2 4,9 14,4 2,02 7,58 4,0804 57,4564 15,3116 3 1,7 2,5 -1,18 -4,32 1,3924 18,6624 5,0976 4 3,8 9,4 0,92 2,58 0,8464 6,6564 2,3736 5 3,2 5,1 0,32 -1,72 0,1024 2,9584 -0,5504 keskväärtus ed 2,88 6,82 Läbi keskväärtuste leiame Korrelatsiooniteguri : 0,927071 t-statistik : 4,283259 Determinatsioonitegur: 0,85946 z-statistik : 2,31526 11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05) xi 0,8 4,9 1,7 3,8 3,2 yi 2,7 14,4 2,5 9,4 5,1 10.1 Leida parameetrite hinnangud b0 ja b1 Kasutame järgmisi valemeid:
jaotus. Kolmogorovi-Smirnovi testi abil testisin hüpoteesi, et fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 on kogu valim A ühtlane jaotus, mis osutus tõeseks. Jagasin seejärel valimi A viieks võrdse mahuga osaks ning kasutades dispersioonianalüüsi metoodikat tõestasin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi . Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N=25, tõestasin selle juhuslikkust mediaan- ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Töö B osas arvutasin korrelatsiooniteguri (0,884) ja determinatsiooniteguri (0,781) ning mõlema järgi kontrollisin x ja y korreleerimatust, mis ostutus tõeseks. Leidsin ka lineaarse regressioonimudeli y=1,930+2,085x. Seejärel leidsin mudeli parameetrite hinnangud b 0 ja b1 ja nende usaldusvahemikud. Nende olulisuse kontrollimisel selgus, et b 0 on oluline liige ning b1 osutus mitteoluliseks. Kontrollisin ka mudeli adevaatsust ning mudel on adekvaate ja katseandmetega kooskõlas.
1 5,5 -2 3,4 4 11,56 -6,8 5,5 5 0,2 2 -1,9 4 3,61 -3,8 1 3 1,2 0 -0,9 0 0,81 0 3,6 2 3,5 -1 1,4 1 1,96 -1,4 7 Keskmin 3 2,1 2 4,388 e: Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks r = -0,945. Determinatsioonotegur d=r2 = 0,893 Korrelimatuse kontroll t- ja z-statistiku abil: T-statistik: (Tp = 2,13) t=r (N -2)/(1-r)2 = -5,013 < 2,13 = H1 Z-statistik: (Zp = 1,6449) z = 0,5* (N-3)ln((1+r)/(1-r) = -2,424 < 1,6449 = H1 Mõlema statistiku järgi ei saa Ho tagasi lükata ning X ja Y korrelatsioon tuleb lugeda mitteoluliseks. 11
2,2 6,8 0,6084 18,1476 -0,78 -4,26 3,3228 14,96 5,1 19,3 4,4944 67,8976 2,12 8,24 17,4688 98,43 3,7 13,1 0,5184 4,1616 0,72 2,04 1,4688 48,47 2,98 11,06 9,188 109,772 2,22E-15 0 29,906 194,7 Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks r = 0,94. Determinatsioonotegur d=r2 = 0,89 Korreleerimatuse kontroll: T-statistik: (Tp = 2,13) (a) t-statistiku abil 0,44 2,13 => H1 Z-statistik: (Zp = 1,6449) (b) z-statistiku abil 1,65 => H1 11. Leida uhefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analuusida selle tapsust
!0 f 2 !0 f !0 f !0 f , u( y) u ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2 r1, 2 u ( x1 )u ( x2 ) 0 x1 0 x2 0 x1 0 x2 Viimases valemis r1,2 on korrelatsioonitegur, mis iseloomustab suuruste x1 ja x2 vahelise sõltuvuse tugevust. Korrelatsiooniteguri arvutamiseks peame mõõtma suurusi x1 ja x2 mitu korda. Mõõdise järjekorranumbri tähistamiseks peame suurustele x1, x2 lisama teise indeksi, k, mis tähistab suuruste järjekorranumbrit mõõteseerias. Seega x1 ja x2 asemel peame kirjutama x1,k ja x2,k. Korrelatsiooniteguri saame arvutada valemist n ( x1, k x1 )( x2, k x2 )
jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100, mis osutus tõeseks. Jagasin seejärel valimi A viieks võrdse mahuga osaks ning kasutades dispersioonianalüüsi metoodikat tõestasin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N=25, tõestasin selle juhuslikkust mediaanikriteeriumi järgi, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte. Töö B osas arvutasin korrelatsiooniteguri, milleks on -0,945 ja determinatsiooniteguri 0,893 Mõlema järgi kontrollisin x ja y korreleerimatust, mis ostutus tõeseks. Leidsin ka lineaarse regressioonimudeli y=6,3 – 1,4x. Seejärel leidsin mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 ja nende usaldusvahemikud. Kontrollisin mudeli adekvaatsust ning selgus, et mudel on adekvaatne ja katseandmetega kooskõlas. Samuti arvutasin kolme punkti prognoositavad väljundid mudeli jaoks ning nende usaldusvahemikud. Osa C 13./14.
