Vektorkorrutis on distributiivne: (a + b)× c = a × c + b × c . Seda saab kontrollida geomeetriliselt. Kolme vektori vektorkorrutis ei ole assotsiatiivne: (a × b )× c a × (b × c ). Ka see selgub vektorkorrutise definitsioonist. 5. Skalaar- ja vektorkorrutised komponentides Olgu antud kaks vektorit: a = ax i + a y j + az k b = bx i + b y j + bz k Korrutades need vektorid skalaarselt, saame a b = a x bx + a y b y + a z b z Korrutades need vektorid vektoriliselt, saame a × b = (a y bz - a z b y )i + (a z bx - a x bz ) j + (a x b y - a y bx )k Selle aga saab üles kirjutada determinandina: i j k a × b = ax ay az bx by bz
saadakse samade parameetritega maatriks, mille elemendid saadakse lähtemaatriksi kõikide elementide korrutamisel antud arvuga. Kahe maatriksi korrutamiseks peab esimese maatriksi veergude arv võrduma teise maatriksi ridade arvuga. Tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub esimese maatriksi ridade arvuga ja veergude arv võrduv teise maatriksi veergude arvuga. Selleks et saada i-nda rea k-ndat elementi tuleb esimese maatriksi i-s reavektor korrutada teise maatriksi k-nda veeruvektoriga skalaarselt. Maatriksite korrutamine ei ole üldjuhul kommutatiivne. Kahe nullist erineva maatriksi korrutis võib anda nullmaatriksi. Mingi maatriksi korrutamisel ühikmaatriksiga saame korrutiseks esialgse maatriksi. 8)n-järku determinandid. Teist ja kolmandat järku determinandid kui erijuhtumid. N-järku ruutmaatriksile seatakse vastavusse realarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat järku determinandiks, mis on sobivalt valitud märgiga
korrutamise suhtes: a(ab)=(aa)b 4. skalaarkorrutis on distributiivne: (a+b)y= ay+by. Need omadused saavad põhjendada lähtudes skalaarkorrutise definitsioonist. (nim, skalaarruuduks) Koordinatidega antud kahe vektori skalaarkorrutis Kasutades skalaarkorrutise omadusi saame arvutada vektorite a ja b skalaarkorrutise, kui need veektorid on antud oma kordinaatide või komponentidega ortonormaalsel baasil. Teoreem 3 kui baas on ortonormaalne siis selleks et korrutada skalaarselt kahe vektorit, mis on antud oma koordinaatidega sellel baasil, tuleb korrutada vektorite vastavad koordinaadid ja need korrutised liita a*b=a1b1+a2b2+a3b3 Lõigu pikkus AB= (x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1) Kahe vektori vektorkorrutis Vektorite a ja b vektorrkorrutis nim vektorit y mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele a ja b kui külgedele ja mis on risti nende vektoritega ning suunatud
V=V0+at Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt V=V0-at Kuna elementaarne ds¯=V¯dt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel S¯=V¯dt=V0¯dt+a¯tdt=V0¯t+at²/2 Juhul V0¯=0 on S=a¯t²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine Kui ringliikumise joonkiirus ühtlaselt muutub,siis on tegemist tangensiaalkiirusega a¯( -all),lisaks normaalkiirendusele: a¯( -all)=limV¯/t=dV¯/dt Skalaarselt: a( -all)=lim(R)/ t=Rlim/t=R(d/dt)=R Nurkkiirendus defineeritakse,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab =d/dt Kasutades raadiusvektorit r¯ ja nurkkiiruse vektorit ¯=d¯/dt võime tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena a¯ (-all)= ¯*r¯ Vektorkorrutise moodul a(-all)= rsin=R ja R=rsin on trajektoori raadius.Leiame kogukiirenduse vektori: a¯=a¯(n-all)+a¯(-all) ja selle mooduli: a²=a(n-all)²+a(-all)² a= (a(n-all)²+a(-all)²= ((V²/R)² + (R)²) 1.2.Dünaamika 1.2.1
