Milline lause on lihtlause? Lihtlaused on lihtsaimad lausearvutusvalemid.Neid ei saa jagada enam veelgi lihtsamateks lauseteks. Kuidas lausearvutuslauseid tavaliselt tähistatakse? Lausearvutus lauseid tähistame formaalselt suurtähtedega A,B,P,Q..... . Mis on liitlause?Kuidas ja millest neid moodustatakse? Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loogiliste konstruktsioonide abil liitlauseid. Lihtlaused seotakse liitlauseks 5 loogikatehte abil, millest 4 on binaarsed, 1 on unaarne ja selleks on eitus. Millised on lausearvutuse loogikatehted? Nende tähistused ja verbaalsed tähendused? Verbaalne esitus: Formaalne tähistus: Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q
" ülemus on kohal ainult siis, kui tema auto on maja ees" ( Sümbol ' ' on siin ja edaspidi kasutusel tähenduses " on samaväärne" ) Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka osalauseks. Loogikatehted lausearvutuses Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. tehtemärk tehte nimi ja selgitus Loogikatehete definitsioonid määravad nende resultaadi kõikide operandiväärtuste kombinatsioonide korral (ehk määravad nende Ü ¯¯ loogiline eitus ehk inversioon "käitumise" kõikvõimalikes olukordades). T T
(ÕIGE) tk. MDNK sisaldab siin sellel funktsioonil (ÕIGE) lihtimplikanti. 3 (implikantide arvu määramine õnnestub kiiremini, kui see kaart joonistada ümber paberile ja hakata seal implikante kaardile äramärkima. Silmaga ekraanilt implikante loendades kulub palju aega ja väga kerge on eksida) Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehte osalusel esitub loogikafunktsiooni tuletis ? Vali üks: disjunktsioon ekvivalents konjunktsioon implikatsioon summa mooduliga 2 Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Disjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni täieliku DNK Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse sellist (n-1)muutuja funktsiooni, mis saadakse mingi n-muutuja funktsiooni mingi
[pv]; [type]) ja funktsiooniaknas mitterasvasena.
argument on ümarsulgudes ja funktsiooniaknas harilikus kirjas
Küsimus 10
Õige
Hinne 1 / 1
Märgista küsimus
Küsimuse tekst
Kui ühes tehtes tuleb kasutada kahte IF funktsiooni, siis millisel kohal tuleb sisestada teine IF funktsioon?
Vali üks:
peale esimese IF funktsiooni lõppevat sulgu
esimese IF funktsiooni loogikatehte (esimese) atribuudina
esimese IF funktsiooni väärtus kui tõene (teise) atribuudina
esimese IF funktsiooni väärtus kui vale (kolmanda) atribuudina
Õige! Teine IF funktsioon tuleb sisestada esimese IF funktsiooni viimase atribuudina, nt
=IF(A5
Completed on Thursday, 1 December 2011, 06:31 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 5 mins 8 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 20.00/20.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 Finish review Question 1 Millise loogikatehte osalusel esitub loogikafunktsiooni tuletis ? Correct Mark 1 out of 1 Select one: summa mooduliga 2 implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon
Küsimuse tekst
Kui tuleb kasutada kahte IF funktsiooni, siis millisel kohal tuleb sisestada teine IF
funktsioon?
Vali üks:
peale esimest IF funktsiooni
esimese IF funktsiooni värtus kui vale (kolmanda) atribuudina
Õige! Teine IF funktsioon tuleb sisestada esimese IF funktsiooni viimase atribuudina, nt
=IF(A5
Millest tuleb nimetus SUMMA MOODULIGA 2 ? u tähenduses "välistav VÕI" ehk igapäevane sidesõna "VÕI" siiski erineb veidi i t temale omistatud / defineeritud tähendusest lausearvutuses. t Selle loogikatehte (funktsiooni f6 ) väärtus osutub võrdseks operandide s Kõnekeeles ei koostata/kasutata VÕI-lauset nii, et mõlemad (VÕI-ga seotud) n aritmeetilise summaga, millele on rakendatud moodulit 2 : väited/laused on samaaegselt tõesed. I (0+0) mod 2 = 0 mod 2 = 0
Summa mooduliga 2, kuna funktsiooni väärtus osutub muutujaväärtuste kõigi nelja kombinatsiooni korral võrdseks muutujate aritmeetilise summaga, millele on rakendatud moodulit 2. välistav või, kuna erinevus või ja välistava või vahel on ainult see, et x1x2=11 puhul osutub välistava või puhul see 0-ks, kui või puhul on see 1. Operandiväärtused 1 nagu välistaksid vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2?
