® Kodune kontrolltöö_vektor ruumis 12.klass Esitamistähtaeg: 26.nov.2013 Lahendused võib saata ka meili peale. 1. A...H on rööptahukas (vt joonist). Avaldage vektorite , ja kaudu vektorid 2. Kirjeldage vektori asendit koordinaatteljestikus. a) b) c) 3. Vektorid on rakendatud koordinaatide alguspunkti Arvutage nende vektorite lõpp-punktide poolt määratud nelinurga ümbermõõt 4. Leidke parameetri m väärtused, mille korral vektorid ja
Prismade liigitamine Prismat, mille kõigi külgede tasandid ristuvad põhjade tasandiga, nimetatakse püstprismaks. Vastupidisel juhul nimetatakse prismat kaldprismaks. Prismasid võib eristada ka nende põhjade kuju järgi. Kui prisma põhi on nnurk, siis nimetatakse prismat nnurkseks prismaks. Vastavalt räägitakse kolmnurksest prismast, nelinurksest prismast jne. Prismat, mille põhjaks on korrapärane hulknurk, nimetatakse korrapäraseks prismaks. Rööptahukas on nelinurkne prisma, mille põhjaks on rööpkülik. Risttahukas on nelinurkne püstprisma, mille põhjaks on ristkülik. Prisma pindala Prisma (kogu)pindala S on külgpindala Sk ja põhitahkude pindala Sp summa S = Sk + 2Sp kus külgpindala avaldub põhja ümbermõõdu P ja prisma kõrguseH korrutisena: Sk = PH Prisma kõrguseks nimetatakse selle põhjade vahelist kaugust. Prisma ruumala Prisma ruumala on selle põhja pindala Sp ja prisma kõrguse H korrutis: V = SpH
Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva. Püstprisma - kui külgservad on põhjaga risti. Kui ei ole, siis on kaldprisma (külgtahud on rööpkülikud). Püstprisma külgpindala põhja ümbermõõt*kõrgus. Korrapärane prisma põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Mittekorrapärane prisma prisma, mis ei ole püstprisma või mille põhjaks pole korrapärane hulknurk. Rööptahukas kõik tahud on rööpkülikud. Püströöptahukas külgtahud on ristkülikud, põhjad rööpkülikud. Risttahukas kõik tahud on ristkülikud.
Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac+bc), V=abc Rööpkülik: S=a*h
HULKTAHUKAD Hulktahukas · Keha, mis igast küljest piirdub tasandiga · Keha, mille pind koosneb hulknurkadest · ... ehk polüeeder · Tahkkeha · Kumerad · Mittekumerad Hulktahuka osad · Tahud- hulktahukat piiravad hulknurgad · Servad- hulknurkade küljed · Tipud- hulknurkade tipud · Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik m...
Kolmnurga alus-kolmnurga külg, mille suhtes kõrgus määratakse Sarnased liikmed-üksliikmed, mis erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse, N:7ab on sarnane 5ab-ga Tühi hulk-hulk, milles pole ühtki elementi Arvu absoluutväärtus-arvu kaugus arvkiirel 0-punktist Ühtlase liikumise kiirus-suurus, mis on arvuliselt võrdne ajaühikus läbitud teepikkusega Risttahukas-ruumiline kujund, mille tahkudeks on ristkülikud, mis on võrdsed oma vastastahuga Rööptahukas-ruumiline kujund, mille külgtahud on ristkülikud ja põhjad on rööpkülikud Prisma-ruumiline kujund, millel on 2 ühesugust paralleelset põhja ja mille külgtahud on ristkülikud Püramiid-ruumiline kujund, mis on piiratud hulknurga ja ühise tipu kolmnurkadega; ruumiline kujund, mille põhjaks on ruut ning külgtahkudeks ühise tipuga kolmnurgad
2 h b külg a( P - 2a ) sin 2 ( S + a 2 sin ) h kõrgus S= P= väiksem sisenurk 2 a sin suurem sisenurk 2abh 2 ( S + bh ) S= P= (sin = sin ) P - 2a b sin 19) Rööptahukas TÄISPINDALA (S) [ühik2] RUUMALA (V) [ühik3] S = 2 ( ah + ac + bc ) V = ach ch ( S - 2bc ) V= 2V ( c + h ) + c 2 bh 2( c + h) S=
portsjonitele roa väljastamisel antud kuju), värvusi/värvilahendusi (toiduainete, valmisroa, garneeringute värvus), erinevate komponentide kõrgusi (vertikaalselt ja/või horisontaalselt taldrikule/vaagnale paigutatud roa komponendid/garneeringud). Peamised geomeetrilised kujundid, mis roogade vormistamisel kasutust leiavad, on kolmnurk, nelinurk, ring ning neist tulenavalt ruumilised kujundid- püramiid, kera, poolkera, risttahukas, rööptahukas jne, jne. Kompositsiooni tasakaalustamisel kasutatav mõiste on kuldlõikepunkt (KLP). Kuldlõige on ilusaimaks peetav mõõtude suhe, seda kasutatakse terviku jagamisel ebavõrdseteks osadeks. Väiksem osa suhtub suuremasse nii, nagu suurem suhtub tervikusse. KLP on täiuslik mõõdusuhe, see on tähelepanu koondav punkt ning nt taldrikul või vaagnal paikneb KLP tsoonis, mida võib kella näitel iseloomustada tunniosuti asukohaga kell 16:30. Kuldlõikepunkti pannakse roast komponent, mida
