määramispiirkonnaks.
Kui x ja y iga väärtuspaari kujutada xy-tasapinna punktina M(x;y), siis funktsiooni määramispiirkonda kujutab teatud punktide
hulk tasapinnal. Ka seda punktide hulka nim. funktsiooni määramispiirkonnaks. Funktsiooni määramispiirkonnaks võib olla ka
kogu tasapind.
Edaspidi tegeleme peamiselt niisuguste piirkondadega, mis kujutavad jootega piiratud tasapinna osi. Antud piirkonda piiravat
joont nim. piirkonna rajajooneks. Piirkonna punkte, mis ei asetse rajajoonel, nim. piirkonna seesmisteks punktideks. Ainult
seesmistest punktidest koosnevat piirkonda nim. lahtiseks piirkonnaks. Kui aga piirkonda kuuluvad ka rajajoone punktid, siis
nim. teda kinniseks.
Piirkonda nim. tõkestatuks, kui leidub selline konstant C, et piirkonna mistahes punkti M kaugus koordinaatide alguspunktist 0
on väiksem kui C, st. |0M|
Funktsiooni f (x1;...; xn) tinglik ekstreemum lisatingimustel F1,F2,Fr=0 võib olla abifunktsiooni statsionaarsetes punktides. Globaalse ekstreemumi ülesande korral on vaja leida funktsiooni f (x; y) suurim ja vähim väärtus antud piirkonnas . Seda tüüpi ülesannete lahenduskäik koosneb reeglina kolmest osast: 1 Leiame esialgse funktsiooni f (x; y) statsionaarsed punktid. 2 Lahendame tingliku ekstreemumi ülesande(d) piirkonna rajajoonel : st leiame vastavate Lagrange'i funktsiooni(de) (x; y; ) = f (x; y) + F(x; y) statsionaarsed punktid. 3 Arvutame funktsiooni z = f (x; y) väärtused f (x; y) statsionaarsetes punktides, mis jäävad piirkonda ning rajajoontel saadud Lagrange' funktsiooni(de) statsionaarsetes punktides, mitmest osast koosneva rajajoone korral ka vastavate osade otspunktides.
funktsioon z = f (x , y ). 38. n-muutuja funktsioon- kui igale elemendile ehk punktile P = ( x1, x2, ..., xn ) hulgast D on mingi eeskirja f abil seatud vastavusse üks reaalarv z, siis öeldakse, et hulgal D on määratud n muutuja funktsioon z = f (x1, x2, ..., xn ) 39. lahtine piirkond- ainult seesmistest punktidest koosnev piirkond. Sisemised punktid on määramispiirkonna need punktid, mis ei asetse rajajoonel. 40. kinnine piirkond- piirkond kuhu kuulvad seesmised punktid ja ka kõik rajapunktid. 41. tõkestatud piirkond- kui leidub selline konstant C, et piirkonna mistahes punkti P kaugus koordinaatide alguspunktist on väiksem kui C, nimetatakse piirkonda tõkestatuks. 42. kahe muutuja funktsiooni osamuut- kahe muutuja funktsiooni z = f ( x, y ) osamuut x järgi : x z = f ( x + x, y ) f ( x, y) osamuut y järgi : y z = f ( x, y + y ) f ( x, y) 43
Mitme muutuja funktsiooni mõiste
Def: Kui igale x-I ja y-I väärtuste paarile mingis piirk D on vastavusse seatud muutuja z teatud kindel väärtus, siis öeldakse et z
on kahe muutuja y ja x funktsioon. z=(x; y) või z=z(x; y) või z=(x; y) või z=F(x; y). (joon) D-x, y tasandi punktide hulk; -
piirk D rajajoon e raja. Def1: Piirk D nim lahtiseks kui ta ei sisalda ühtegi oma rajajoone punkti; Def2: Piirk D nim kinniseks kui
ta sisaldab kõiki oma rajajoone punkte. Näiteks on kaks hulka: A={(x; y)x2+y2
,,Tulehoidja" toimetuses. Aastatel 1979-1983 ja 1988-1993 oli Rootsi riikliku kultuurinõukogu käsikirjade hindaja eesti kirjanduse alal, aastatel 1983-1988 oli ta sisserändajate ja vähemuskirjanduste toetuskomisjoni liige. Helga elab alates 2000. aastast koos abikaasa Enn Nõuga vaheldumisi Uppsalas ja Tallinnas. Helga Nõu kuulub 1930. aastail sündinud ja kuuekümnendail kirjandusse tulnud kirjanike üsna väikesearvulisse põlvkonda, kes asub väliseesti kirjanduse rajajoonel. Tema esimeseks kirjanduslikuks katseks oli 1950. aastal noorsooajakirjas ,,Tulehoidja" ilmunud gaiditeemaline meeleolupilt Järgmistel aastatel avaldati samas väljaandes, hiljem ka Stockholmi eestikeelses ajalehes Helga Raukase vesteid, lühijutte, reportaaze, illustratsioone jm. Kirjanik ise peab oma ilukirjanduslikuks debüüdiks 1962. aastal ajakirjas ,,Mana" ilmunud novelli ,,Kell kaheksa". 1965. aastal
Vaatleme xy-tasandil joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu antud pidev funktsioon z=f(x,y). Jaotame piirkonna D mingite joontega n osaks: s1, s2, s3,..., sn, mida nim. osapiirkondadeks. Uute sümbolite kasutuselevõtmise vältimiseks mõistame s1,... ,sn all mitte ainult vastavaid osapiirkondi, vaid ka nende pindasid. Võtame igas osapiirkonnas s1 (selle sees või rajajoonel) mingi punkti P1, saades nii n punkti: P1, P2, P3,..., Pn. Tähistame antud funktsiooni z=f(x,y) väärtusi valitud punktides sümbolitega f(P 1),...,f(Pn) ja moodustame korrutiste summa, mille liikmeteks on f(P1)s1: Summat nim. funktsiooni z=f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D.