V=V0+at Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt V=V0at Kuna elementaarne ds=Vdt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel S=Vdt=V0dt+atdt=V0t+at²/2 Juhul V0=0 on S=at²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine Kui ringliikumise joonkiirus ühtlaselt muutub,siis on tegemist tangensiaalkiirusega a( all),lisaks normaalkiirendusele: a( all)=limV/t=dV/dt Skalaarselt: a( all)=lim(R)/ t=Rlim/t=R(d/dt)=R Nurkkiirendus defineeritakse,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab =d/dt Kasutades raadiusvektorit r ja nurkkiiruse vektorit =d/dt võime tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena a (all)= *r Vektorkorrutise moodul a(all)= rsin=R ja R=rsin on trajektoori raadius.Leiame kogukiirenduse vektori: a=a(nall)+a(all) ja selle mooduli: a²=a(nall)²+a(all)² a= (a(nall)²+a(all)²= ((V²/R)² + (R)²) 1.2.Dünaamika 1.2.1
assotsiatiivne skalaariga korrutamise suhtes: a(ab)=(aa)b 4. skalaarkorrutis on distributiivne: (a+b)y= ay+by. Need omadused saavad põhjendada lähtudes skalaarkorrutise definitsioonist. (nim, skalaarruuduks) Koordinatidega antud kahe vektori skalaarkorrutis Kasutades skalaarkorrutise omadusi saame arvutada vektorite a ja b skalaarkorrutise, kui need veektorid on antud oma kordinaatide või komponentidega ortonormaalsel baasil. Teoreem 3 kui baas on ortonormaalne siis selleks et korrutada skalaarselt kahe vektorit, mis on antud oma koordinaatidega sellel baasil, tuleb korrutada vektorite vastavad koordinaadid ja need korrutised liita a*b=a1b1+a2b2+a3b3 Lõigu pikkus AB= (x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1) Kahe vektori vektorkorrutis Vektorite a ja b vektorrkorrutis nim vektorit y mille pikkus on arvuliselt võrdne niisuguse rööpküliku pindalaga, mis on ehitatud vektoritele a ja b kui külgedele ja mis on risti nende
reegel esitatav seosega ci k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k + . . . + ai n bn k = ai j aj k, (A) j i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n; k = 1, 2, . . . , p. Valemit (A) võib sõnades väljendada järgnevalt: selleks, et saada korrutismaatriksi i-nda rea k-ndat elementi, tuleb esimese teguri i-s reavektor korrutada skalaarselt teise teguri k-nda veeruvektoriga, mis koordinaatides saadakse kui samanimeliste koordinaatide korrutiste summa. MÄRKUS 1. Maatriksite korrutamine ei ole üldiselt kommutatiivne, st kui AB eksisteerib, siis BA ei tarvitse eksisteerida ja isegi kui ta eksisteerib, siis sageli AB BA. Erijuhtudel võivad maatriksid olla kommuteeruvad, st tegurid korrutises on vahetatavad ja tulemused osutuvad võrdseteks (vt märkus 3). MÄRKUS 2
reegel esitatav seosega ci k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k + . . . + ai n bn k = ai j aj k, (A) j i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n; k = 1, 2, . . . , p. Valemit (A) võib sõnades väljendada järgnevalt: selleks, et saada korrutismaatriksi i-nda rea k-ndat elementi, tuleb esimese teguri i-s reavektor korrutada skalaarselt teise teguri k-nda veeruvektoriga, mis koordinaatides saadakse kui samanimeliste koordinaatide korrutiste summa. MÄRKUS 1. Maatriksite korrutamine ei ole üldiselt kommutatiivne, st kui AB eksisteerib, siis BA ei tarvitse eksisteerida ja isegi kui ta eksisteerib, siis sageli AB BA. Erijuhtudel võivad maatriksid olla kommuteeruvad, st tegurid korrutises on vahetatavad ja tulemused osutuvad võrdseteks (vt märkus 3). MÄRKUS 2
Ühtlaselt muutuvaks sirgliikumiseks nim liikumist, mille korral keha kiirus Kui ringliikumise joonkiirus ühtlaselt muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub,siis on tegemist tangensiaalkiirusega võrdse suuruse võrra. a¯( -all),lisaks normaalkiirendusele: a¯( -all)=limV¯/t=dV¯/dt Skalaarselt: Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse a( -all)=lim(R)/ muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus t=Rlim/t=R(d/dt)=R lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. Nurkkiirendus defineeritakse,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab =d/dt a = (v v0) / t . Ühtlaselt kiireneval või
annaabi.ee 
