Galilei ja Torricelli Ode ja Arko GALILEO GALILEI Galileo Galilei sündis 1564. aastal ja suri 1642. aastal. Ta oli itaalia astronoom, filosoof ja füüsik. Galilei pani aluse teaduslikule eksperimen-teerimisele ja katse-tulemuste matemaa-tilisele tõlgendamisele, mis lõid aluse seleta-vatele loodusteadustele. TUNTUMAD SAAVUTUSED Termoskoop · 1597 Galileo Galilei leiutas termoskoobi · See ei osutunud temperatuuri mõõtmisel eriti täpseks, sest näit sõltus suurel määral õhurõhust Geomeetriline ja militaarne kompass · 1597 Galileo Galilei leiutas geomeetrilise ja militaarse kompassi. · Galilei pööras tähelepanu sõjakunstile ja uuris suurtükikuulide lendu.
muusikas: "Enne kui keegi midagi ütleb, peaks ta võib-olla mitte midagi ütlema. Minu muusika on esile kerkinud peale seda, kui ma olen kaua 4 vaikinud, vaikinud sõna otseses mõttes." Pärdi tintinnabuli-muusikas on palju õhulist faktuuri, rohkelt pianissimot ja pause. Tegemist on Pärdi leiutatud kompositsioonitehnikaga, kus meloodia- ja harmooniahelid on omavahel väga ranges seoses ning kogu kompositsioon allub matemaa- tilisele loogikale. Pärdi tintinnabuli-muusika on eriliselt sissepoole pööratud, enamasti aeglaselt kulgev, heli ja vaikuse piiri kuulatav, meditatiivne. Selle muusika väljenduslaadis on lähedasi jooni varasele muusikale, ent stiil ja tehnika on täiesti originaalsed. Esmapilgul võib tintinnabuli-stiil näida lihtsa ja vähe võimalusi pakkuvana, koosnedes enamasti väga lihtsatest tonaalsetest meloodiatest ja kolmkõlanootidest. Ometi on just see tehnika
matemaatika meie ümber objektist. Samas on need kirjeldused ise täpsed ja üheselt mõistetavad: palli kirjel- daksime kera või ellipsoidina, olenevalt tema kujust, ning mõlemail neist mõiste- test on täpne ja ühene matemaatiline definitsioon [lk 44]. Kuna matemaatikud kasutavad eraldiseisvat sõnavara, tundub vahel, et matemaa- tikud ei hooli üldse elust ning nende mõistetel ja käsitlusel kaob argipäevaga iga- sugune side. See on ka üks põhjuseid, miks matemaatikat on raske õppida [lk 30]. Siiski ei tähenda matemaatiliste mõistete abstraktsus, et neist ükskord kasu ei võiks tulla. Mõnikord me ei oska lihtsalt seoseid ümbritsevaga näha ning nad või-
ja kolm viimast peat¨ ukki anal¨ uu¨tilisele geomeetriale. Algebra peat¨ ukkideks on 1) maatriksid ja determinandid, 2) vektorruum u ¨le reaalarvude ning 3) lineaarv~orrandis¨ usteemid. Anal¨ uu ¨tilise geomeetria omad on aga 4) vek- toralgebra, 5) sirged ja tasandid ning 6) ellips, h¨ uperbool, parabool ja u ¨levaade teist j¨arku pindadest. K¨aesolevat ~oppeainet loetakse matemaa- tika-informaatika, f¨ uu ¨sika-keemia ja haridusteaduskonna u ¨li~opilastele. Ei saa mitte kuidagi j¨atta m¨arkimata, et matemaatilist teksti tuleb omandada laua taga pliiatsi ja paberiga. Valemite teisendamisel peate alati iga v~ordusm¨argi puhul k¨ usima endalt, miks ta kehtib. Nende loengute autor soovitab siiralt, et Te iga v~ordusm¨ argi kohale kirjutaksite valemi numbri, mis selgitab u ~ ¨lemineku ~oigsust
