kui elementaartööde summa A=Ai fsi si . Kui kõik si lähenevad nullile, saab ligikaudsest võrdusest range: A= limsi ->0 fsi si = fsds . Töö ühikuks on töö, mille sooritab liikumise suunas mõjuv ühiku suurune jõud ühikulise pikkusega teel (SI tööühik on dzaul J, ehk töö, mida teeb jõud 1 njuuton 1 meetri pikkusel teel). Töö avaldise võib esitada ka jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena (skalaar, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga korrutisega) AB=ABcos. Vektori ruut on vektori skalaarkorrutis iseendaga A2 = AA = AA cos 0 = A2 . Skalaarkorrutis ei sõltu tegurite järjekorrast, seega on see kommutatiivne. AB =AB cos = A(Bcos) = B (A cos). Distributiivse skalaarkorrutise korral A= limsi->0fsi si = fds A = lim ti->0fiviti = fvdt A = lim (si)i->0fi(sf)i = fdsf Kui jõu suurus ja suund ei muutu, võtab avaldis kuju A=f ds = fs =fsf .
a) kui jõud on null, x=0 d/dt (dx/dt)=0 dx/dt=v0x=const, dx=voxdt voxdt=voxt+x0 , kus vox ja x0 on koordinadi väärtusega ajahetkel t=0. b) kui j]ud on konstantne (raskujõud: F=mg, hõõrdejõud: F=P), on võrrandi lahendiks polünoom x= x0 + vox*t + ax/2 *t²; ax=1/m *Fx Töö: skalaarkorrutis ja joonintegraal A=Fs=Fscos((Fs)), kus s=r=r2-r1 ning ((Fs)) tähistab vektorite vahelist nurka. Sirgliikumise ninh muutumatu jõu korral saab tööd arvutada vektorite skalaarkorrutisena: A=F*s= Fxdx + Fydy + Fzdz Pikema liikumise korral tuleb töö leidmiseks võtta integraal A=F(t,r)dr=(Fxdx+Fydy+Fzdz) Kineetiline energia kulgliikumisel v=at=1/m *F*t s=1/2 *at²= 1/2m *Ft² ja töö A=1/2m *Ft² *F=1/2m *F²t² suuruse Ft leiame kiiruse valemist: v=1/m *Ft Ft=mv ja asendame töö valemisse: A=1/2m *(mv)²= mv²/2 E= mv²/2= Ekin Potentsiaalne energia raskusjõu väljas ja elastse keha venitusel P=mg ning tehtav töö on A=Ph=-mgh, kuna raskusjõud P ning vertikaalnihe h on
5.). Vektori projektsioon teljel. Vektori projektsioon on skalaar. Kui suund punktis 1` punkti 2` ühtib suunaga n , loetakse projektsioon positiivseks, vastasel juhul on projektsioon negatiivne (joon.6.) Tähistatakse: vektori A projektsiooni suunal n tähistatakse An. Ühikvektor. Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori Aühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning moodul on võrdne ühega. Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga a koosinuse korrutisega. Vektorkorrutis. a®*b®= c® , I a®l * l b®l * sin a = l c®l, a= a®Ù b® Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast. a = dv / d t = Dv / Dt = =v2-v1 / Dt, kui a = const, v2 = v1+at ê*d t , v2 d t = v1dt + at * dt. Liikumisvõrrand kirjeldab keha koordinaadi muutust ajaühikus valemi näol (x=20+23t; x=t-10t2)
Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori A ühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning Ep=mgh. Kineetiline energia ( Ek) võrdub tööga, mida tuleb teha, et panna keha massiga (m) liikuma moodul on võrdne ühega. kiirusega (v). A = ʃmvdv = mv2/2 = Ek Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga 6. Pöördliikumise dünaamika - ε=M/I -pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε.