vaba. Lauseks nimetatakse predikaatarvutuse valemit, milles ei ole vabu muutujaid Semantika esitus aʹla Tarski ! PA lause tõesuse kontrollimiseks on vaja vaadata läbi kõik tema tähendused. !! Tähendused sõltuvad ka seotud muutujate väärtustustest → Selleks tõeväärtuse tabelid ei sobi, vaja kompaktsemat esitust tõeväärtuse arvutamiseks. PA signatuur sisaldab antud arvutuse kõiki predikaat- ja konstantsümboleid. PA loogika sümbolid – loogikatehte sümbolid ja indiviidmuutujad. Olgu Const – PA indiviidkonstantide sümbolite loend ja Pred predikaatsümbolite loend, siis signatuur σ on nende loendite Const ja Pred paar: σ = 〈 Const ; Pred 〉 Universum U – kõigi objektide hulk, mida PA termid võivad tähistada PA interpretatsiooniks I nimetatakse loendit, mis koosneb universumist Olgu p(x/c) valem, mis on saadud valemist p mutuja x kõigi vabade esinemiste asendamisel sümboliga c
Küsimus 3 Õige Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse Vasta selle funktsiooni Vasta mille tulemusel määramatuspiirkond 1de piirkonnale saadakse laiendatud Vasta 1de piirkond Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehte osalusel esitub loogikafunktsiooni tuletis ? Vali üks: konjunktsioon disjunktsioon implikatsioon summa mooduliga 2 ekvivalents Küsimus 5 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni Vasta täieliku KNK Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Disjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni Vasta täieliku DNK Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI- tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷↔𝑸 on nagu 𝑃→𝑄 ja samal ajal ka 𝑄→𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate
tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI-tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷 ↔ 𝑸 on nagu 𝑃 → 𝑄 ja samal ajal ka 𝑄 → 𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed
8. Mis on Shefferi kriips („Sheffer stroke“)? Shefferi kriipsuks nimetatakse konjunktsiooni inversiooni. 9. Mitu erinevat 3-muutuja loogikafunktsiooni on olemas? Eksisteerib 256 3-muutuja loogikafunktsiooni. 10. Miks nimetatakse loogikatehet „summa mooduliga 2“ ja välistav VÕI“? Võrdsete operandide korral väärtustub funktsioon 0-ks. 11. Millest tuleneb lühend XOR? Lühend XOR tuleneb inglise keelsest sõnast eXcluseive OR. 12. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Summa mooduliga 2 on ekvivalentsi inversioon. 13. Millise 3-tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? Summa mooduliga 2 tähistatakse XOR. 14. Kuidas avaldatakse tehet elementaarsete loogikatehete kaudu? ∨ 15. Mida teeb avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega ? Avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. 16
Samaväärsus (ekvivalents): " kui palka ei tõsteta või tööaega ei vähendata, siis algab streik " " P (siis ja) ainult siis, kui Q " P ↔ Q " ülemus on kohal ainult siis, kui tema auto on maja ees" Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise JA-tehte märgina kasutatakse ka sümbolit 'ampersand ' : & ( & ≡ ∧) konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset (binaarsed Ekvivalentsitehte märgina kasutatakse ka sümbolit ~ (~ ≡ ↔) loogikatehted) ja 1 tehe on rakendatav üksikule lausele (unaarne loogikatehe) VÕI-tehte märgina kasutatakse ka sümbolit + (+ ≡ ∨)
Ühes võrdluses esinevad avaldised peavad kuuluma samasse liiki. Võrdluses võib olla ainult üks tehtesümbol. Võrdluse tulemiks on alati tõeväärtus True (tõene) või False (väär). Võrdluste näiteid x <= O, b*b - 4*a*c < O, x*x + y*y > r*r, Ucase(vastus) = "El" NB! Stringide võrdlemisel eristatakse suur-ja väiketähti! Loogikaavaldise üldkuju on järgmine: avaldis LTS avaldis {LTS avaldis} Siin on avaldis võrdlus või loogikaavaldis ja LTS loogikatehte sümbol. Peamised loogikatehted on Of, Andja Not. Nende tähendused on Or - või. Tehte a Or b väärtus on tõene (True), kui vähemalt ühe operandi väärtus on tõene, vastupidisel juhul on tulem väär (False). And - ja. Tehte a And b tulem on tõene (True) ainult siis, kui mõlema operandi väärtused on tõesed, vastupidisel juhul on tehte tulem väär (False). Not - mitte. Tehte Not a tulem on tõene (True) siis, kui a väärtus on väär (False) ja väär (False) vastupidisel juhul.
