3 ; 3 10 3 0,001; 11 6 6 10 1000 11 Ratsionaalarvuline astendaja. Ratsionaalarvulise (murrulise) astendajaga aste defineeritakse m võrdusega a n n am . Kui n on paarisarv, siis peab reaalarvude korral olema alus a mittenegatiivne arv. Näited 1 3 0,01 0,011 0,01 0,1; 2 4 43 64 8; 2
Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a -n = n a , kui ja n või kui a > 0 ja n , kus on täisarvude hulk ja on ratsionaalarvude hulk: a = , kus a , b ja b 0 = { ±1; ± 2; ± 3; ...} b . , Murrulise astendaja korral sisaldab astendamine juurimise: m a = n a m , kui a > 0, m ja n 2 , n kus 2 on naturaalarvude hulk alates arvust 2: 2 = { 2; 3; 4; ...} . Tehted astmetega ( ab ) n = a n bn n a an = = a n : bn
kui juurija n on paarisarv, siis a > 0 korral juur a tähistab niisugust positiivset arvu, mille n-es aste on a. Näide 6,25 2,5 ja 6,25 2,5 ehkki nii 2,5 6,25 (2,5) 2 6,25 2 kui ka algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Ratsionaalarvuline astendaja. Ratsionaalarvulise (murrulise) astendajaga aste defineeritakse võrdusega m a n n am . Kui n on paarisarv, siis peab reaalarvude korral olema alus a mittenegatiivne arv. Näited 1 3 0,01 0,011 0,01 0,1; 2 4 43 64 8; 2 2 1 3
4. m n a mn a Juure juurimisel juurijad korrutatakse ja tulemusega juuritakse antud juuritav. 5. a n m n a m Juure astendamisel astendatakse juuritav ja tulemus juuritakse antud juurijaga. m Ratsionaalarvulise (murrulise) astendajaga aste: a n n a m , kui a 0, m Z , n N , n 2. Murru nimetaja (lugeja) vabastamine irratsionaalsusest tähendab seda, et antud murd teisendatakse kujule, kus murru nimetajas (lugejas) ei esine enam juuri (ega ka murrulist astet). 3 Irratsionaalavaldisi (juuravaldisi), mis erinevad üksteisest ainult juuremärgi ees olevate kordajate
4. m n a mn a Juure juurimisel juurijad korrutatakse ja tulemusega juuritakse antud juuritav. 5. a n m n a m Juure astendamisel astendatakse juuritav ja tulemus juuritakse antud juurijaga. m Ratsionaalarvulise (murrulise) astendajaga aste: a n n a m , kui a 0, m Z , n N , n 2. Murru nimetaja (lugeja) vabastamine irratsionaalsusest tähendab seda, et antud murd teisendatakse kujule, kus murru nimetajas (lugejas) ei esine enam juuri (ega ka murrulist astet). 3 Irratsionaalavaldisi (juuravaldisi), mis erinevad üksteisest ainult juuremärgi ees olevate kordajate
saame pisitiivse astme, kui astendame paarituarvulise astendajaga, siis saame negatiivse astme: (-5)2 = 25 (-5)3 = -125 ASTME MÕISTE ÜLDISTAMINE RATSIONAALARVULISTE ASTENDAJAGA ASTE Ruutjuureks antud mittenegatiivsest arvust nimetatakse niisugust mittenegatiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga: siis, kui ba2 = = ab ja b 0 Näide: , sest 9 =3 =9 3 2 Murrulise astendajaga astme defineerime nii: m , kusa >= 0, an n m m Z, n Z, n 2 a (loeme: n-es juur arvust a astmes m) Juurimisel kasutame järgmisi nimitusi: on juur, n n a m on juurija ja a juuritav. Ruutjuure korral jäetakse juurija kirjutamata. Kui n = 3, siis nimertame juurt kuupjuureks. Kui n > 3, siis erinimetusi juurtele antud ei ole, loeme: neljas juur, viies juur jne. Pea meeles! 1
1 a − n = n , kui a ≠ 0 ja n ∈ ℤ või kui a > 0 ja n ∈ ℚ , a kus ℤ on täisarvude hulk ja ℚ on ratsionaalarvude hulk: b ℤ = {±1; ± 2; ± 3; ...} , ℚ = , kus b ∈ ℤ , d ∈ ℤ ja d ≠ 0 . d Murrulise astendaja korral sisaldab astendamine juurimise: m a n = n a m , kui a > 0 , m ∈ ℤ ja n ∈ ℕ 2 , kus ℕ 2 on naturaalarvude hulk alates arvust 2: ℕ 2 = {2; 3; 4; ...} . Tehted astmetega ( ab ) n = anbn n a an = n = a n : bn (b ≠ 0)
Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise: 1 a - n = n , kui a 0 ja n või kui a > 0 ja n , a kus on täisarvude hulk ja on ratsionaalarvude hulk: a = { ±1; ± 2; ± 3; ...} , = , kus a , b ja b 0 . b Murrulise astendaja korral sisaldab astendamine juurimise: m a n = n a m , kui a > 0, m ja n 2 , kus 2 on naturaalarvude hulk alates arvust 2: 2 = { 2; 3; 4; ...} . Tehted astmetega ( ab ) n = a nb n n a an = n = a n : bn ( b 0) b b ( -a ) = a 2 n 2n
1 a n n , kui a 0 ja n ¢ või kui a 0 ja n ¤ , a kus ¢ on täisarvude hulk ja ¤ on ratsionaalarvude hulk: a ¢ 1; 2; 3; ... , ¤ , kus a ¢ , b ¢ ja b 0 . b Murrulise astendaja korral sisaldab astendamine juurimise: m a n n a m , kui a 0, m ¢ ja n ¥ 2 , kus ¥ 2 on naturaalarvude hulk alates arvust 2: ¥ 2 2; 3; 4; ... . Tehted astmetega ab n a nb n n a an a n : bn b 0
annaabi.ee 
