Siis y = f g ( x) = ( 2 x - 1) . 3 Selliseid funktsioone aga, mis on saadud põhilistest elementaarfunktdsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel, nimetatakse elementaarfunktsioonideks. x + log 2 x Näiteks y = . 2x + 1 Järgnevates ülesannetes leiame funktsiooni nn. loomuliku määramispiirkonna, mis lähtub funktsiooni analüütilisest avaldisest. 3x + 1 Ülesanne 1. Leida funktsiooni y = määramispiirkond. x2 -1 Lahendus. 3x + 1 Murd on määratud, kui selle murru nimetaja ei ole võrdne nulliga. x2 -1 Sellepärast leiame antud funktsiooni määramispiirkonna tingimusest x 2 - 1 0 ehk
Funktsioonid I Kordamine. 1. Leia määramispiirkond. a. y 4 x 3 3 x 1 X=R 3x 6 b. y x 1 x 2 4 X=R{-2, 1, 2} c. y x 2 6x 8 X ;2 4; x3 d. y X 4;0 4; x 3 16 x 2. Leia nullkohad, pos., neg. piirkonnad. a. y x 3 6 x 2 9 x 54 X 3;3 6; ; X ;3 3;6 4 ...
2.4 FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUS. FUNKTSIOONI PIDEVUS Vaatleme funktsioone, mis on määratud valemiga y = f(x). Selliseid funktsioone võib liigitada nende määramispiirkonna järgi. Funktsioonid, mis on määratud kogu reaalarvude hulgas. Need on funktsioonid, mille väärtusi on võimalik arvutada argumendi x iga väärtuse korral. Sellised funktsioonid on lineaarfunktsioon y = ax + b, ruutfunktsioon y = ax 2 + bx + c , aga ka naturaalarvulise astendajaga astmefunktsioon y = x n . Kõigile neile on ühine see, et funktsioonide graafikud on pidevad jooned ja kogu graafiku saab joonestada ilma pliiatsit paberilt tõstmata pideva joonega. Öeldakse, et
o f''(x) puudub (määramata). Leian x väärtused, kui nimetaja võrdub nulliga. Kannan kriitilised punktid x-teljele. Iga osa kohta leian, kas f''(x)>0 või f''(x)<0. Kui f''(x)>0, siis nõgus. Xu = ... Kui f''(x)<0, siis kumer. Xn = ... Punktid x-teljel on käänupunktid, kui need pole määramispiirkonnast välja arvatud. K = (leitud punkt; esimese funktsiooni tulemus, kasutades seda punkti x asemel) 7. Asümptoodid Püstasümptoodid o Määramispiirkonna katkevuspunktides (ja otspunktides, kui lõplikud arvud) o Leian ühepoolsed piirväärtused. o lim x->arv- f(x), kui arv ei alusta x-telge (kui pole määramispiirk esimene väärtus). Kui + või -, siis püstasümptoot olemas arvu vasakpoolses ümbruses. o lim x->arv+ f(x), kui arv ei lõpeta x-telge (kui pole määramispiirk viimane väärtus). Kui + või -, siis püstasümptoot olemas arvu parempoolses ümbruses. Kaldasümptoodid
· Kasvamispiirkond y=sinx: -/2+2k
Funktsioon e kujutius- seos, mis seob ühe hulga iga elemendi üheselt määratud elemendiga teiste
hulgast.
Lineaarfunktsioon- funktsioon, mida saab esitada kujul y=ax+b.
Ruutfunktsioon- funktsioon, mis on esitatud ruutavaldisega.
Funktsiooni määramispiirikond- valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk,
mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada.
Funktsiooni muutumispiirkond- funktsiooni väärtuste hulk ehk selle määramispiirkonna kujutis.
Kasvavaks nimetatakse funktsiooni y=f(x) vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi
väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad: kui x1
Analoogilisel viisil saab defineerida nelja, viie ja enam komponendiga liit- funktsioonid. N¨aide 3. Koostame komponentidest u = cos x, v = log u ja y = v liitfunktsiooni ja leiame selle m¨a¨aramispiirkonna. Asendades teise funktsiooni u, ssame v = log cos x ja asendades selle omakorda kolmandasse, saame y= log cos x. 20 M¨aa¨ramispiirkonna leidmiseks kirjutame tingimuse log cos x 0 ehk cos x 1. Viimane tingimus on v~oimalik ainult juhul, kui cos x = 1, millest x = 0, ±2, ±4, . . ., st m¨aa¨ramispiirkond koosneb u ¨ksikutest punktidest X = {x|x = 2n, n Z} 21 1.2 Piirv¨ a¨ artus 1.2.1 Jada piirv¨
Vaadeldava funktsiooni tuletis saab m¨arki muuta ainult kriitilistes punktides. 2 2x See on nii j¨ ohjustel. Funktsioon f (x) = argmistel p~ 3 3 kui elementaarfunktsioon on pi- x -8 dev k~ oigis oma m¨aa ¨ramispiirkonna punktides. Kuna kahe j¨ arjestikuse kriitilise punkti vahel on f (x) m¨aa ¨ratud, on ta seal ka pidev. Kui n¨ uu¨ d f (x) muudaks m¨ arki kahe j¨ arjestikuse 90 kriitilise punkti vahel, siis §2.11 omadus 3 p~ ohjal oleks funktsioonil f (x) nende kahe kriitilise punkti vahel veel u ¨ ks kriitiline punkt c, kus f (c) = 0.
Näi- teks kui meie funktsioon seab iga maailma majaga vastavusse tema aastase sooja- kulu, siis on kõik vastused kindlasti mittenegatiivsed reaalarvud, aga raske on ette öelda, milliseid arvväärtusi me tulemustena näha saame. Siiski suudame vahel täpselt kindlaks määrata kõikvõimalikud objektid, mida masin tõepoolest väljastada oskab. Sellist hulga alamhulka nimetatakse muutumispiir- konnaks. Näiteks kolmnurga pindala funktsiooni määramispiirkonna moodustavad kõikvõi- malikud kolmnurgad ja muutumispiirkonna positiivsed reaalarvud. Sissejuhatuses toodud sünnipäevade funktsiooni määramispiirkonnaks olid kõik sõbrad ning muutumispiirkonnaks kõikvõimalikud kuupäevad. Samuti mainisime sissejuhatuses, et kuupäevadega inimesi vastavusse seades me funktsiooni ei saaks. See on tõsi, aga seda ainult eeldusel, et tahame oma muutu- mispiirkonnaks just inimeste hulka – sel juhul tõesti pole funktsioon hästi definee-
annaabi.ee 
