väärtusele 1 viitab sellele, et X ja Y seos on lähedane lineaarsele seosele. X ja Y kasvava seose korral on korrelatsioon positiivne, kahaneva seose korral negatiivne. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniks d=r2. Kui x ja y vahel on statistiline seos, siis determinatsioon d näitab, missugune osa ühe juhusliku suuruse dispersioonist on tingitud teise juhusliku suuruse mõjust. Kui X ja Y on korreleerimatud, siis hinnangu r väärtus peaks olema nullilähedane. X ja Y korreleerimatuse kontrollimine viib järgmise hüpoteesipaari kontrollile: H 0: p=0, H1: p ei võrdu 0. Nullhüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal lleitud statistikut t, mis x ja y normaaljaotuse korral on f=N-2 vabadusastmetega t- jaotusega. Seega, kui valitud olulisuse nivoo alfa juures kriitiline väärtus on suurem kui leitud t, võtakse nullhüpotees vastu. Kasutatakse ka Fisheri teisendust: korreleerimatuse nullhüpoteesi kontrolliks
3 4,9 8,80 1,82 5,64 10,26 3,31 31,81 43,12 4 2,8 0,70 -0,28 -2,46 0,69 0,08 6,05 1,96 5 2,2 0,40 -0,88 -2,76 2,43 0,77 7,62 0,88 Kokku 15,4 15,80 0,00 0,00 18,64 9,19 51,01 67,30 keskmine 3,08 3,16 Determinatsioonitegur d = r^2 = 0,74 Korreleerimatuse kontroll: t-statistiku abil. t=2,93 < 3,182 z-statistiku abil. z0 = 1,83 > 1,65 Kehtib vaid üks kontrollvõrratus, seega ei ole x ja y korreleeritud suurused. Xxxxx xxxxx xxxx 11. Leian ühefaktorilise lineaarse regressioonimudeli y = b0 + b1 x ja analüüsin selle täpsust
(xi-x) 2 3,39 0,020 1,30 3,46 1,59 9,75 Vx= 9,75 (yi- y) 2 16,65 4,33 18,32 69,22 4,49 113,00 Vy= 113,00 yi- y) (xi-x)( 7,51 0,29 4,88 15,48 2,67 30,82 xi yi 9,48 28,71 14,63 99,47 64,86 0,93 Determinatsioonitegur Korreleerimatuse kontroll: · t - statistiku abil > 3,18 => H1 f= 3; t1- /2(f)=3,1824 Kuna |t|kr t1-/2 (f), siis H1 leiab kinnitust ning lugeda, et lähtudes t-statistikust, on x ja y korreleeritud suurused. · z - statistiku abil > 1,96 = H1 Valitud olulisuse nivoo juures z0 z1-/2 Järelikult leiab kinnitust H1 ning lähtudes z statistikust võib lugeda x ja y korreleeritud suurusteks. 11
et X ja Y seos on lähedane lineaarsele seosele. X ja Y kasvava seose korral on korrelatsioon positiivne, kahaneva seose korral negatiivne. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniks d=r2. Kui x ja y vahel on statistiline seos, siis determinatsioon d näitab, missugune osa ühe juhusliku suuruse dispersioonist on tingitud teise juhusliku suuruse mõjust. Kui X ja Y on korreleerimatud, siis hinnangu r väärtus peaks olema nullilähedane. X ja Y korreleerimatuse kontrollimine viib järgmise hüpoteesipaari kontrollile: H0: p=0, H1: p ei võrdu 0. Nullhüpoteesi kontrolliks kasutatakse korrelatsiooni hinnangu põhjal lleitud statistikut t, mis x ja y normaaljaotuse korral on f=N-2 vabadusastmetega t-jaotusega. Seega, kui valitud olulisuse nivoo juures kriitiline väärtus on suurem kui leitud t, võtakse nullhüpotees vastu. Kasutatakse ka Fisheri teisendust: korreleerimatuse nullhüpoteesi kontrolliks arvutatakse z-statistik,
4 2,2 6,1 -0,84 -2,96 0,71 8,76 2,49 13,42 5 4 9,8 0,96 0,74 0,92 0,55 0,71 39,2 15,2 45,3 0 0 9,69 56,37 20,18 157,89 Xkesk=3,0 Ykesk=9,0 Vx=9,6 Vy=56, 4 6 9 37 Determinatsioonitegur Korreleerimatuse kontroll: (a) t-statistiku abil 3,1824 => H1 (b) z-statistiku abil 1,9602 => H1 Seega mõlema teststatistiku jargi saab H0 tagasi lukata ja tuleb lugeda x ja y korrelatsioon oluliseks. 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
5 3,7 13,10 0,72 2,04 1,47 0,52 Kokku 14,9 55,30 0,00 0,00 29,91 9,19 keskmine 2,98 11,06 2,297 r= 0,9416771824 d= 0,8867559159 Korreleerimatuse kontroll: t-statistiku abil: t= 4,846798 Seega>3,182 võib H0 tagasi lükata ja x ja y luged korreleeritud suurusteks. .
3,7 13,1 0,5184 4,1616 0,72 2,04 1,4688 48,47 2,98 11,06 9,188 109,772 2,22E-15 0 29,906 194,7 Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks r = 0,94. Determinatsioonotegur d=r2 = 0,89 Korreleerimatuse kontroll: T-statistik: (Tp = 2,13) (a) t-statistiku abil 0,44 2,13 => H1 Z-statistik: (Zp = 1,6449) (b) z-statistiku abil 1,65 => H1 11. Leida uhefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analuusida selle tapsust (vottes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks a = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
4 3 1,2 0 -0,9 0 0,81 0 3,6 5 2 3,5 -1 1,4 1 1,96 -1,4 7 15 10,5 0 0 10 21,94 -14 3 2,1 Korrelatsiooni väärtused asuvad 1 ja 1 vahel: -1 r 1 Determinatsioonitegur Korreleerimatuse kontroll: (a) t-statistiku abil 3,1824 => H1 (b) z-statistiku abil 1,9602 => H1 Seega mõlema teststatistiku jargi saab H0 tagasi lukata ja tuleb lugeda x ja y korrelatsioon oluliseks. 11. Küsimus Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05): 11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
2 2 r i i i i 1 i 1 i 1 −14 r= =−0,945 √ 10∗21,94 2 2 Determinatsioonitegur d=r d=(−0,955) =0,893 Korreleerimatuse kontroll: t=r √( N−2)/(1−r 2)=−0,945 √( 5−2 ) /(1−0,893)=−5,003 t 1−α /2=3,1824 Et hüpotees vastu võetaks peab t 1−α /2 >t ⟹ 3,1824>−5,003 , seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud. Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust 1+(−0,945) z-statistiku abil z 0=0,5 √ (N −3)ln 1+ r
Summa 15,2 59,9 9,75 113,01 30,83 129,01 Keskmin e 3,04 11,98 1,95 22,6 Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks r = 0,93 Determinatsioonitegur d=r2 = 0,86 Korreleerimatuse kontroll t- ja z-statistiku abil: T-statistik: t=r∗ √( N −2) 1−r 2 √ ( 5−2 ) = 0,93∗ 1−0,86 =4,31 |t| < t1-α/2 (f) t0,975 (3)=3,1824 4,31 > 3,1824 H0 tagasi lükatud ja korreleeritud Z0-statistik:
annaabi.ee 
