tuletatakse nagu sirgel asestseva punkti puuduv vaade. Ekraani ristsrige lõikumisel mis tahes tasandiga ühtib lõikepunkti üks projektsioon sirge punktkujutisega, teine aga tuletatakse nagu tasandil asetseva punkti Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Nurgad sirgrete ja tasandite vahel Nurk lõikuvate sirgete vahel (tuletatakse kolmnurk) Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel Nurk sirge ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristporjektsiooni vahel sellel tasapinnal
pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesande andmeid püütakse saada niisugune abikolmurk, mille üheks nurgaks oleks otsitav nurk. 1.nurk lõikuvate sirgete vahel 2.nurk kahe tasapinna vahel 3.nurk sirgjoone ja tasapinna vahel Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel. Lahenduskäik: valime tasapindade lähedusse vabalt ühe ruumipunkti, millest tuletame mõlema tasapinna normalid. Nurk sirgjoone ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristprojektsiooni vahel sellel tasapinnal. Lisaprojektsioonid Kasutatakse ülesande lihtsamaks lahendamiseks või objektist piltlikuma kujutise saamiseks. Praktikas kasutavad lisaprojektsioonida tuletamisevõtteid: *objekti pööramisvõte *lisaekraani võte *uute kujutamiskiirte võte Pöördkoonuse lõiked
* Tasapinna normaali p e a l t v a a d e on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (ja põhijäljega), e e s t v a a d e aga on risti tasapinna frontaali eestvaatega (ja esijäljega). 55. Joonestada valitud punktist A tasapinna (p;e) normaali n projektsioonid. A'' e n'' n' * A' p 56. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? * Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 57. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasapinna vahel? * Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 58. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. * 1) Lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes) * 2) Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti)
Joonis 5. Peapingeks nimetame Joonis 3 peapinnal mõjuvat Elementaarristtahukas ekstremaalset normaalpinget, mida tähistame vastavalt sigma 1 ja sigma 2 ning arvutamine käib vastavalt valemile 6. Max σ = σ1 = σ0 + τ0 Min σ = σ2 = σ0 – τ0 Valem 6 Pinnad, millel mõjuvad peapinged nimetatakse peapindadeks ja peapindade normaalide sihte pinguse peasihtideks. Peapingete abil on võimalik määrata teiste kaldpindade hulgast need pinnad, kus mõjuvad maksimaalsed ja inimaalsed normaalpinged. Pingused saab liigitada kolmeks: joonpingus, tasandpingus ja ruumpingus. Joonpingus esineb siis, kui koormatud detaili antud punktis on ainult üks nullist erinev peapinge, ehk joonpingus saab esineda ainult tõmbel ja survel. Tasandpingus ehk kahemõõtmeline pingus esineb siis, kui
· tuletatakse antud tasandi ja abitasandi lõikesirge, · leitakse lõikesirge ja antud sirge lõikepunkt. 37. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (ja põhijäljega), eestvaade aga on risti tasapinna frontaali eestvaatega (ja esijäljega). 38. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 39. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. · Lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes). · Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti). · Objekti pööramise võte (muudetakse objekti asendit paigalejäävate ekraanide ja kiirte suhtes pööramise teel). 40
29. Mis on tasandi normaal ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil. Tasandi normaali pealtvaade on risti selle tasandi horisontaali pealtvaatega ja põhijälgjoonega, eestvaade on aga risti selle tasandi frontaali eestvaate ja esijälgjoonega. 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi vahelist nurka? Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide vahel. 31. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasandi vahel? Nurk sirge ja tasandi vahel leitakse selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu, sest viimane täiendab täisnurgani otsitavat sirge ja tasandi vahelist nurka =90°- 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. Lisaekraani võte, kus muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigalejääva objekti suhtes.