see on siis, kui see väike mullike on (kas L1 või L2) joone lõpus, mis sinna loogikaelementi läheb. ■ nt a) nii L1 ja L2 lähevad jooned kahte loogikaelementi, nendest kahest loogikaelemendist läheb joon veel kolmandasse loogikaelementi, mille juures on tähis f väljund, ehk me otsime selle viimase loogikatehte tulemust. Kõigepealt ülemise loogikaelementi lausearvutuse valem: loogikaelement tähistab VÕItehet, L1 joone järel on mullike> L1 on eitusega > esimene osavalem on ¬L1 v L2. Alumise loogikaelemendi puhul on mullike L2 joonel> teine osavalem on L1 v ¬L2 ■ Kolmas loogikaelement, ANDtehe, on nende kahe osavalemi vahel,
Tõesuspuude tuletusreeglid määravad, kuidas tuleb tõesuspuus dekomponeerimist (lammutamist) ellu viia. Kui lammutatava lause tõesusest järeldub mõlema komponentlause tõesus, siis pannakse need ühte ja samasse harusse (nt konjunktsioon). Kui lammutatava lause tõesusest järeldub vaid ühe komponentlause tõesus, siis puu hargneb ja komponentlaused pannakse eri harudesse, kumbki haru kirjeldab üht võimalikku alternatiivi. Tõesuspuude tuletusreeglid antakse iga loogikatehte jaoks paarina, kus üks reegel vastab loogikatehtele positiivsel kujul ja teine reegel olukorra jaoks, kus tehte ees on eitus, vt tabel 9.5, suurtäht D viitab dekomponeerimise reeglile. Tabel 9.5. Lausearvutuse tehet sisaldavate valemite lammutamise (dekomponeerimise) reeglid tõesuspuus. Kui hargnemist ei toimu, nt konjunktsiooni korral, siis jäävad tükid (komponendid) oksa või tüve jätkuks. Kui toimub hargnemine, nt disjunktsiooni korral, siis paigutuvad komponendid eri harudele.
Tõesuspuude tuletusreeglid määravad, kuidas tuleb tõesuspuus dekomponeerimist (lammutamist) ellu viia. Kui lammutatava lause tõesusest järeldub mõlema komponentlause tõesus, siis pannakse need ühte ja samasse harusse (nt konjunktsioon). Kui lammutatava lause tõesusest järeldub vaid ühe komponentlause tõesus, siis puu hargneb ja komponentlaused pannakse eri harudesse, kumbki haru kirjeldab üht võimalikku alternatiivi. Tõesuspuude tuletusreeglid antakse iga loogikatehte jaoks paarina, kus üks reegel vastab loogikatehtele positiivsel kujul ja teine reegel olukorra jaoks, kus tehte ees on eitus, vt tabel 9.5, suurtäht D viitab dekomponeerimise reeglile. Tabel 9.5. Lausearvutuse tehet sisaldavate valemite lammutamise (dekomponeerimise) reeglid tõesuspuus. Kui hargnemist ei toimu, nt konjunktsiooni korral, siis jäävad tükid (komponendid) oksa või tüve jätkuks. Kui toimub hargnemine, nt disjunktsiooni korral, siis paigutuvad komponendid eri harudele.
annaabi.ee 
