Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad? Universaalhulk Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad.
Vastus: astmehulk Küsimus 7 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 A ja B on hulgad. a ja b on hulgaelemendid. Millised järgnevad avaldised on seljuhul ebakorrektsed? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Küsimus 8 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitu tükki saab igat elementi hulgas sisalduda? (sisesta arv) Vastus: 1 Küsimus 9 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige sõna: Kui 2 hulka on samaaegselt teineteise osahulkadeks, siis need hulgad on võrdsed Küsimus 10 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas väide on õige või vale ? Kui hulk on loenduv, siis on ta ka lõplik Vali üks: Tõene Väär Küsimus 11 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad ? ( sisesta õige sõna ) Vastus: universaalhulk Küsimus 12 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00
Küsimus 6 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mitu tükki saab igat elementi hulgas sisalduda? (sisesta arv) Vastus: 1 Küsimus 7 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 kas järgnev väide on õige või vale ? tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks. Valige üks: Tõene Väär Küsimus 8 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad ? ( sisesta õige sõna ) Vastus: universaalhulk Küsimus 9 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kas väide on õige või vale ? Kui hulk on lõplik, siis on ta ka loenduv Valige üks: Tõene Väär Küsimus 10 Õige
Select one: True False Question 6 sisesta lahtrisse õige sõna: Correct Kui 2 hulka on samaaegselt teineteise osahulkadeks, siis need hulgad on võrdsed Mark 1 out of 1 Question 7 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulka ? ( sisesta ühesõnaline vastus Correct ) Mark 1 out of 1 Answer: astmehulk
Binaarushet ehk relatsiooni nimetatakse ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsisuhte alushulga sellist osahulka, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis, nimetatakse ekvivalentsiklassiks. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlat omadused. Millest tükeldus koosneb? Tükeldus kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Mis on tükelduse plokk? Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk tükelduse tükkideks. Millisel juhul on kaks hulgaelementi ekvivalentsed? Ühte ekvivalentsiklassi kuuluvad hulgaelemendid on ekvivalentsed. Millised omadused on tükelduse osahulkadel? Hulga tükelduseks pole mitte iga tema suvaline mittelõikuvate osahulkade hulk vaid ainult kindlate omadustega osahulkade hulk. Kolm tingimust:
asetamine jne. 2. Kahe hulga elementide võrdlev tajumine See algab sellest, et elemendid seatakse üksühesesse vastavusse (paaridesse): karpidele, pottidele kaaned; lastest paaride moodustamine; seatakse asju üksteise peale, kohakuti. Mõistetest tutvustatakse algul samapalju, ühepalju (võrdselt) ja seejärel rohkem kui ja vähem kui. Lapsed peavad tunnetama hulkade samaväärsuse säilimist sõltumata elementide paigutusest, suurusest. 3. Hulga jaotamine osahulkadeks Selleks on lapsed valmis nelja-viie aastaselt. Lapsed saavad aru, et rühmatoas on poisid tüdrukud, autod on sõidu- ja veoautod, vaasis on kollased ja punased lilled jm. Esmalt leiavad lapsed hulgale ühise nimetuse (tunnuse) ja siis analüüsivad täpsemalt sinna kuuluvaid esemeid. 4. Hulkade ühendamine ja osahulga eraldamine See on aluseks liitmisele ja lahutamisele. Õpetaja esmane ülesanne on aidata lastel aru saada, et esemeid saab ühendada hulgaks,
Nt {1,3,5}={5,1,3} Kui palju võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Hulgas ei eksisteeri korduvaid elemente, iga elementi on hulgas üks eksemplaar. Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud. Millal on mingi hulk teise hulga osahulk? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulgad siis, kui nad on võrdsed. Mis on venni diagramm? Venni diagramm on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Vt. kahe, kolme ja neljahulga venni diagramme(lk32 ja 38) Mis on universaalhulk? Universaalhulk on hulk, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Mis on hulga täiend? Hulga täiendi moodustavad elemendid, mis ei kuulu vastavasse hulka.
Hulgad: Hulk kooseb hulgaelementidest. Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees. Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed. Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis. Universaalhulk on hulk ning tema täiend. Hulga täiend on kõik hulgaelemendid, mis ei kuulu sellesse hulka. Tühi hulk on hulk, kus pole ühtegi hulgaelementi. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Iga hulk on universaalhulga osahulgaks. Astmehulk on hulga kõikide osahulkade hulk. Astmehulgaks n-elemendilisele hulgale on 2^n.
Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴 ⊂ 𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴 ⊂ 𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴) ↔ 𝐴 ≡ 𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Universaalhulk võeti kasutusele hulka mittekuuluvate elementide esitamiseks
5. Kui palju (mitu tk.) võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Iga elementi on hulgas üks kord. 6. Milliste sümbolitega esitatakse elemendi kuulumist või mittekuulumist hulka? Elemendi e kuulumine hulka A tähistatakse Elemendi e mittekuulumist hulka A tähistatakse 7. Millal on mingi hulk teise hulga osahulgaks? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A elemendid on ka hulga B elemendid. 8. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulkadeks, kui nad on võrsed. 9. Mis on Venni diagramm? Venni diagramme kasutatakse hulkade graafiliseks esitamiseks. Diagrammil esitatakse hulki ringjoontena, mille see on hulgaelemendid. 10. Milline on kahe hulga Venni diagramm? Kolme hulga Venni diagramm? I I A B A B C 11. Milline on nelja hulga Venni diagramm?
osalise loeteluna { … ,−1 ,0 ,1 ,… }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛>1899)∧(𝑛<2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥∈𝐴→𝑥∈𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴⊂𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴⊂𝐵∧𝐵⊂𝐴)↔𝐴≡𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Universaalhulk võeti kasutusele hulka mittekuuluvate elementide esitamiseks
Nüüd meisterdage teine väike kett, milles on kaks rohelist kirjaklambrit. Ühendage need ketid omavahel. Mitu klambrit on selles ketis?” Nüüd koostatakse liitmisülesandeid tööraamatu piltide põhjal ja la- hendatakse neid. Õpitakse tundma märgi + tähendust ja seda märki kirjutama. Tööraamat lk 62 ja 63 Selles tunnis kinnistatakse ja arendatakse liitmisoskusi. Kõigepealt korratakse eelmises tunnis õpitut. Selleks sobib hästi töö arvukaartidega. Edasi jaotame hulki osahulkadeks. Õpetaja asetab tahvlile hulga, milles on 2 kollast ja 3 rohelist ringi. 2+3=5 Õpetaja eraldab kollaste ja roheliste ringide hulgad. Millisest kahest hulgast koosnes see hulk? 5=2+3 Seejärel laseb õpetaja lauale laduda punastest ja kollastest ruutu- dest ruutude hulga, milles on 5 ruutu. Arutletakse, mitu punast ja mitu kollast ruutu sellises hulgas võib olla. Sama tehakse veel 4 kolmnurgaga. Järgneb töö tööraamatuga.
{ 0 , 1 , 2 , 3 , . . . , 99 } A ⊂ B ↔ ∀x ( x ∈ A → x ∈ B ) { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , . . . } Iga hulk on iseenda osahulgaks: A ⊂ A { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , . . . } Kui 2 hulka osutuvad teineteise osahulkadeks , siis nad on võrdsed: { 0 , 1 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 . . . } (A ⊂ B ∧ B ⊂ A) ↔ A = B — üldise avaldise kaudu , mis kehtib kõigi hulgaelementide jaoks: Venni Diagrammid { n | ( n > 1899 ) ∧ ( n < 2000 ) } Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks
Siis õpetaja võtab kaks vaasi: üks märgatavalt suurem kui teine. ÕP annab ühele lapsele ühe vaasi ja teisele teise. Ülejäänud lapsed peavad hakkama lehti panema vaasidesse nii, nagu nad peaks suuruse järgi sobima. Kui laps ei oska valida või tahab valesse panna, siis peab läbi arutama kuhu see leht peaks tegelikult käima. Selles etapis kasutati kolme töövõtet: klassifitseerimine (rühmitamine) suurustunnuse alusel, järjestamine (järjestamisoskuse arendamine), hulga jaotamine osahulkadeks (lehtede jagamine vaasidesse). Uue materjali käsitlemise etapp: Lehed pannakse käest ära ja õp paneb välja tabeli erinevas suuruses ringidega. Lapsed alguses kaasa ei tegutse ja vaatavad. Esimene küsimus lastele on, et mis värvi on need ringid? Tihti lapsed ei pruugi värve teada. Siis küsib, millised on rohelised ringid (vastus suured), Millised on punased ringid? (vastuseks väiksed). Neid küsimusi mitu korda küsida, et lapsed saaksid korrata. Millised ringid on ühesuurused (kõik
annaabi.ee 