kaksvaate alusel? 1) Põhilangusjoon on tasandi horisontaali ristsirge sellel tasandil. On risti tasandi horisontaalidega (ka põhijäljega). 2) Tasandi esilangusjoone eestvaade on risti selle tasandi iga frontaali eestvaatega, ühtlasi risti tasandi esijäljega 29. Mis on tasandi normaal ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Tunnus: Tasapinna normaal on risti iga sirgega vastaval tasandil. 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi vahelist nurka? Tasandite normaalide vahelise nurgaga (sest normaalid on risti kõigi tasandi sirgetega). 31. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasandi vahel? Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1) Lisaekraani võte (muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes). 2) Uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata,
tasapinna horisontaali pealtvaatega moodustajate omast telje suhtes. (põhijäljega) ja frontaali eestvaatega 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Elliptiline (esijäljega). silinder,hüperboolne silinder, paraboolne 30. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasandi silinder, elliptiline koonus, ellipsoid, vahelist nurka? Nende tasandite normaalide ühekatteline hüperboloid, kahekatteline vahelise nurgaga. hüperboloid, elliptiline 52. Skitseerige kolmvaates üldine teistjärku pind paraboloid,hüperboolne paraboloid. (elliptiline koonus,ellipsoid, ühe- ja 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti kahekatteline hüperboloid, elliptiline saamiseks, kui on antud ellipsi teljed paraboloid, hüperbolne paraboloid). (kaasdiameetrid)
eestvaatega, ühtlasi tasandi esijäljega. 29. Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sh ka tasandi frontaalide ja horisontaalidega, tunnuseks: tasandi normaali pealtvaade on risti selle tasandi horisontaali pealtvaatega, ühtlasi põhijäljega, eestvaade aga on risti tasandi frontaali eestvaatega, ühtlasi esijäljega. 30. Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide vahel. 31. Nurk sirge ja tasandi vahel leitakse selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu, sest viimane täiendab täisnurgani otsitavat sirge ja tasandi vahelist nurka =90°-. 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1. lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata,
Tasandi põhilangusjoon on tasandi horisontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: l 'h' ja l' p. Tasandi esilangusjoon on tasandi frontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: g''f'' ja g'' e. 29. Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sh ka tasandi nivoojoontega f ja h, tunnus: n'h' ühtlasi n'p' ja n''f'' ühtlasi n'' e. 30. Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide vahel. 31. Nurk sirge ja tasandi vahel leitakse selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu, sest viimane täiendab täisnurgani otsitavat sirge ja tasandi vahelist nurka =90°-. 32. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. 1. lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), 2. uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata,
54) Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? a) normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaate ja põhijäljega b) normaali eestvaade on risti tasapinna frontaali eestvaateja esijäljega 55) Joonestada valitud punktist A tasapinna (p;e) normaali n projektsioonid. 56) Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 57) Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasapinna vahel? Selle sirge ja antud tasandi normaali vahelise nurga kaudu =90° . 58) Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. lisaekraan muudetakse ekraani ja uued kujutamiskiired objekti ja objekti pööramine muudetakse
54. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid? Tasapinna normaal tasapinna ristsirge, mis on risti selle tasapinna kõigi sirgetega k.a. frontaalid ja horisontaalid. Normaali pealtvaade on risti tasapinna horisontaali pealtvaatega (põhijäljega) ja frontaali eestvaatega (esijäljega). 55. Joonestada valitud punktist A tasapinna (p;e) normaali n projektsioonid. 56. Millise nurgaga mõõdetakse kahe tasapinna vahelist nurka? Nende tasandite normaalide vahelise nurgaga. 57. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja tasapinna vahel? Sirge ja tema ristprojektsiooni vahelise nurgaga sellel tasapinnal. 58. Nimetage põhilised lisaprojektsioonide saamise võtted. lisaekraani võte(muudetakse ekraani ja vastavate kiirte asendit paigale jääva objekti suhtes), uute kujutamiskiirte võte (objekti ja ekraani vastastikune asend jäetakse muutmata, muudetakse kujutamiskiirte sihti),
x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1 x3 x1 y 3 y1 z 3 z 1 0. x x1 y y1 z z1 Või teisiti – kuna AB ja AC on paralleelsed antud tasandiga, siis nende vektorkorrutis on risti tasandiga ja sobib tasandi normaaliks ning eelmise punkti valem annab tasandi võrrandi. KAHE TASAPINNA VASTASTIKUNE ASEND Nurgaks kahe tasandi vahel nimetatakse nurka nende tasandite normaalide vahel. Olgu antud kaks tasandit oma üldvõrranditega A1 x B1 y C1 z D1 0, A2 x B2 y C 2 z D2 0. Nende normaalvektorid: n1 A1 , B1 , C1 , n2 A2 , B2 , C 2 . Kaks tasandit on paralleelsed ainult siis, kui nende normaalvektorid on kollineaarsed. A1 B1 C1 Koordinaatides: . A2 B2 C2
L s f A 2 B Joon. 34 4.3.4. Nurk kahe tasandi vahel Nurk kahe tasandi vahel võrdub nurgaga nende tasandite normaalide n; n' vahel. Vabalt valitud D punktist joonestame kummagi tasandi normaalid (joon. 35). Edasine lahendus vt. p. 4.3.1. 16 n D M n
LISAPROJEKTSIOONID 16ikavasse asendisse. tuletamiseviisid 3.1 Lisaprojektsioonide 2. Nurk kahe tasandi vahel v6rdub nurgaga Uldasendilisteelementidegaantud iilesande nende tasanditenormaalidevahel.Seega lihtsamaks lahendamiseks v6i objektist taandub ulesannesuvaliseltvalitudpunkti piltlikuma kujutise saamiseks v6ib antud ldbivate antud tasandite normaalide jdrgi tuletadalisaproiektsioone. projektsioonide joonestamiseleja nendevahelisenurga Praktikas kasutatakse jdrgmisi lisaprojekt- mddramiselefioon.2.271. sioonidetuletamisev6tteid. 1 Lisaekraaniv6te,kus muudetakse ekraanija vastavatekiirte asendit paigalejtiiva objekti
annaabi.ee 
