Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB
24 12 4 24 4 Laiendamine murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama arvuga. Kasutame murdude võrdlemisel ja liitmisel-lahutamisel. 2( 4 8 3( 3 9 2 ( 4 3( 3 4 9 13 1 Näide: = < = või + = + = =1 3 12 4 12 3 4 12 12 12 12 Segarvude liitmine/ lahutamine täisosad liida/ lahuta omavahel, murdosad omavahel, need tuleb vajadusel teha ühenimelisteks. Lõpptulemus tuleb vajadusel taandada ja /või teisendada liigmurd segaarvuks 1 3 4 2 3 3 3 +3 6 Näide: a) 7 + =7 =(taandan 2-ga)7 b) + = = =(taandan) 6 6 6 3 4 4 4 4 3 1 =(teisendan liigmurd segaarvuks) 1 2 2
+ = laiendan esimest = murdu 5 ja 3 5 15 teist 3ga 15 Näide 2 Olgu vaja leida järgmiste murdude vahe 8 3 1 1 Ühine 8 - nimetaja 3 5 on 24, seega - = laiendan esimest = murdu 8 ja 3 8 teist 24 3ga 24 Näide 3 Olgu vaja leida järgmiste segaarvude vahe 2 3 Leiad Korrutad murdosad 5 1 kõigepealt 10 - 3 murdosadele 7 2 -1 =1laiendajatega ühise nimetaja 1 = ja seejärel see on 12, 6 12 täisosad lahutad 4 laiendad mõlemaid,12esimestja omavahel 2 uued
+ = laiendan esimest = murdu 5 ja 3 5 15 teist 3ga 15 Näide 2 Olgu vaja leida järgmiste murdude vahe 8 3 1 1 Ühine 8 - nimetaja 3 5 on 24, seega - = laiendan esimest = murdu 8 ja 3 8 teist 24 3ga 24 Näide 3 Olgu vaja leida järgmiste segaarvude vahe 2 3 Leiad Korrutad murdosad 5 1 kõigepealt 10 - 3 murdosadele 7 2 -1 =1laiendajatega ühise nimetaja 1 = ja – seejärel see on 12, 6 12 täisosad lahutad 4 laiendad mõlemaid,12esimestja omavahel 2 uued
Näited =2 ; =3 . 5 5 4 4 Ülesanne 7 · Kirjuta antud murd segaarvuna: 4 3 · Kirjuta liigmurruna: 5 7 7. Segaarvude liitmine ja lahutamine Segaarvude liitmisel liidetakse täisosad eraldi ja murdosad eraldi. Näide: 3 4 3 4 3 4 3 +4 7 7 4 +7 = 8 4 + +7 + 8 =( 4 + 7 ) + 8 + 8 =11 + 8 =11 + 8 =11 8 8 8 Tavaliselt tehakse aga osa tehteid peast ja lahendus kirjutatakse lühemalt nii: 3 4 3+4 7 4 + 7 = 11 = 11 8 8 8 8 5 2 3 Näide: 6 +4 5 5 2 3 2 +3 5
liidetava (vähendatava ja vähendaja) murru nimetajaga (nimetajate vähim ühiskordne). Näites a) on ühiseks nimetajaks arv 6, näites b) arv 24. Ühise nimetaja jagamisel iga murru nimetajaga saadakse laiendajad, millega laiendatakse iga murd eraldi. Näites a) laiendati esimest murdu kahega, teist kolmega. Näites b) olid murdude laiendajateks 3 ja 2. Segaarvude liitmine ja lahutamine Segaarvude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse) eraldi täisosad ja murdosad ja tulemused liidetakse. Kui lahutamisel vähendataval murdosa puudub või see on väiksem vähendaja murdosast, siis võetakse täisosast üks üheline ning teisendatakse see vähendatava murdosaks, saades viimase murdosa liigmurruna. Näited 2 1 (1 + 3) + 2 + 1 = 4 + 2 2 + 1 3 4+3 7 a) 1 +3 = = 4+ = 4 + = 3 2 3 2 3 2 2 3 6 6 1 1 = 4 +1 = 5 ;
5 Tuhanded Sada tuhat 10 Kümme tuhat 104 Üks tuhat 103 kilo- k 2 Ühelised Sada 10 hekto- h Kümme 101 deka- da Üks 100 Murdosad Kümnendikud 10-1 setsi- d Sajandikud 10-2 senti- c Tuhandikud 10-3 milli- m -6 Miljondikud 10 mikro- µ Miljardikud 10-9 nano- n Pikkuste korral kehtivad järgmised seosed.