Klassikalises mehaanikas avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on , siis töö A avaldub korrutisena F*s*cos(). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F*s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. TÖÖ on keha liikumisoleku muutumise mõõt, mis on võrdne keha poolt läbitud tee pikkuse ning kehale mõjuva jõu liikumissuunalise komponendi korrutisega. Seega on ühe dzauli dimensiooniks .
kg*m2/s2 = 1 N*m). Klassikalises mehaanikas avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on , siis töö A avaldub korrutisena F*s*cos(). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F*s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. TÖÖ on keha liikumisoleku muutumise mõõt, mis on võrdne keha poolt läbitud tee pikkuse ning kehale mõjuva jõu liikumissuunalise komponendi korrutisega. Seega on ühe dzauli dimensiooniks .
Töö (A) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühelt füüsikaliselt objektilt teisele kanduva energia hulka(J – ühik) Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on α, siis töö A avaldub korrutisena A=F·s·cosα. Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A=F·s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. Gaasi kokkusurumiseks tehtav töö avaldub A= ∫ Fds Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühiku jooksul e töö tegemise A dA kiirus. N= t (kui aeg ei muutu) N= dt Kineetiline energia - energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade mv 2
selle sirgega nurga alfa. Kuna Fs=Fcos(alfa), siis saab eelnevale töö valemile anda järgmise kx 2 kuju- A=Fscos(alfa). Vedru venitamise puhul A = . Vedru kokkusurumisel x võrra 2 tehakse samasugune hulk tööd, nagu tehti vedru väljavenitamisel. SI-süsteemi järgi on töö ühikus dzaul(J). Töö avaldise võib esitada ka jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Teisenduste järel saame tulemuse- A = Fds f . Kui jõu suurus ega suund ei muutu, siis võib s valemis tuua vektori F integraali märgi ette, mille tulemusena töö avaldis võtab kuju- A = F ds = Fs = Fs F , kus s on nihkevektor ja sf tema projektsioon jõu suunal. Võimsus A
10,* Töö, võimsus, kineetiline energia. Töö (A) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühelt füüsikaliselt objektilt teisele kanduva energia hulka(J – ühik) Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on α, siis töö A avaldub korrutisena A=F·s·cosα. Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A=F·s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Gaasi kokkusurumiseks tehtav töö avaldub A= ∫ Fds Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühiku jooksul e töö tegemise kiirus. N= A dA t (kui aeg ei muutu) N= dt Kineetiline energia - energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade mv 2 suhtes, liikumisenergia. Ek= 2 kulgliikumisel Pöördliikumisel , kus I – intermoment, ω-nurkkiirus
avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on , siis töö A avaldub korrutisena F·s·cos(). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F · s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. energia skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha või jõu võimet teha tööd. Energiat tähistatakse üldjuhul suure ladina tähega E ja ühik SI-süsteemis on 1 dzaul (J).
Vektori projektsioon teljel. Vektori projektsioon on skalaar. Kui suund punktis 1` punkti 2` ühtib suunaga n , loetakse projektsioon positiivseks, vastasel juhul on projektsioon negatiivne (joon.6.) Tähistatakse: vektori A projektsiooni suunal n tähistatakse An. Ühikvektor. Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori Aühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning moodul on võrdne ühega. Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga koosinuse korrutisega. Vektorkorrutis. a*b= c , I al * l bl * sin = l cl, = a b §6.Mõõtühikute süsteemid SI ja CGS. Eksisteerib mitu süs., mis erinevad põhiühikute valiku poolest. Süsteeme, mille aluseks on pikkuse, massi ja aja ühikud, nim. absoluutseteks. SI põhiühikud on: pikkuse ühik meeter (m), massi ühik kilogramm (kg), aja ühik sekund (s)
28) x y z Esimesel juhul tekib tasandi mingis punktihulgas ja teisel juhul ruumi punktihulgas vektorv¨ali, mida nimetatakse gradientide v¨aljaks. - Arvestdes sellega, et s = (cos , cos ), saab suunatuletise arvutamise - valemi (6.25) kirjutada gradiendi ja vektori s skalaarkorrutisena z - - = grad z · s s - - s Et s = , siis s z - s grad z · - s - = grad z · = |gradz| ,
annaabi.ee 
