® Kodune kontrolltöö_vektor ruumis 12.klass Esitamistähtaeg: 26.nov.2013 Lahendused võib saata ka meili peale. 1. A...H on rööptahukas (vt joonist). Avaldage vektorite , ja kaudu vektorid 2. Kirjeldage vektori asendit koordinaatteljestikus. a) b) c) 3. Vektorid on rakendatud koordinaatide alguspunkti Arvutage nende vektorite lõpp-punktide poolt määratud nelinurga ümbermõõt 4. Leidke parameetri m väärtused, mille korral vektorid ja
Prisma Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Prisma on hulktahukas, mille kaks tahku (põhitahud ehk põhjad) on vastavalt paralleelsete külgedega kongruentsed hulknurgad ja ülejäänud tahud (külgtahud ehk küljed) rööpkülikud. Prismade liigitamine Prismat, mille kõigi külgede tasandid ristuvad põhjade tasandiga, nimetatakse püstprismaks. Vastupidisel juhul nimetatakse prismat kaldprismaks. Prismasid võib eristada ka nende põhjade kuju järgi. Kui prisma põhi on nnurk, siis nimetatakse prismat nnurkseks prismaks. Vastavalt räägitakse kolmnurksest prismast, nelinurksest prismast jne. Prismat, mille põhjaks on korrapärane hulknurk, nimetatakse korrapäraseks prismaks. Rööptahukas on nelinurkne prisma, mille põhjaks on rööpkülik. Risttahukas on nelinurkne püstprisma, mille põh...
Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva. Püstprisma - kui külgservad on põhjaga risti. Kui ei ole, siis on kaldprisma (külgtahud on rööpkülikud). Püstprisma külgpindala põhja ümbermõõt*kõrgus. Korrapärane prisma põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Mittekorrapärane prisma prisma, mis ei ole püstprisma või mille põhjaks pole korrapärane hulknurk. Rööptahukas kõik tahud on rööpkülikud. Püströöptahukas külgtahud on ristkülikud, põhjad rööpkülikud. Risttahukas kõik tahud on ristkülikud.
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac...
HULKTAHUKAD Hulktahukas · Keha, mis igast küljest piirdub tasandiga · Keha, mille pind koosneb hulknurkadest · ... ehk polüeeder · Tahkkeha · Kumerad · Mittekumerad Hulktahuka osad · Tahud- hulktahukat piiravad hulknurgad · Servad- hulknurkade küljed · Tipud- hulknurkade tipud · Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik m...
Matemaatika põhimõisted. Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks...
2 h b külg a( P - 2a ) sin 2 ( S + a 2 sin ) h kõrgus S= P= väiksem sisenurk 2 a sin suurem sisenurk 2abh 2 ( S + bh ) S= P= (sin = sin ) P - 2a b sin 19) Rööptahukas TÄISPINDALA (S) [ühik2] RUUMALA (V) [ühik3] S = 2 ( ah + ac + bc ) V = ach ch ( S - 2bc ) V= 2V ( c + h ) + c 2 bh 2( c + h) S=
portsjonitele roa väljastamisel antud kuju), värvusi/värvilahendusi (toiduainete, valmisroa, garneeringute värvus), erinevate komponentide kõrgusi (vertikaalselt ja/või horisontaalselt taldrikule/vaagnale paigutatud roa komponendid/garneeringud). Peamised geomeetrilised kujundid, mis roogade vormistamisel kasutust leiavad, on kolmnurk, nelinurk, ring ning neist tulenavalt ruumilised kujundid- püramiid, kera, poolkera, risttahukas, rööptahukas jne, jne. Kompositsiooni tasakaalustamisel kasutatav mõiste on kuldlõikepunkt (KLP). Kuldlõige on ilusaimaks peetav mõõtude suhe, seda kasutatakse terviku jagamisel ebavõrdseteks osadeks. Väiksem osa suhtub suuremasse nii, nagu suurem suhtub tervikusse. KLP on täiuslik mõõdusuhe, see on tähelepanu koondav punkt ning nt taldrikul või vaagnal paikneb KLP tsoonis, mida võib kella näitel iseloomustada tunniosuti asukohaga kell 16:30. Kuldlõikepunkti pannakse roast komponent, mida
