minimaalne: D[ã(x1., x2 , ... , xn)] = min. Efektiivsed hinnangud võimaldavad saavutada vajalikku täpsust kõige väiksema mahuga valimite korral. 3. Hinnangu konsistentus (mõjusus, sisukus). Hinnangut nimetatakse konsistentseks, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetriks a: lim P(|ã(x1., x2 , ... , xn) a| < ) = 1 n iga > 0 korral. Keskväärtuse hinnang (I) Üldkogumi keskväärtuse efektiivseks nihutamata ja konsistentseks hinnanguks on aritmeetiline keskmine: 1n x = xi n i =1 Kontrollime hinnangu nihutamatuse nõuet. Keskväärtuse omaduste põhjal: n·EX 1 n 1 n = 1 n Ex E x = E xi = E xi i n i =1 n i =1 n i =1 Kui valim on representatiivne, s.t.kõigil üldkogumi objektidel on
tugevuse mõttes. Determinatsioon korrelatsiooni ruut näitab, missusugse osa 1 juh.su. dispers/hajuvusest on tingitud 2. Suuruse mõjust. Stat üld eesmärk leida stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel Valim koosneb valimi elementidest, N on valimi maht. Mediaani hinnang- kasvavalt järjest. Valimi keskelement (paaritu) või keskelementide poolsumma (valim on paarisarv). Põhiteoreem (Glivenko-Cantelli)- empiiriline jaotusfunkts on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm enimkasutatav jaotustih. Hinnang. Tulpdiagramm. Kasut üldkogumi jaotusseadusest aimu saamiseks. X2 jaotus norm.j juh.su. dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel, 1 parameeter k, pos täisarv, vabadusastemete arv. Keskv=k, disper: 2k, mood: k-2. Kui klõpm normjaotus. Kui k=2 exp.jaotus. t-jaotus - normj. Juh. Su keskväärtuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. On ka k. jaotus on sümmeetriline, keskpunkt = 0, seega keskv=Mo=Me=0
1 k np 1 2 npq P(n, k) e = (z) / npq 2 npq 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon Valimi esinduslikkus ja hälbed. Histogramm ja polügon. 31. Kogumi punkthinnangud. Nihutatud ja nihutamata hinnangud Ühe arvuga, *=f(x1,., xn). Keskmine ja dispersioon. Nihutamata, hinnangu väärtus ja põhikogumi matemaatiline ootus langevad kokku. Keskmine ja s2=n DD/(n-1). 32. Punkthinnangu arvutamise momentide meetod. Valimi keskmise ja dispersiooni arvutamine korrutismeetodiga Teoreetilise momendid võrdsustatakse empiiriliste momentidega ja leitakse hinnang. 1 ] V1 b 2 ] m2 [D = M*1h+C; DB = [M*2 - (M*1)2 ]h2; M*1 ] !ni ui @ # n; M*2 ] !ni u2i @ # n 33
Mood, tihedusfunktsiooni max koht. Kvartiil, jaotab tõenäosusvälja neljaks võrdseks osaks 26. Asümmeetria ja ektsessi 29. Tsebõsevi seos ja teoreem. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalteoreem Annab võimaluse hinnata tõenäosust, et hälve JS X või mat ootusest on suurem/väiksem kui arv 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon Valimi maht n on kogumi tulemus, n sõltumatut vaatlust. Polügon ja histogramm 31. Kogumi punkthinnangud. Nihutatud ja nihutamata hinnangud Mittenihutatuks nimetatakse PH, matemaatilist ootust, mis on võrdne hinnatavale parameetrile igal valimi mahul. Põhikogumi mittenihutatud hinnanguks on valimi keskmine. Nihutatuks nimetatakse PH, mille matemaatiline ootus ei ole võrdne hinnatava parameetriga. 35. Matemaatilise ootuse intervallhinnang PDF Intervallhinnanguks nimetatakse hinnangut, mis määratletakse kahe arvuga intervalli otstega, mis katavad hinnatava parameetri. 51. Lineaarne korrelatsioon
t- kriitilise leidmiseks kasutada funktsiooni TINV. Usaldusvahemiku alumine ja ülemine piir (Lower 95% ja Upper 95%) määravad vahemiku, millesse jääb 95% tõenäosusega regressioonikordaja. d. eespool toodud näitajate leidmine ja seoste analüüs Exceli regressioonanalüüsi tabeli põhjal. Vaata moodles regressiooni selgitused. 9. Mitmene regressioon. Klassikalise regressioonanalüüsi põhieeldused. Gauss-Markovi teoreemi olemus. Parim hinnang. Nihutamata hinnang. Efektiivne hinnang. MITMENE REGRESSIOON Mitmese regressioonimudeli korral uuritakse seost endogeense (sõltuva ) muutuja Y ning eksogeensete (sõltumatute) muutujate vahel · Eeldatakse, et sõltuvat muutujat Y mõjutavad mitu sõltumatut muutujat X1, X2, ..., Xn ning nende mõju sõltuvale muutujale on lineaarne. · Selline olukord on majanduslikke protsesside analüüsimisel tüüpiline, sest
= 2 i 1 n (1) i =1 i =1 Vabadusastmete arvuks on selle juhusliku suuruse jaotusel k = n 1 kuna seose ( Xi - X ) = Xi - n X = 0 n n i =1 i =1 tõttu on kõikidest hälvetest X i - X sõltumatuid vaid n 1. Dispersiooni hinnangu seos 2 jaotusega Dispersiooni nihutamata hinnang valimi põhjal: 1 n S = 2 ( X i - X )2 , n - 1 i =1 seetõttu 1 2 n - 1 1 2 n -1 1 2 = 2 ( Xi - X ) = 2 ( X i - X ) = 2 n n ( Xi - X ) n
Ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerin samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b. Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on . 7. Kontrollin Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega). (=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. jrk xi di
Ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Küsimus Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b. Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on . 7. Küsimus Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega). (=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13
objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. t-jaotus (Studenti jaotus) on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskvaartuse hinnangu
valimi keskelementide poolsumma.
Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe.
Variatsioonirida- kasvavasse järjekorda reastatud valim
Järkstatistik: variantsioonirea liige järjekorranumbriga i.
Epiiriline jaotusfunktsioon avaldub variatsioonirea põhjal kujul: FN(x)=0, kui
x
toole (ei saa olla väga suur, sest testi käigus toode puruneb, lisaks ka uuring maksab) ja saatakse tunnuse purustav koormus väärtused. Aga katsetulemuste keskmine ei ole veel kogu toodangu keskmine vaid ainult hinnang sellele. Valimi keskväärtust tähistame x, Excelis funktsioon AVERAGE. Üldkogumi keskvääruse punktihinnanguks ongi valimi aritmeetiline keskmine. 1 n Valimi dispersiooni nihutamata hinnangut tähistame s2= n - 1 i =1 ( xi - EX ) 2 , Excelis funktsioon VAR. Valimi standardhälbe hinnangut tähistame s = s2 Excelis funktsioon STDEV. Mood leitav Excelis MODE(). Mediaan leitav Excelis MEDIAN().
keskelementide poolsumma.
Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe.
Variatsioonirida- kasvavasse järjekorda reastatud valim
Järkstatistik: variantsioonirea liige järjekorranumbriga i.
Epiiriline jaotusfunktsioon avaldub variatsioonirea põhjal kujul: FN(x)=0, kui x
Vahemikhinnangu puuduseks on asjaolu, et vahemikhinnangu edaspidine kasutamine on tülikas. Praktikas analüüs tehakse kolmes erinevas variandis. Esimese analüüsivariandis hinnangu väärtuseks võetakse vahemiku keskmine väärtus. Teises analüüsivariandis hinnangu väärtuseks võetakse vahemiku alampiir. Kolmandas analüüsivariandis hinnangu vahemiku ülempiir. Parimaks nimetatakse hinnangut, mis rahuldab nelja tingimust: hinnang peab olema tõene, nihutamata, efektiivne, küllaldane. Tõene hinnang-; vaatluste arvu suurenedes hinnangu täpsus suureneb ning lõpmata suure katsete arvu korral hinnang t on võrdne parameetri -; tegeliku väärtusega. Nihutamata hinnag -; kui hinnangu kui juhusliku suuruse keskväärtus E(t) on võrdne hinnatava parameetri -; tegeliku väärtusega. Efektiivne hinnang - - mille dispersioon D(t) on minimaalne, st. hinnangu kui juhusliku suuruse varieeruvus on minimaalne.
Enter an option [ Next / Previous / Go / eXit ] < N >: 4.7.2) G ↵ Liitjoone osa, mis jäi kahe valikupunkti vahele, asendatakse sirglõiguga. Kui nihutada nüüd kaldristi võtmetähtedega N või P järgmiste tippudeni ja valida võtmetäht G, siis kaotatakse kõik nende tippude vahel olevad liitjoone kõverad lõigud, mis asendatakse sirglõiguga. Kui valida ainult üks tipp ja kaldristi nihutamata valida võtmetäht G, siis sirgestatakse tipule järgmine lähim kaar. Töö 3 Klamber 62 4.8) T ↵ Specify direction of vertex tangent: (määrata puutuja suund) Puutuja suunda võib sisestada a) nurga suurusena, siis ilmub kaare lähedale puutuja suunda näitav nool; b) kaldristiga määratud punkti suhtes. Kuvatakse puutuja suund suure noolega, mis kaob
annaabi.ee 
