Kujutatava geomeetria põhilised meetodid: lisaandmete valikust lähtuvalt eristatakse järgmisi objekti määravate jooniste saamise meetodeid: *Monge'i ehk mituvaate meetod *Aksonomeetria meetod * Kvooditud ristprojektsiooni meetod. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega. Punkti kaksvaade määrab punkti asukoha ristuvate ekraanide suhtes aga kaheselt. Kolmvaate peaomadus: AzA'''=AxA'=AA''=Ya Punkti A projekteerimiseks vaja läinud joontest on tekkinud risttahukas, et selle neli kriipsukestega märgitud serva on ühepikkused, siis saadakse välja kirjutada järgmised võrdused: AA''=A'Ax=OAy=A'''Az. Need võrdused on kolmvaate konstrueerimise aluseks. Punkti A pealtvaate (A') kaugus x-teljest võrdub tema vasakultvaate (A''') kaugusega z-teljest. Seda projektsioonide omadust nimetatakse kolmvaate peaomaduseks.
kvoot punkti kaugus ekraanist Monge'i meetod Gaspard Monge (1746- 1818) - Objektist tuletatakse mitu ristprojektsiooniga risti - Põhiekraan (xy-tasand) - Esiekraan (xz-tasand) - Kaksvaate telg (x-tasand) - I,II,III,IV ruumiveerandid A' punkti A pealtvaade A'' punkti A eestvaade Joon A' A'' on sidejoon. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega. Punkti kaksvaade- määrab punkti asukoha ristuvate ekraanide suhtes üheselt, joonise pinna suhtes kaheselt Kolmvaate peaomadus Az A'''=Ax A'=A''A= Ya Sirge on määratud oma kahe punkti kaksvaatega 04:57 04:57
- Piltlikkus - Objekti üheselt määratavus 13. Objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid:' - Monge`i meetod e mituvaate meetod - Aksonomeetria meetod - Kvooditud ristprojektsiooni meetod 14. Põhikvoot z-koordinaatlõik Esikvoot y-koordinaatlõik Külgkvoot x-koordinaatlõik 15. Sidejooneks punkti kaksvaatel nimetatakse joont, mis on tõmmatud x-teljega risti ning läbib punkti projektsiooni põhi- ja esiekraanil. 16. Kolmvaate peaomadus: Punkti kaugus z-teljest külgekraanil on võrdne punkti kaugusega x-teljest põhiekraanil. 17. Joonestamine 18. Joonestamine 19. Sirgjoone põhijälg lõikepunkt põhiekraaniga Sirgjoone esijälg lõikepunkt esiekraaniga Sirgjoone külgjälg lõikepunkt külgekraaniga 20. Üldasendiliseks sirgeks nimetatakse sirget, mis ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. 21. Horisontaaliks nimetatakse põhiekraaniga paralleelset sirget.Eestvaates on ta
Monge meetod, aksonomeetria meetod, kvooditud ristprojektsiooni meetod. 13. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? z-koorinaatlõik (põhikvoot - kaugust põhiekraanist) y-koorinaatlõik (esikvoot - kaugust esiekraanist) x-koorinaatlõik (külgkvoot - kaugust külgekraanist) 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget A'A'' nimetatakse sidejooneks. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esikvoot ehk peakvoot esineb kolmvaates kaks korda - pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. AxA' = AzA''' = A''A. 16. Mis on teljevaba kaksvaade? Teljevaba kaksvaatel me ei kasuta telge. Sel puhul ei saa mõõta punktide kaugusi esi ja põhiekraanist , kuid saab kindlaks teha kauguste vahesid ekraanidest. 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? lõikepunkt põhiekraaniga - põhijälg (põhijälgpunkt) P s× 1;
12. Missugustele nõuetele peavad joonised vastama? Joonises peab olema lihtusus, mõõdetavus ja piltlikkus. 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. a) Monge`i meetod b) Kvooditud ristprojektsiooni meetod c) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele kordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi ja külgkvoot? z, y ja x 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esikvoot esineb kolmvaates kaks korda, pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. 17. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 18. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm. 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirgjoone jälgpunktideks nimetatakse sirgjoone ja ekraani lõikepunkti. 20. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Sirget, mis pole risti (paralleelne) ühegi
13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1) Monge'i meetod 2) Kvooditud ristprojektsiooni meetod 3) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoodid? 1) Põhikvoot z-koordinaatlõik 2) Esikvoot y-koordinaatlõik 3) Külgkvoot x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. (Kolmvaade on sisuliselt kaks kaksvaadet, kus esiekraan (peaekraan) esineb kaks korda.) Eeltoodust tingitult esineb punkti esikvoot kolmvaates kaks korda, pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1) Põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt 2) Esijälg - sirge ja esiekraani lõikepunkt 3) Külgjälg - sirge ja külgekraani lõikepunkt. 18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks?
