Loogikafunktsioonid Võrreldav1 Võrreldav2 Võrreldav3 Logav1: kas 2. on suurem, kui 1.? Logav2: kas 2. on väiksem kui 3.? Avaldis1 Avaldis2 Funktsioon Seletus Tagastab vääruse TRUE (tõene), AND (logav1; logav2; ...) kui kõikide loogikaaval...
loogikaalgebraks. väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1 . Loogikaalgebra ( { 0 , 1 } ; ¯¯ , , ) koosneb loogikaväärtuste hulgast a teiste sõnadega: loogikaavaldised / loogikafunktsioonid on teineteisega k { 0 , 1 } , millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe i loogiliselt võrdsed, kui nende tõeväärtustabelid on täpselt samasugused n inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. h
Loogikaavaldiste teisendamine. t Pidevateks funktsioonideks on sellised funktsioonid, mille graafik on s koordinaatteljestikus esitatav pideva (kõver)joonena. n — Loogikafunktsioonid I Matemaatilises analüüsis, differentsiaal- ja integraalarvutuses tegeletakse Tõeväärtustabelid. Normaalkujulised loogikaavaldised. just pidevate funktsioonidega. Loogikafunktsiooni normaalkujude minimeerimine. Kuna pidevate funktsioonide argumentideks on reaalarvud, siis on "pidev Loogikafunktsioonide süsteemid. Loogikaelemendid matemaatika" just reaalarvude matemaatika. digitaalskeemides (Meenutame, et reaalarvud on kõikvõimalikud murdosaga arvud: nn. "komaga arvud")
kuues funktsioon on monotoonne ? Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad lineaarset loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: esimene funktsioon on lineaarne ? teine funktsioon on lineaarne ? kolmas funktsioon on lineaarne ? - VALE neljas funktsioon on lineaarne ? - VALE viies funktsioon on lineaarne ? - VALE kuues funktsioon on lineaarne ? Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad loogikaavaldised esitavad monotoonset loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: esimene avaldis esitab monotoonset funktsiooni ? teine avaldis esitab monotoonset funktsiooni ? kolmas avaldis esitab monotoonset funktsiooni ? neljas avaldis esitab monotoonset funktsiooni ? viies avaldis esitab monotoonset funktsiooni ? kuues avaldis esitab monotoonset funktsiooni ? Küsimus 7 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged :
Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehtega on samaväärne tehtemärgi puudumine operandide vahel ? Vali üks: ekvivalents disjunktsioon implikatsioon konjunktsioon inversioon Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00
. . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Lehekülg 3/6 24.11.2012 19:35 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - loogikaalgebra file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Küsimus 8 Leia vastavad (võrdsed) avaldised Õige Mark 1 out of 1 vasakpoolne 2
kolmas funktsioon on lineaarne ? neljas funktsioon on lineaarne ? viies funktsioon on lineaarne ? kuues funktsioon on lineaarne ? Question 6 Millised järgnevad loogikaavaldised esitavad monotoonset Correct loogikafunktsiooni ? Mark 1.00 out of 1.00 vali kõik õiged : Select one or more: esimene avaldis esitab monotoonset funktsiooni ?
disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1
3. * , / korrutamine, jagamine: a*b a/b 2*(a+b)/d 4. + , - liitmine, lahutamine: a+b a-b 5. & sidurdamine (tekstide ühendamine): enimi&" "&pnimi 6. = , <> , < , <= , > , >= võrdlustehted: A3>C4 palk<=5000 x>0 B2="N" NB! Võrdse prioriteediga tehteid täidetakse järjest vasakult paremale, tehete täitmise järjekorra määramiseks võib kasutada ümarsulge. =2,67*(13,7-2,68)/14,1 =B3*B4/B5 =B3/(B4*B5) =(a+b)/(x+y) =(a+b)/(1+x/(a+d)) =(a+b)^(1/3) Loogikaavaldised Ajaavaldised a salvestada see antud miga. Suvalist sisendit, mis ajaliku väärtuse leidmiseks. arsulgudest. 1.2000" heet2!B5, ... et2!palk, ... SQRT(a^2+b^2), nimi <=5000 x>0 B2="N" kult paremale, tehete . Funktsioonid Arvavaldised Tekstavaldised Sisefunktsioonid Funktsioonid esitatakse valemites funktsioonviida abil Funktsiooniviit (ehk funktsioon) esitatakse kujul : fun_nimi(argument; argument;...)
disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖 ∈ {𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 }. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖 , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴 ∨∧→↔⊕ 𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 0 või 1. Duaalne kuju saadakse, kui asendada ∧/∨ ja 1/0. Hulgaalgebra ja
f D (1110) = ? x 3 x4 ? kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed ? x 1 x2 00 01 11 10 ? fD = fK ? 00 1 0 1 meenutame: T Ü 01 0 0 1 1 loogikaavaldised on võrdsed kui nende tõeväärtustabelid on samasugused. T 11 0 0 0 Osaliselt määratud funktsiooni esindajateks valitud MDNK ja MKNK võrdsus oleneb sellest, milleks nad arvutuvad määramatuspiirkonnas. 10 1 0 0 1
05 Kuupäevad punkt 13.05.2002 kaldkriips 05/13/01 Kellaajad koolon 14:28:15 koolon 14:28:15 Loetelud semikoolon a; b; c koma a, b, c NB! Keeleseadeid saab muuta Windows'i aknas Control Panel / Region and Language veeb d Language Funktsioonid Arvavaldised Tekstavaldised Loogikaavaldised Ajaavaldised veeb Valemid ja avaldised Valem on korraldus Excelile leida (tuletada) mingi väärtus ja salvestada see antud lahtris. Valem esitatakse kujul: = avaldis Võrdusmärk ( = ) on Excelile tunnuseks, et tegemist on valemiga. Suvalist sisendit, mis algab võrdusmärgiga, käsitleb Excel valemina. avaldis - määrab, millised tehted peab täitma andmetega vajaliku väärtuse leidmiseks. Üldjuhul ta koosneb: operandidest, tehtemärgidest ja ümarsulgudest
3 MAATRIKSKORRUTAMINE G On 2-järgulised tegurid A = ( ,, B = ( b1b0 )2 -$*$0,6$/*25,70,' Korrutis × c... -DJDPLQH MllJL WDDVWDPLVHJD Leida korrutise C järke .... arvutavad loogikaavaldised -DJDPLQH MllJL WDDVWDPLVHWD . = . . . . = . . . . = . . . . = . . . Koostada lihtloogikaelementidest MD summaatoritest peab kehtima: jagatav < jagaja. A MD B PDDWULNVNRUUXWDPLVW UHDOLVHHULY skeem Jagatis on NDKHQGSXKWPXUGDUY MDJDWLV2 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
3 MAATRIKSKORRUTAMINE G On 2-järgulised tegurid A = ( ,, B = ( b1b0 )2 -$*$0,6$/*25,70,' Korrutis × c... -DJDPLQH MllJL WDDVWDPLVHJD Leida korrutise C järke .... arvutavad loogikaavaldised -DJDPLQH MllJL WDDVWDPLVHWD . = . . . . = . . . . = . . . . = . . . Koostada lihtloogikaelementidest MD summaatoritest peab kehtima: jagatav < jagaja. A MD B PDDWULNVNRUUXWDPLVW UHDOLVHHULY skeem Jagatis on NDKHQGSXKWPXUGDUY MDJDWLV2 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
Diskreetne matemaatika Sisukord Arvusüsteemid ................................................................................................................................................... 2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ...............................
Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosed (ehk kehtivad oma muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Sea võrdsed avaldised omavahel vastavaks 5. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus Vastus 1 avaldis: nr. 2 7
esinevad aritmeetika-, võrdlus- ja loogikatehted. Väärtuse leidmisel täidetakse kõigepealt aritmeetika-, siis võrdlus- ning lõpuks loogikatehted. Tehete järjekorra muutmiseks võib käsutada ümarsulge. Sulgudes asuva avaldise väärtus leitakse eraldi. Ümarsulgudes esitatakse ka funktsiooniviidete argumendid. Sõltuvalt andmete liigist ning käsutatavatest tehetest ja leitava väärtuse liigist võib avaldised jagada järgmistesse rühmadesse: arvavaldised, stringavaldised ja loogikaavaldised. Arvavaldised Arvavaldiste operandide väärtusteks on arvud ning neis käsutatakse aritmeetika-tehteid ning funktsioone, mis tagastavad arvväärtusi. Aritmeetikatehted ja nende prioriteedid on järgmised. Stringavaldised Stringavaldiste operandide väärtuseks on stringid, neis võib käsutada stringitehet ja stringifunktsioone. Stringitehet & nimetataks sidurdamiseks. See võimaldab ühendada stringe ja ka arve. Sidurdamisel käsitletakse arve stringidena
fD = fK ? 0 0 0 1 0 0 1 0 meenutame: Ü 0 1 0 1 T loogikaavaldised on võrdsed kui nende tõeväärtustabelid on samasugused. 0 1 1 1 T 1 0 0 0 Osaliselt määratud funktsiooni esindajateks valitud MDNK ja MKNK 1 0 1 1 võrdsus oleneb sellest, milleks nad arvutuvad määramatuspiirkonnas
Võrdlus on üks järgmisest: = - võrdne <> - mittevõrdne > - suurem < - väiksem >= - suurem või võrdne 5 <= - väiksem või võrdne Like sarnane Võrdus Like võrdleb vaid tekste ja kasutab kahte metasümbolit: * ja ? * -asendab suvalise arvu suvalisi märke, ? ühte suvalist märki. Loogikaavaldise struktuur on järgmine: La1 loogikatehe La2, Kus La1 ja La2 on loogikaavaldised, kaasa arvatud võrdlused Loogikatehted on: · And avaldise väärtus on "tõene", kui mõlema operandi võõrtus on "tõene" · Or avaldise väärtus on "tõene", kui vähemalt ühe operandi väärtus on "tõene" · Not eitus, kasutusel on vaid teine operand, tulemuseks on vastupidine väärtus Teised avaldised Avaldisi kasutakase päringu väljade kirjeldamiseks. Nad võivad olla ka võrdluse operandideks. Kasutatavad tehted sõltuvad andmetüübist.
Loogikaavaldis on loogikamuutujaid xi , konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti xw0 = x xw1 = 1 x w x̄ = 1 loogikaväärtuse 0 või 1 . Loogikaavaldis sarnaneb lausearvutuses tuntud lausearvutusvalemile ning idempotentsus : x⋅x = x xwx = x ta defineeritakse analoogiliselt: — loogikamuutuja xi ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised de Morgani seadused ( 2he muutuja jaoks ) : __ — kui A on loogikaavaldis, siis on avaldised ka A ja ( A ) ______ ____ x w y = x̄ ȳ x y = x̄ w ȳ
annaabi.ee 
