välisjõud, vaadates süsteemi koos. Peale juba nimetatud kolme reaktsiooni ja antud pöördemomendi
1743. aastal J. d'Alembert (1717-1783). Virtuaalsiirete printsiibi formuleeris üldkujul esimesena Johann Bernoulli 1717. aastal. Printsiibi näitlik tõestus, mis polnud küll range, pärineb Lagrange'ilt. Rangelt tõestas selle printsiibi Ampère 1806. aastal. Analüütilise suuna suurimaks esindajaks oli kaheldamatult väljapaistev prantsuse matemaatik ja mehaanik Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Ta sidus d'Alembert'i printsiibi staatikast tuntud virtuaalsiirete printsiibiga ja oli sellega dünaamika üldvõrrandi loojaks, mida tänapäeval nimetatakse ka d'Alembert'- Lagrange'i printsiibiks. Lagrange'i teeneks on ka üldistatud koordinaatide ja üldis- tatud jõudude kasutuselevõtt mehaanikas, samuti kuuluvad talle mitmed tähtsad uurimused väikeste võnkumiste teoorias. Lagrange'i tööde tulemusena muutus mehaanika sama rangeks teaduseks kui seda on matemaatika. Tema peateos on "Analüütiline mehaanika" (1788). J
Varasemate stiilitunnuste või tsitaatide kõrval on selgelt olemas XX sajandi teise poole modernismi jooned. Lääne -Euroopa varajase postmodernismi teosed on Stockhauseni "Stimmung" 1968 ja Luciano Berio "Sinfonia" 1968/69. USA läänerannikul sündis 1960-ndate keskel minimalistlik e. korduste muusika. Seda viljelesid Steve Reich, Terry Rily ja Philipp Glass. See on sulam lihtsate motiivide kordustest, rafineeritud polürütmiast ja idamaisest staatikast. Minimalism väldib dramatismi ja jutustavust. Euroopasse ilmus minimalism 1970. aastatel. Samal ajal algas "uuenemine vana kaudu". Pöörduti folkloori poole, hakati taas esitama keskaja ja renessanss-muusikat. Tulid käibele mõisted "uuslihtsus" ja "uustonaalsus" ja "uusromantism". Modernismi kõrvale tekkinud muusikavoolud ei tõrjunud modernismi välja vaid jäid alternatiiv-vooludena eksisteerima. Modernism on ka teisenenud: 1980-90. aastate modernism on postserialistlik ehk
uurimisprogramm koostada ja hüpotees püstitada. Kui hakkame empiirilisi andmeid analüüsima, siis pole olemas üldkehtivaid etalone, vaid ka need tuleb iga kord endal luua. Teooria ja empiirika vahel on lahutamatu vastastikune seos. Olulisem on seos suunaga teoorialt empiirikale. Comte leidis, et tuleks rääkida kontseptsiooni lahtiharutamisel kahest olulisets nähtuseks: sotsiaalsest staatikast ja sotsiaalsest dünaamikast. Esimene uurib ühiskonna funktsioneerimise mehhanisme, mis panevad ühiskonna liikuma perekond (patriarhaalne; naise roll on traditsioonide kandmine, perekonna järjepidevuse kindlustamine ja mehe emotsionaalne mõjutamine), riik (institutsioon, kus erinevad grupid eksisteerivad rahulikult koos; harmooniline riigi mudel),
binatsioonis; M0Ed on esimest järku paindemoment kandepiirseisundi koormuskombinatsioonis. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 64 4.2. Meelevaldse sümmeetrilise ristlõike tugevuskontroll Surutud saleda elemendi ( > lim) ristlõikes mõjuva survejõu ekstsentrilisuse määramisel tu- leb vastavalt jaotisele 4.1 arvesse võtta konstruktsiooni staatikast leitud ekstsentrilisust e0, geomeetrilist konstruktsioonihälvet ei ja teist järku ekstsentrilisust e2. Vaatleme sümmeetrilise ristlõikega elementi, mille pikiarmatuur on koondunud elemendi su- rutud ja tõmmatud (vähemsurutud) servade juurde, lähtudes samadest eeldustest, mis painde korral (vt. jaotis 3.1). Sisejõudude jaotus kandepiirseisundis on toodud joonisel 4.5) Ed Joonis 4
annaabi.ee 