ja kolm viimast peat¨ ukki anal¨ uu¨tilisele geomeetriale. Algebra peat¨ ukkideks on 1) maatriksid ja determinandid, 2) vektorruum u ¨le reaalarvude ning 3) lineaarv˜orrandis¨ usteemid. Anal¨ uu ¨tilise geomeetria omad on aga 4) vek- toralgebra, 5) sirged ja tasandid ning 6) ellips, h¨ uperbool, parabool ja u ¨levaade teist j¨arku pindadest. K¨aesolevat ˜oppeainet loetakse matemaa- tika-informaatika, f¨ uu ¨sika-keemia ja haridusteaduskonna u ¨li˜opilastele. Ei saa mitte kuidagi j¨atta m¨arkimata, et matemaatilist teksti tuleb omandada laua taga pliiatsi ja paberiga. Valemite teisendamisel peate alati iga v˜ordusm¨argi puhul k¨ usima endalt, miks ta kehtib. Nende loengute autor soovitab siiralt, et Te iga v˜ordusm¨ argi kohale kirjutaksite valemi numbri, mis selgitab u ˜
Olgu C[a, b] k~oigi l~ oigus [a, b] pidevate reaalarvuliste v¨ a¨artustega funktsioonide hulk. Olgu f, g C[a, b] ning R. Tehted defi- neerime j¨argmiselt: 1) (f + g)(x) := f (x) + g(x) x [a, b], 2) (f )(x) := f (x) x [a, b], 3) o(x) := 0 x [a, b] (nullfunktsioon), 4) (-f )(x) := -f (x) x [a, b] (vastandfunktsioon). ¨ Ulaltoodud tehete suhtes on C[a, b] vektorruum u ¨le R (matemaa- tilise anal¨ uu¨si teoreem). Analoogiliselt defineeritakse diferentsee- ruvate ja siledate funktsioonide ruumid. 2.8 N¨ aide: homogeense LVS-i lahendiruum Kirjutame homogeense LVS-i maatrikskujul, Ax = 0. Ilmselt null- vektor o on lahend (nn triviaalne lahend), sest Ao = o. Olgu a ja b lahendid, s.t Aa = o = Ab. Siis a + b ja a on samuti lahendid, sest maatrikstehete omaduste j¨argi 1) A(a + b) = Aa + Ab = o + o = o 2) A(a) = (A)a = (A)a = (Aa) = o = o
Automaadi loomise viimaseks etapiks on tehnoloogiline projekteerimine. Selle käigus lahendatakse trükiplaatide valmistamise tehnoloogiaga, karkasside ja kappide valmistamisega, seadmete kontrolliga jms seotud probleeme. Tehnoloogilise projekteerimise tulemusel valmib dokumentatsioon, mille põhjal võib alustada juhtautomaatide saritootmist. Juhtautomaadi riist- ning tarkvara projekteerimise ja valmistamise etappidest annab ülevaate joonis 1.28. Matemaa- Programmi Kõrgkeeles Masinakoodis tiline algoritm struktuur programm programm Süsteem- Valmis Keeled Translaatorid programmid automaat Abstraktne Struktuurne Loogiline Tehniline
ideede ja informat- õpetajad, poeedid, sündmuse kirjel- siooni interpretee- tõlkijad, avalikkus- damine, pöörata rimine ning selgi- suhete ja meedia- jutt positiivseks või tamine keele abil, konsultandid, negatiivseks mõistab seoseid reporterid, peale- kommunikatsiooni ja lugejad tähenduse vahel Matemaa- Loogiline mõtle- Teadlased, insenerid, Peastarvutamine, Arvud ja loogika tilis-loogi- mine, mudelite arvutispetsialistid, mõõtmine, seadme- line taipamine, teaduslik raamatupidajad, sta- te tööpõhimõtete lähenemine, dedukt- tistikud, analüütikud, analüüs, protsessi sioon, probleemide uurijad, kaupmehed, kirjeldamine, stra-
