arita ja kinnine kera on kera koos sf¨ a¨ariga. Hulga sise- ja rajapunktid. Olgu G ruumi Rm alamhulk. Punkti A nimetatakse hulga G sisepunktiks, kui leidub punkti A u ¨mbrus, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. Punkti A nimetatakse hulga G rajapunktiks, kui tema suvalises u ¨mbruses leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. Sise- ja rajapunktide hulgad ei oma u ¨hisosa. Teiste s~onadega: u¨ks ja sama punkt A ei saa olla hulgale G samaaegselt nii sise- kui ka rajapunkt. K~oik hulga G sisepunktid sisalduvad hulgas G. Hulga G rajapunktide seas v~oib olla selliseid punkte, mis paiknevad hulgas G ja ka selliseid punkte, mis ei paikne hulgas G. Lahtised ja kinnised hulgad. Kui hulk koosneb ainult sisepunktidest, siis nimetatakse seda hulka lahtiseks. Kui hulk sisaldab k~oiki oma rajapunkte, siis nimetatatakse seda hulka kin- niseks.
ordsed ja kirjutatakse A = B, kui 1) neil on u ¨hesugused j¨argud, 2) nende vastavad elemendid on v~ordsed, s.t aij = bij . 1.4 Maatriksite liitmine Olgu A = (aij ) ja B = (bij ) u ¨hesuguste j¨arkudega maatriksid. Maatriksite A ja B summaks A + B nimetatakse maatriksit ele- mentidega (A + B)ij := aij + bij Teiste s~onadega, maatriksite liitmisel liidame vastavad elemendid. N¨ aide: summa arvutamine Arvutame maatriksite summa 1 2 3 3 -2 1 1+3 2-2 3+1 + = 4 5 6 -6 4 -5 4-6 5+4 6-5 4 0 4 = -2 9 1 1.5 Maatriksi korrutamine arvuga Maatriksi A = (aij ) ja arvu R korrutiseks A nimetatakse
Esimese kolmes ekstreemumpunktis on graafik sile, seega on funktsioon seal diferentseeruv ning tema tuletis võrdub nulliga: f(a) = f(b) = f(c) = 0. Graafiku puutujad on neis punktides horisontaalsed. Seevastu neljandas ekstreemumpunktis koordinaatidega (d, f(d)) ei ole graafik sile, seega f(d) puudub. Siinkohal tuleb r~ohutada seda, et teoreemile 4.2 vastupidine v.aide ei kehti.See t.ahendab, et igas kriitilises punktis ei tarvitse ekstreemumit olla. Teiste s~onadega: funktsioonil v~oib olla selliseid kriitilisi punkte, kus ekstreemumit ei ole. N.aiteks funktsioonil f(x) = x^3 on kriitiline punkt x = 0 (sest f(0) = 0).Samas aga see funktsioon kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0.umbrus. Seega ei ole funktsioonil f(x) = x^3 punktis x = 0 lokaalset ekstreemumit.Paneme t.ahele, et ka joonisel 4.1 kujutatud funktsioonil on kriitiline punkt e, milles ekstreemumit ei ole. T~oepoolest, punktis
Kui x 1+ , siis funktsiooni graafiku k~orgus v¨aheneb ja l¨aheneb samuti arvule 6. Suvalises piirprotsessis x 1, kus x = 1, l¨aheneb funktsiooni graafiku k~orgus u ¨hele ja samale arvule 6. Funktsiooni piirv¨ a¨ artuse geomeetriline t~ olgendus. Kui funktsioonil f (x) artus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb on piirv¨a¨ funktsiooni graafiku k~orgus f (x) u ¨hele ja samale arvule b. Teiste s~onadega: suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P = (x, f (x)) u ¨hele ja samale punktile A = (a, b). Seda on kujutatud joonisel 2.2. 34 yy y = f (x) P P · · C A |
Kui x 1+ , siis funktsiooni graafiku k~orgus v¨aheneb ja l¨aheneb samuti arvule 6. Suvalises piirprotsessis x 1, kus x = 1, l¨aheneb funktsiooni graafiku k~orgus u ¨hele ja samale arvule 6. Funktsiooni piirv¨ a¨ artuse geomeetriline t~ olgendus. Kui funktsioonil f (x) on piirv¨a¨artus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb funktsiooni graafiku k~orgus f (x) u ¨hele ja samale arvule b. Teiste s~onadega: suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P = (x, f (x)) u ¨hele ja samale punktile A = (a, b). Seda on kujutatud joonisel 2.2. 34 yy y = f (x) P P · · C A |
nagu algselt samuti nunna taoline 205 £ ¢ka m¨ argis . T¨ a hendas alg- jumalale p¨ uhendunud nais- selt j~oe nime . P¨arast terahvas. Kodukohast vastavat d¨ unastiat, t¨ahistab lahkumist m¨argiti s~onadega Hiinat. . / ¡ M¨ argi vana kuju / ¡ Kujutab nina £206 ¢ , h¨a¨aldusosutiks , mis £209 ¢. seletab samuti h¨aa¨ldub ka . ninaga. Ilmselt on t¨ahendus 134 u
Funktsiooni f (x) piirv¨a¨artust v~oib defineerida suvalise piirprotsessi x a, sealhulgas ka piirprotsessi x ± korral. Funktsiooni piirv¨a¨artuse defineerimisel kasutame kaht (v¨aikest) positiiv- set suurust ja . Definitsioon 2.1. Reaalarvu b nimetatakse funktsiooni f (x) piirv¨a¨artuseks piirprotsessis x a, kui > 0 korral niisugune > 0, et kui |x - a| < , siis |f (x) - b| < . Teiste s~onadega, reaalarvu b nimetatakse funktsiooni f (x) piirv¨a¨artuseks piirprotsessis x a, kui funktsiooni f (x) v¨a¨artused on arvule b kuitahes l¨ahedal (l¨ahemal kui ) v~ottes argumendi x v¨aa¨rtused a-le piisavalt l¨ahedalt (l¨ahemalt kui ). Etteantud p~ohjal on v~oimalik leida . y f (x) y= y =b+
かみあそび かぐら ゆうじょ tantsum¨angude ja muusikaga’ 神遊 ehk 神楽, mis k˜oik on sakraalsed riitused. 遊女 oli algselt samuti nunna taoline jumalale p¨uhendunud naisterahvas. Kodukohast 97 こきょう ゆうがく 故郷 lahkumist m¨argiti s˜onadega 遊學・遊子. 議類 ⇒揺 参考 ⇒迪 議類 ⇒猶 1 siia-sinna uitama, hulkuma, mitte 5 k˜orvuti k¨aima paigal samas elu v. t¨oo¨ kohas p¨usima 6 ujuma 2 l˜obutsema 7 tantsu ja muusikaga l˜obutsema
annaabi.ee 