4 4,3 14,1 1,26 2,12 1,59 4,49 2,67 60,63 5 2,9 9,9 -0,14 -2,08 0,02 4,33 0,29 28,71 Summa 15,2 59,9 9,75 113,01 30,83 129,01 Keskmin e 3,04 11,98 1,95 22,6 Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks r = 0,93 Determinatsioonitegur d=r2 = 0,86 Korreleerimatuse kontroll t- ja z-statistiku abil: T-statistik: t=r∗ √( N −2) 1−r 2 √ ( 5−2 ) = 0,93∗ 1−0,86 =4,31
N s > 0,5( N + 1 - 1,96 ( N - 1)) 14 > 8, 2 Võrratused kehtivad ja aegrea võib lugeda mediaanikriteeriumi järgi juhuslikuks. Kontroll käänupunktide kriteeriumi järgi: Käänupunktide arv p = 16 Nullhüpotees võetakse vastu, kui kehtib võrratus (2( N - 2) - 1,96 (1, 6 N - 2,9)) p> 16 > 11,35 3 Võrratus kehtib ja aegrea võib lugeda ka käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. OSA B 10. Leian x ja y seose jaoks korrelatsiooniteguri ja determinatsiooniteguri. Esmalt koostan tabeli: i- (xi - x)(y i xi yi xi - x yi - y (xi - x) 2 (yi - y) 2 y) 1 1,2 1,3 -1,88 -1,86 3,5344 3,4596 3,4968
2 ( N-2 )-1,96 1,6 N -2,9 käänupunktide arvu p. Kuna kehtib võrratus p> , kus 3 N=25, siis võib aegrida pidada käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks. Osa B 18 10. Korrelatsiooniteguri leidmiseks paarisvalimi jaoks (N=5) leidsin x ja y keskväärtused ´x ja ´y , arvutasin x ja y ruuthajuvused V ja V ning arvutasin korrelatsiooni x y hinnangu rxy. Determinatsiooniteguriks on d=r2. H0: =0 (x ja y on korreleerimata) kontrollimiseks leidsin korrelatsiooni hinnangu järgi statistiku t. Olulisuse nivool =0,05 peab nullhüpoteesi vastuvõtmiseks tt1-/2(f), f=N-2, seega on nullhüpotees
= u ( xi , xk ) = u ( x ) + 2 u ( xi , xk ) i =1 k =1 xi xk i =1 xi i =1 k =i +1 xi xk i Korrelatsioonimäära xi ja u ( x i , xk ) xk vahel isel korrelatsiooniteguri hinnangu abil: r ( xi , xk ) = u ( xi )u ( xk ) , kus r(xi,xk)=r(xi,xk); -1r(xi,xk)+1. Kui hinnangud xi ja xk on sõltumatud,siis r(xi,xk)=0 Liitstandardmääramatus on pos ruutjuur lineaarse summa ruudust ,mille liikmed esitavad iga sisendsuuruse hinnangu x i standardmääramatusega genereeritud väljundhinnangu y muutusi
annaabi.ee 