aspektiga: majanduslik aspekt; sotsiaalne aspekt; eetiline aspekt. Tegelikult on majandusteadus ise eetikast välja kasvanud. Mitmete sajandite vältel on majandus- teooriad (ilma et neid niimoodi tingimata nimetatud oleks) kujutanud endast eetika, religiooni ja ideoloogia veidrat segu. Ja kuigi viimased poolsada aastat on olnud väga olulised matemaa- tilised meetodid, siis lähemal vaatlusel kumavad ka moodsa majandusteaduse tagant ikkagi sajanditevanused probleemid. Alati on olnud eesmärgiks püüd kujundada ja kehtestada mingi mõõdupuu järgi parimad ühiselu korraldavad reeglid. Õiglus ja eetika seisavad tihti kõrgemal kirjapandud õigusest. Ka Eesti põhiseaduse preambul ütleb, et Eesti riik on rajatud vabadusele, õiglusele ja õigusele. See sõnade
Just tehnoloogia arengutase määrab ära teaduse võimalused vaatluste ja katsete tegemiseks ning saadud andmete analüüsimiseks. Kuid ka tehnoloogia areng toob teadusele uusi probleeme. Näiteks infotehnoloogia areng tõi probleeme matemaatikutele arvutusmeetodite loomiseks, filoloogidele aga masintõlke ja kõnetuvastuse rakendamiseks. Selliste ülesannete lahendamise meetodid, mis arvutuste ülisuure mahukuse tõttu tuli lahendust otsida lausa aastakümneid või isegi sadu, matemaa- tikutele huvi aga ei pakkunud. Seda eriti veel enne arvutite tulekut. Kuid kõik muutus pärast arvutite kasutamisele võtmist. Tänapäeva arvutid oskavad üha enam tõlkida inimkeeli ühest keelest teise ja saadakse inimkõnest ka paremini aru. Sellised arvuti ,,oskused" põhinevad tegelikult numb- rilistel arvutusmeetoditel. Need ei ole arvuti inimlikud oskused. Sellega tegeleb infotehnoloogia haruteadus nimega arvutilingvistika.
Just tehnoloogia arengutase määrab ära teaduse võimalused vaatluste ja katsete tegemiseks ning saadud andmete analüüsimiseks. Kuid ka tehnoloogia areng toob teadusele uusi probleeme. Näiteks infotehnoloogia areng tõi probleeme matemaatikutele arvutusmeetodite loomiseks, filoloogidele aga masintõlke ja kõnetuvastuse rakendamiseks. Selliste ülesannete lahendamise meetodid, mis arvutuste ülisuure mahukuse tõttu tuli lahendust otsida lausa aastakümneid või isegi sadu, matemaa- tikutele huvi aga ei pakkunud. Seda eriti veel enne arvutite tulekut. Kuid kõik muutus pärast arvutite kasutamisele võtmist. Tänapäeva arvutid oskavad üha enam tõlkida inimkeeli ühest keelest teise ja saadakse inimkõnest ka paremini aru. Sellised arvuti ,,oskused" põhinevad tegelikult numb- rilistel arvutusmeetoditel. Need ei ole arvuti inimlikud oskused. Sellega tegeleb infotehnoloogia haruteadus nimega arvutilingvistika.
Just tehnoloogia arengutase määrab ära teaduse võimalused vaatluste ja katsete tegemiseks ning saadud andmete analüüsimiseks. Kuid ka tehnoloogia areng toob teadusele uusi probleeme. Näiteks infotehnoloogia areng tõi probleeme matemaatikutele arvutusmeetodite loomiseks, filoloogidele aga masintõlke ja kõnetuvastuse rakendamiseks. Selliste ülesannete lahendamise meetodid, mis arvutuste ülisuure mahukuse tõttu tuli lahendust otsida lausa aastakümneid või isegi sadu, matemaa- tikutele huvi aga ei pakkunud. Seda eriti veel enne arvutite tulekut. Kuid kõik muutus pärast arvutite kasutamisele võtmist. Tänapäeva arvutid oskavad üha enam tõlkida inimkeeli ühest keelest teise ja saadakse inimkõnest ka paremini aru. Sellised arvuti „oskused“ põhinevad tegelikult numb- rilistel arvutusmeetoditel. Need ei ole arvuti inimlikud oskused. Sellega tegeleb infotehnoloogia haruteadus nimega arvutilingvistika.
annaabi.ee 