13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1) Monge'i meetod 2) Kvooditud ristprojektsiooni meetod 3) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoodid? 1) Põhikvoot zkoordinaatlõik 2) Esikvoot ykoordinaatlõik 3) Külgkvoot xkoordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. (Kolmvaade on sisuliselt kaks kaksvaadet, kus esiekraan (peaekraan) esineb kaks korda.) Eeltoodust tingitult esineb punkti esikvoot kolmvaates kaks korda, pealtvaate kaugusena xteljest ja külgvaate kaugusena zteljest. 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1) Põhijälg sirge ja põhiekraani lõikepunkt 2) Esijälg sirge ja esiekraani lõikepunkt 3) Külgjälg sirge ja külgekraani lõikepunkt. 18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks?
13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1) Monge’i meetod 2) Kvooditud ristprojektsiooni meetod 3) Aksonomeetria meetod 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoodid? 1) Põhikvoot z-koordinaatlõik 2) Esikvoot y-koordinaatlõik 3) Külgkvoot x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. (Kolmvaade on sisuliselt kaks kaksvaadet, kus esiekraan (peaekraan) esineb kaks korda.) Eeltoodust tingitult esineb punkti esikvoot kolmvaates kaks korda, pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1) Põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt 2) Esijälg - sirge ja esiekraani lõikepunkt 3) Külgjälg - sirge ja külgekraani lõikepunkt. 18. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks?
teljestikku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil.) 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot - z-koordinaatlõik Esikvoot - y-koordinaatlõik Külgkvoot - x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Külgvaate kaugus z-teljest võrdub pealtvaate kaugusega X-teljest, sest kumbki kaugus võrdub punkti kaugusega esiekraanist. 17. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 18. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm. 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirge lõikepunkt vastava ekraaniga. 20. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Sirge, mis pole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. 21
Esikvoot y koordinaatlõik Külgkvoot x koordinaatlõik 20. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti külgvaate kaugus z- teljest? y-koordinaat lõiguga. 21. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Joont punkti pealtvaate ja eestvaate vahel. 22. Kus asub punkt A, kui A(võrdub)A", ja punkt B, kui B(võrdub)B' ? Punkt A asub esiekraanil, B asub põhiekraanil. 23. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esi- ehk peakvoot esineb kolmvaates kaks korda: pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. (AA``=AxA ´=AzA```) 27. Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus? Kujutise konstrueeritakse objekti punktide ristkoordinaatide järgi teljestiku kujutise baasil. 28. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Põhijälg sirge ja põhiekraani lõikepunkt Esijälg sirge ja esiekraani lõikepunkt
* 1) pohlkvoot z-koordlnaatlolk 2) Eslkvoot y-koordlnaatlolk 3) KOIgkvoot x-koordlnaatlolk 20. Missuguse koordlnaatlolguga vordub punkti kOlgvaate kaugus z-teljest? * y-koordlnaatlolk (eslkvoodlga) 21. Missugust joont punktl kaksvaatel nlmetatakse sldejooneks? * Projektsioone Ohendavat slrget 22. Kus asub punkt A, kui A=A", ja punkt B, kul B=B' ? * 1) Punkt A asub eslekraanll * 2) Punkt B asub pohlekraanll 23. Sonastage kolmvaate peaomadus. * Kolmvaad.e on sisuliselt kaks kaksvaadet, kus eslekraan (peaekraan) esineb kaks korda. Eeltoodust tlngltult eslneb punkti eslkvoot kolmvaates kaks korda, pealtvaate kaugusenax-teljest ja kOlgvaatekaugusenaz-teljest. A y A. .. A (~::'=. 24. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. * Seda oskab igaOks lse ka. 25. Joonestada punktl A kolmvaade, kul tema kaugus pohiekraanist on a, esiekraanlst b ja kOlgekraanist c mm. * Vt kOsimust 24 26
esialgu teljestiku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil. 14. Missugustel koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhi- z-koordinaatlõik Esi- y-koordinaatlõik Külg- x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaksvaate teljega risti olev joon , mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Külgvaate kaugus z-teljest= pealtvaate kaugusega x-teljest, sest kumbki kaugus= punkti kaugusega esiekraanist 17. Joonestage punkti A (x;y;z) kolmvaade. 18. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esikraanist b ja külgekraanist c mm. 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirge lõikepunkt vastava ekraaniga 20. Missugust sirget nimetatakse üldasendiliseks? Kui sirge ei ole paralleelne ega asetse ühelgi ekraanidest 21
ekraaniga)? Ring projekteerub paralleelprojekteerimisel sirglõiguks, kui ta on paralleelne kiirtega (ringiks, ellipsiks, kui ta on paralleelne ekraaniga) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge'i meetod, aksonomeetria meetod, kvooditud ristprojektsiooni meetod 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Sidejooneks nimetatakse punkti projektsioone ühendavat sirget. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esikvoot ehk peakvoot esineb kolmvaates kaks korda pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest. 16. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot z-telg, esikvoot y-telg, külgkvoot x-telg 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirgjoone põhijälg on sirge ja põhiekraani lõikepunkt, sirgjoone esijälg on sirge ja esiekraani lõikepunkt, sirgjoone külgjälg on sirge ja külgekraani lõikepunkt. 18
12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleelprojekteerimisel, kui ta on a)Paralleelne kiirtega b)Paralleelne ekraaniga 1)Paralleelne kiirtega – Sirgjoon 2)Paralleelne ekraaniga – Ringjoon 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. 1)Monge'i meetod 2)Aksonomeetria meetod 3)Kvooditud ristprojektsiooni meetod 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Joont, mis ühendab projektsioone 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. 1) Kuna kolmvaade koosneb kahest kaksvaatest, moodustatuna ekraanipaaridest E1 risti E2 ja E2 risti E3, siis sest esiekraan (E2) esineb kummaski kaksvaates, nimetatakse siin esiekraani peaekraaniks, eestvaadet aga peakujutiseks. 2) Kolmvaade on sisuliselt kaks vaadet, kus esiekraan esineb kaks korda.Eeltoodust tinglikult esineb punkti esikvoot kolmvaates kaks korda, pealtvaate kaugusena x-teljest ja külgvaate kaugusena z-teljest.
kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on aksonomeetria meetod. punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate 14. Missugust joont punkti kaksvaatel kiirtega. nimetatakse sidejooneks? Projektsioone 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi ühendavat sirget. projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. tasandilist kujundit projekteerivad kiired Kolmvaade on sisuliselt kaks kaksvaadet, asetsevad kõik kujundi tasandis. kus esiekraan (peaekraan) esineb kaks 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu korda. Eeltoodust tingitult esineb punkti paralleelprojektsiooni ja tema esikvoot kolmvaates kaks korda, pealtvaate originaalpikkuse suhe
*ellipsiks, kui ring on paralleelne ekraaniga (kaldprojekteerimisel) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise meetodid. 1) Monge'i meetod, 2) kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) aksonomeetria meetod. 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Sidejooneks nim joont, mis ühendab punkti projektsioone ekraanidel. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Nii kaugel kui on punkti pealtvaade x-teljest, nii kaugel asub ka sama punkti vasakult vaade z-teljest. 16. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi-, ja külgkvoot? põhikvoot z-koordinaatlõik esikvoot y-koordinaatlõik külgkvoot x-koordinaatlõik 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1. Põhijälg - sirge ja põhiekraani lõikepunkt P
*ellipsiks, kui ring on paralleelne ekraaniga (kaldprojekteerimisel) 13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise meetodid. 1) Monge'i meetod, 2) kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) aksonomeetria meetod. 14. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Sidejooneks nim joont, mis ühendab punkti projektsioone ekraanidel. 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Punkti esikvoot e peakvoot A"A esineb kolmvaates kaks korda pealtvaate kaugusena x-teljest AxA' ja külgvaate kaugusena z-teljest AzA'''. 16. Missugustele kordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi-, ja külgkvoot? põhikvoot z-koordinaatlõik esikvoot y-koordinaatlõik külgkvoot x-koordinaatlõik 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? 1
19) Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Vastavalt z-, y- ja x- koordinaatlõik. 20) Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti külgvaate kaugus z-teljest? Y-koordinaatlõiguga. 21) Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Projektsioone ühendavat sirget. 22) Kus asub punkt A, kui A=A", ja punkt B, kui B=B'? Punkt A asub esi- ja punkt B põhiekraanil. 23) Sõnastage kolmvaate peaomadus. Pealtvaate kaugus x-teljest = külgvaate kaugus z-teljest. 24) Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 25) Joonestada punkti A kolmvaade, kui selle kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm. 26) Mis on teljevaba kaksvaade? Nagu tavalise objekti kaksvaade, kuid sellel puudub x-telg ja seega pole võimalik mõõta objekti punktide kaugusi põhi- ja esiekraanist, kuid saab alati kindlaks teha kauguseste vahesid ekraanidest.
Põhi> zkoordinaatlõik esi> ykoordinaatlõik külg> xkoordinaatlõik 20. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti külgvaate kaugus zteljest? ykoordinaatlõiguga 21. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 22. Kus asub punkt A, kui A A", ja punkt B, kui B B' ? A asub esiekraanil, B põhiekraanil. 23. Sõnastage kolmvaate peaomadus. külgvaate kauguszteljest = pealtvaate kaugusega Xteljest, sest kumbki kaugus=punkti kaugusega esiekraanist. 24. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 25. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm. 26. Mis on teljevaba kaksvaade? kui joonisel kujutatavate 2 vaate vahele ei ole tõmmatud telge. Võib kasutada juhul, kui kujutatava
6 1.3.2. Punkti kolmvaade Kui tähisteta kaksvaade ei määra objekti, siis antakse praktikas kahele vaatele lisaks uusi ristprojektsioone. Vtame esmalt ekraani 3 nii et 31 ja 32 ( joon. 7), ja tuletame punkti A ristprojektsiooni ekraanile 3. Pärast ekraanide lahtipööramist saame punkti A kolmvaate, kus 3 - uus ekraan (külgekraan); z 2 × 3 - uus kaksvaate telg; A - punkti külgvaade; AA z - uus sidejoon. AzA = AxA = AA = yA s.o kolmvaate peaomadus. Kolmvaadet (A,A,A) vime vaadelda koosnevana kahest kaksvaatest, eestvaade z z 2 2 3 Az Az A A A
annaabi.ee 