Need omakorda võivad olla kas sirgjooneliste või kõverjooneliste külgedega. Kõverjooneliste elementide korral tuleb sõlmpunktide valikul võtta peale otspunktides asetsevate sõlmede veel lisasõlmed külgedele, mis ei pea olema külgede keskpunktides. Ka sirgjooneliste külgedega elementide korral võib kasutada lisasõlmi külgedel. Kolmemõõtmeliste elementide korral kasutatakse põhiliselt selliseid elemente nagu tetraeeder, risttahukas, rööptahukas, prisma, püramiid ja näiteks torukujulised elemendid. Need omakorda võivad olla kas sirgjooneliste või kõverjooneliste külgservadega. Kõige enam kasutatakse risttahukat ja tetraeedrit. 18. Kolmnurkse piirkonna jaotamine elementideks? Kolmnurkse piirkonna jaotamisel elementideks määratakse kõigepealt kindlaks sõlmpunktide arv piirkonna külgservadel, seejärel kantakse sõlmed piirkonna külgservadele ja lõpuks ühendatakse omavahel sirgjoontega. 19
1. Segakorrutamine sõltub vektorite järjekorrast järgmiselt 2. Vektorite a, b, c segakorrutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga ehk 3. Vektorite x, y, z segakorrutis võrdub nulliga parajasti siis, kui vektorid on komplanaarsed ehk kui nad asetsevad kas ühel tasandil või paralleelsetel tasanditel 3 Arvutamise valem koordinaatides Kolmele vektoritele ehitatud rööptahukas Maatriks Maatriksiks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksit, milles on m rida ja n veergu, nimetatakse täpsemalt (m, n)-maatriksiks. Maatriksi mõõtmed Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Ruutmaatriksit mõõtmetega (n, n) nimetatakse ka n-järku maatriksiks. Kui on ruutmaatiks, siis näitab mitu rida ja veergu maatriksil on. Näiteks kolmandat
Vektorite x,y,z segakorruti võrdub nulliga parajasti siis, kui vektorid on komplanaarsed | | x1 x2 x3 xyz= y 1 y2 y3 28.arvutamise valem koordinaatides- z1 z2 z3 29.Kolmele vektoritele ehitatud rööptahukas - Vektorite a,b,c segakottutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga |abc|=V rt ( a ,b , c ) 30.Maatriks- Maatriksiks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. 31.maatriksi mõõtmed-Maatriksit milles on m rida ja n veergu nimetatakse (m,n)-maatriksiks. Arvupaari (m,n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks 32.maatriksi järk- naturaalarvude paari m × n, kus m ja n on vastavalt
a+b Trapetsi pindala S = h = kh , kus h on trapetsi kõrgus ja k on kesklõik. 2 5.4 Ringjoon ja ring Ringjoone pikkus c = 2 r . Ringjoone kaare pikkus l = r , kus r on ringi raadius ja kesknurk radiaanides. Ringi pindala S = r 2 . r2 Ringi sektori pindala S = . 2 STEREOMEETRIA 6.1 Rööptahukas Põhja pindala S p = ab sin = ah . Püströöptahuka külgpindala S k = 2( a + b ) h . Kaldrööptahuka külgpindala võrdub ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Kaldrööptahuka ruumala V = S p h = S r l ( S r - ristlõike pindala, l - külgserv), püströöptahuka ruumala V = S p h = abh sin . 6.2 Püramiid 42 1
ab Trapetsi pindala S h kh , kus h on trapetsi kõrgus ja k on kesklõik. 2 5.4 Ringjoon ja ring Ringjoone pikkus c 2 r . Ringjoone kaare pikkus l r , kus r on ringi raadius ja kesknurk radiaanides. Ringi pindala S r 2 . r2 Ringi sektori pindala S . 2 STEREOMEETRIA 6.1 Rööptahukas Põhja pindala S p ab sin ah . Püströöptahuka külgpindala S k 2 a b h . Kaldrööptahuka külgpindala võrdub ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Kaldrööptahuka ruumala V S p h S r l ( S r - ristlõike pindala, l - külgserv), püströöptahuka ruumala V S p h abh sin . 6.2 Püramiid 42
Nagu jooniselt 3.5 on näha, on summavektor F suunatud mööda röötahuka diagonaali. See on selline rööptahukas, mis on konstrueeritud just liidetavate jõuvektorite F1 , F2 ja F3 baasil. Seetõttu nimetatakse sellist geomeetrilise liitmise moodust rööptahuka reegliks. III. Paljude jõudude geomeetriline liitmine. Jõuhulknurga meetod. Oletame, et meil on vaja liita geomeetriliselt palju jõudusid. Sel juhul on kõige lihtsam hakata neid paarikaupa omavahel liitma, kasutades selleksiga
annaabi.ee 