Need omakorda võivad olla kas sirgjooneliste või kõverjooneliste külgedega. Kõverjooneliste elementide korral tuleb sõlmpunktide valikul võtta peale otspunktides asetsevate sõlmede veel lisasõlmed külgedele, mis ei pea olema külgede keskpunktides. Ka sirgjooneliste külgedega elementide korral võib kasutada lisasõlmi külgedel. Kolmemõõtmeliste elementide korral kasutatakse põhiliselt selliseid elemente nagu tetraeeder, risttahukas, rööptahukas, prisma, püramiid ja näiteks torukujulised elemendid. Need omakorda võivad olla kas sirgjooneliste või kõverjooneliste külgservadega. Kõige enam kasutatakse risttahukat ja tetraeedrit. 18. Kolmnurkse piirkonna jaotamine elementideks? Kolmnurkse piirkonna jaotamisel elementideks määratakse kõigepealt kindlaks sõlmpunktide arv piirkonna külgservadel, seejärel kantakse sõlmed piirkonna külgservadele ja lõpuks ühendatakse omavahel sirgjoontega. 19
1. Segakorrutamine sõltub vektorite järjekorrast järgmiselt 2. Vektorite a, b, c segakorrutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga ehk 3. Vektorite x, y, z segakorrutis võrdub nulliga parajasti siis, kui vektorid on komplanaarsed ehk kui nad asetsevad kas ühel tasandil või paralleelsetel tasanditel 3 Arvutamise valem koordinaatides Kolmele vektoritele ehitatud rööptahukas Maatriks Maatriksiks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksit, milles on m rida ja n veergu, nimetatakse täpsemalt (m, n)-maatriksiks. Maatriksi mõõtmed Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Ruutmaatriksit mõõtmetega (n, n) nimetatakse ka n-järku maatriksiks. Kui on ruutmaatiks, siis näitab mitu rida ja veergu maatriksil on. Näiteks kolmandat
Vektorite x,y,z segakorruti võrdub nulliga parajasti siis, kui vektorid on komplanaarsed | | x1 x2 x3 xyz= y 1 y2 y3 28.arvutamise valem koordinaatides- z1 z2 z3 29.Kolmele vektoritele ehitatud rööptahukas - Vektorite a,b,c segakottutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga |abc|=V rt ( a ,b , c ) 30.Maatriks- Maatriksiks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. 31.maatriksi mõõtmed-Maatriksit milles on m rida ja n veergu nimetatakse (m,n)-maatriksiks. Arvupaari (m,n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks 32.maatriksi järk- naturaalarvude paari m × n, kus m ja n on vastavalt
a+b Trapetsi pindala S = h = kh , kus h on trapetsi kõrgus ja k on kesklõik. 2 5.4 Ringjoon ja ring Ringjoone pikkus c = 2 r . Ringjoone kaare pikkus l = r , kus r on ringi raadius ja kesknurk radiaanides. Ringi pindala S = r 2 . r2 Ringi sektori pindala S = . 2 STEREOMEETRIA 6.1 Rööptahukas Põhja pindala S p = ab sin = ah . Püströöptahuka külgpindala S k = 2( a + b ) h . Kaldrööptahuka külgpindala võrdub ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Kaldrööptahuka ruumala V = S p h = S r l ( S r - ristlõike pindala, l - külgserv), püströöptahuka ruumala V = S p h = abh sin . 6.2 Püramiid 42 1
ab Trapetsi pindala S h kh , kus h on trapetsi kõrgus ja k on kesklõik. 2 5.4 Ringjoon ja ring Ringjoone pikkus c 2 r . Ringjoone kaare pikkus l r , kus r on ringi raadius ja kesknurk radiaanides. Ringi pindala S r 2 . r2 Ringi sektori pindala S . 2 STEREOMEETRIA 6.1 Rööptahukas Põhja pindala S p ab sin ah . Püströöptahuka külgpindala S k 2 a b h . Kaldrööptahuka külgpindala võrdub ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Kaldrööptahuka ruumala V S p h S r l ( S r - ristlõike pindala, l - külgserv), püströöptahuka ruumala V S p h abh sin . 6.2 Püramiid 42
Nagu jooniselt 3.5 on näha, on summavektor F suunatud mööda röötahuka diagonaali. See on selline rööptahukas, mis on konstrueeritud just liidetavate jõuvektorite F1 , F2 ja F3 baasil. Seetõttu nimetatakse sellist geomeetrilise liitmise moodust rööptahuka reegliks. III. Paljude jõudude geomeetriline liitmine. Jõuhulknurga meetod. Oletame, et meil on vaja liita geomeetriliselt palju jõudusid. Sel juhul on kõige lihtsam hakata neid paarikaupa omavahel liitma, kasutades selleksiga
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