muutuja funktsioon z = f (x , y ). 38. n-muutuja funktsioon - kui igale elemendile ehk punktile P = ( x1, x2, ..., xn ) hulgast D on mingi eeskirja f abil seatud vastavusse üks reaalarv z, siis öeldakse, et hulgal D on määratud n muutuja funktsioon z = f (x1, x2, ..., xn ) 39. lahtine piirkond - ainult seesmistest punktidest koosnev piirkond. Sisemised punktid on määramispiirkonna need punktid, mis ei asetse rajajoonel. 40. kinnine piirkond - piirkond kuhu kuulvad seesmised punktid ja ka kõik rajapunktid. 41. tõkestatud piirkond - kui leidub selline konstant C, et piirkonna mistahes punkti P kaugus koordinaatide alguspunktist on väiksem kui C, nimetatakse piirkonda tõkestatuks. 42. kahe muutuja funktsiooni osamuut - kahe muutuja funktsiooni z = f ( x, y ) osamuut x järgi : x z = f ( x + x, y ) f ( x, y) osamuut y järgi : y z = f ( x, y + y ) f ( x, y) 43
Olgu funktsioonil f(x,y) punktis P(x,y) lokaalne ekstreemum. 1.Leiame esialgse funktsiooni f(x,y) statsionaarsed punktid. Mingi piisavalt väikese muudu (x, y) jaoks saame lokaalse maksimumi korral f(x+x,y+y) <= f(x,y) st f<=0 ja lokaalse 2.Lahendame tingliku ekstreemumi ülesande(d) piirkonna rajajoonel : st leiame vastavate Lagrange'i funktsiooni(de) (x , y miinimumi korral f(x+x,y+y) >= f(x,y) st f >=0. Kaks korda pidevalt diferentseeruva funktsiooni korral saame kirja panna , ) := f (x , y ) + F (x , y ) statsionaarsed punktid. Taylori valemi: f(x + x,y + y) = f(x,y) + fx(x,y) x + fy(x,y) y + R1(x,y). Kuna P(x,y) on statsionaarne punkt, siis saame 2f = 3
Kuigi üht-teist sellest on kandunud ka tänapäeva traditsiooni, on kontakti eesmärk ja tõlgendus tunduvalt teisenenud. Varasemas traditsioonis peetakse salapäraseid koputusi surmaenneteks, laste ettekujutustes on nende selline tähendus taandunud. Antud juhul on koputus ainult tõendiks, et vaim on tõepoolest olemas. Kummitusjuttudes asetleidvad õudused võimaldavad laiendada oma emotsionaalse kogemuse piire, aga balansseerimine turvatunde ja hirmu rajajoonel on siiski vaid lõbu, mis lubab osalistel näidata end julgete ja südidena. Hoiatus- ja hirmujuttude kõrval on küllaltki levinud kujundlikud ja ülepaisutatud, naljakad või iroonilised teated, ennustamis- või ravimisvõtted, mis ei eelda tõsiselt järeleproovimist või aktsepteerivat suhtumist. Aga isikliku kogemuse piirid vajavad laiendamist ning kindlasti üritatakse vähemalt kordki saada kontakti ka üleloomuliku maailmaga
Piirkonnaks nimetatakse (x, y)-tasandi punktide alamhulka. Tasandilisi piirkondi hakkame t¨ahistama s¨ umboliga D. N¨aiteks piirkond D = {(x, y)| x2 + y 2 1} on tasandi niisuguste punktide hulk, mis asuvad koorinaatide alguspunk- tist mitte kaugemal kui u ¨ks u¨hik ehk u¨hikulise raadiusega ring koos seda u ¨ mbritseva ringjoonega. Piirkonda piiravat joont nimetatakse piirkonna rajajooneks ja rajajoone punkte piirkonna rajapunktideks. Rajajoonel mitte asuvaid punkte nimeta- takse piirkonna sisepuntideks. Piirkonsa nimetatakse kinniseks, kui see sisaldab k~oiki oma rajapunkte, st sisaldab rajajoont. Piirkonda nimetatakse lahtiseks, kui see ei sisalda u ¨htegi rajapunkti. Edaspidi kujutame joonistel kinnise piirkonna rajajoont pideva joonega ja lahtise piirkonna rajajoont katkendliku joonega. Joonis 6.1. Kinnine ja lahtine ring
annaabi.ee 