Üks miljard 109 giga- G Miljonid Sada miljonit 108 Kümme miljonit 107 Üks miljon 106 mega- M Tuhanded Sada tuhat 105 Kümme tuhat 104 Üks tuhat 103 kilo- k Ühelised Sada 102 hekto- h Kümme 101 Üks 100 Murdosad Kümnendikud 10-1 detsi- d Sajandikud 10-2 senti- c Tuhandikud 10-3 milli- m Miljondikud 10-6 mikro- µ Miljardikud 10-9 nano- n Mõõteühikute teisendamine Pikkus 1km=1000m Pindala 1km2=100ha=104a=106m2 1m=10dm=100cm 1m2=100dm2=104cm2
Avaldus tuleb esitada pärandaja elukoha järgsele notarile. Pärandi hooldaja testamendi täitjaga analoogne. Ei ole eelpool ära määratletud 1 isik pärijatest. Kui päris selge pole pärijate ring, siis ei tohi vara võõrandada. Pärandi vastuvõtmine 1. lihtsalt asutakse pärandvara kasutama 2. avalduse esitamine notarile Notar annab pärimisõiguse tunnistuse - pärijate nimed - murdosad mõttelistes osades - jagamist mingisugust ei toimu Pärandvara inventuur nimekirja koostamine, millest pärandvara koosneb. 21 Praktiline tähtsus kui nõutakse inventuuri, siis pärandvara vastuvõtmisel vastutatakse võlgade üle pärandvaraga. Kui inventuuri ei ole nõutud, siis vastutab inimene ka oma isikliku varaga.
Avaldus tuleb esitada pärandaja elukoha järgsele notarile. Pärandi hooldaja testamendi täitjaga analoogne. Ei ole eelpool ära määratletud 1 isik pärijatest. Kui päris selge pole pärijate ring, siis ei tohi vara võõrandada. Pärandi vastuvõtmine 1. lihtsalt asutakse pärandvara kasutama 2. avalduse esitamine notarile Notar annab pärimisõiguse tunnistuse - pärijate nimed - murdosad mõttelistes osades - jagamist mingisugust ei toimu Pärandvara inventuur nimekirja koostamine, millest pärandvara koosneb. Praktiline tähtsus kui nõutakse inventuuri, siis pärandvara vastuvõtmisel vastutatakse võlgade üle pärandvaraga. Kui inventuuri ei ole nõutud, siis vastutab inimene ka oma isikliku varaga. Eelpärand tegemist sisuliselt kingitusega, tehtud ainult alanejatele sugulastele (lapsed, lapselapsed).
tasapind teeb kristallograafilistele x, y, z telgedele. Seejuures ühikmõõduks on kuubilise võre elementaarraku mõõtmed. Milleri indeksite määramine mingile kristallograafilisele tasapinnale kuubilises võres toimub järgnevalt(joonis 3.20): 1. valime tasapinna, mis ei läbi punkti (0, 0, 0); 2. määrame selle tasapinna lõikumispunktid x, y, z teljega elementaarses kuubis. Need lõikepunktid võivad olla ka murdosad; 3. moodustame pöördarvud neist lõikepunktide väärtustest; 35 4. leiame vähimate täisarvude kombinatsiooni, mis omab sama suhet kui saadud lõikude pikkused. Need täisarvud moodustavad kristallograafilise tasapinna Milleri indeksid ja nad esitatakse sulgudes ilma komadeta. Üldiselt esitatakse Milleri indeksid kujul (h k l) kus h, k ja l on Milleri indeksid kuubilises kristallis x, y ja z teljele
Precision – mitu punktijärgset kümnendkohta kuvatakse, näites – 4 kohta; lubatud 0 ... 8 (põhimuutuja LUPREC). Angle – nurga ühikud (näide: tähistus koolis õpitud järgi 560 07’ 37”.2 ) Type – ühiku liik, valikuvõimalused: Decimal Degrees – 2π = 3600, degrii (koolis on õpitud küll „kraad”, kuid nimetus grad on kasutusel siis, kui ringjoon on jagatud 400-ks osaks) degrii murdosad esitatakse siin kümnendmurruna, näites 56.127 NB! Sisestamisel arvu lõppu ühikut ei kirjutata !; Deg/Min/Sec – degrii-minut-sekund: 56d07’37”.2 0 (degrii-märki asendab d, minuti- ja sekunditähised tuleb kirjutada; ÜLESANNE I Pinnatükk 32 seejuures sekundi tähis ” kirjutatakse enne sekundi kümnendmurde);
annaabi.ee 
