Lineaarne sõltuvus. Mõnikord aetakse omavahel segi võrdeline seos ja lineaarne seos ehk lineaarne sõltuvus. Lineaarne seos on üldisem seos kui võrdelisus. (Niisugust funktsiooni nimetatakse mõnikord ka lineaarse asemel "afiinseks" funktsiooniks (inglise keeles affine function), sest mõned matemaatikud jätavad "lineaarsuse" mõiste funktsioonidele kujul f (x) = ax.) Kahe muutuja vahelise lineaarse seose puhul kehtib muutujate x ja y vahel seos y = ax + b, kus a ja b on konstandid, a on lineaarliikme kordaja, Selle funktsiooni graafikuks on sirgjoon tõusuga a ja tema väärtus b on vabaliige, kohal x=0 on b. Järgnevatel joonistel on toodud kaks näidet. ax on lineaarliige, x, y on muutujad, x on sõltumatu muutuja, y on sõltuv (xst). Või seos x = cy + d, kus c ja d on konstandid. Kui muutuja...
Tipud Joone lõikepunkte sümmeetriateljega nimetatakse joone tipudeks. Ellipsi fookused Fikseerime tasandil kaks erinevat punkti F1, F2 ja sellise positiivse reaalarvu a, et a > c, kus 2c = |F1F2| ja |F1F2| on lõigu F1F2 pikkus. Punkte F1, F2 nimetatakse ellipsi fookusteks Ellipsi ekstsentrilisus Ellipsi ekstsentrilisuseks nimetatakse arvu e = c/a (0 < e < 1). Eellipsi fokaalparameeter Ellipsi fokaalraadiused Ellipsi juhtsirged Sirgeid l1, l2, mis on paralleelsed y-koordinaatteljega ja on määratud võrranditega nimetatakse ellipsi juhtsirgeteks. Ellipsi teljed Ellipsil on neli tippu A, B, C, D. Lõigu AB pikkust nimetatakse ellipsi suuremaks teljeks, lõigu CD pikkust väiksemaks teljeks Ellipsi poolteljed lõigu OA pikkust suuremaks poolteljeks, lõigu OC pikkust väiksemaks poolteljeks 12 Hüperbool Hüperbooliks nimetatakse tasandilist joont, mille iga punkt P rahuldab tingimust |r1 − r2| = 2a
skalaaekorrutis on null, st n(r-r1)=0 so tasandi vektorvõrrand. Ax+By+Cz+D= 0 tasandi üldvõrrand. Ristseis ja paralleelsus Nurk kahe tasandi vahel on võrdne nurgaga nende tasandite normaalvektorite vahel. Tasandite ristseisu tunnus on A1A2+B1B2+C1C2=0 ja tasandite parallelsuse tunnus on A1/A2=B1/B2=C1/C2 Võrrandid telglõikudes Tasand võrrandiga Ax+By+Cz+D=0 ei läbi koordinaatide alguspunkti siis ja ainult siis kui vabaliige D0. Tasand ei ole paralleelne ühegi koordinaatteljega siis ja ainult siis kui A0, B0, ja C0. x/a+y/b+z/c=1- nim tasandi võrrandiks telglõikudes, arve a b ja c nim telglõikudeks. Telglõikude abil on võimalik anda teatud ettekujutus tasandi orientatsioonist ruumis, kui tasandi ja koordinaattelgede lõikepunktid ühendada sirglõikudega, mis eraldavad tasandist ühe kolmnurga. Sirge ja tasandi lõikepunkt Sirge ja tasandi lõike punkt asub nii sirgel kui tasandil. Seega peavad tema koordinadid
Vastandarvu ja selle arvu summa on alati 0. N vastandarvuks on arv n (lugeda: miinus n ). Võrde põhiomadus: võrde siseliikmete korrutis on võrdne võrde välisliikmete korrutisega. Võrde ühe poole lugeja ja teise poole nimetaja korrutised on võrdsed. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuht, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega. Võrrand ehk võrdlus, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Võrrandi lahend on kõik tundmatu väärtused, mille korral võrrand osutub tõeseks võrduseks. Võrrandi lahendamine on võrrandi lahendihulga leidmine. Võrrandi põhiomadused: 1) võrrandi pooli võib vahetada 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada sama liikme või avaldise 3)võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.
Sirge taandatud võrrand -Sirge võrrandit s : x2 = ax1 + b nimetame sirge taandatud võrrandiks ehk sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi abil. Sirge võrrand telglõikudes- Sirge võrrandit nimetatakse sirge võrrandiks telglõikudes. Arve p1 ja p2 selles võrrandis nimetatakse telglõikudeks. Reeperi suhtes üldasendis olev sirge Me ütleme, et tasandil olev sirge on reeperi suhtes üldasendis, kui ta ei läbi reeperi alguspunkti ja ei ole paralleelne kummagi koordinaatteljega. Sirge tõus - sirge sihti iseloomustav arvsuurus, täpsemalt tasandil paikneva sirge ja abstsisstelje positiivse suuna vahelise nurga ehk tõusunurga tangens. Algordinaadiks - nimetatakse matemaatikas sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaati. Ehk teisisõnu algordinaat on sirge ja y telje lõikepunkti y väärtus. Sirge kahe tasandi lõikejoonena (ruumis) - TASANDI VÕRRAND: Tasandi riht tasandit määrav lineaarselt sõltumatu vektorsüsteem.
maapinna tõusude ja langustega. SIRGJOONELISE KAUGUSE HINDAMINE Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kui sirgjooneline vahemaa on suunaga põhjast lõunasse või idast läände, võib kaugust võrrelda lähima koordinaatteljega. N757 kaartidel on koordinaatteljed üksteisest 2 cm kaugusel, mis maastikul võrdub 1 km-ga. Kui mõõdetav vahemaa on koordinaatjoonte suhtes enam-vähem diagonaalne, on ka lihtne kaugust hinnata, sest iga diagonaal on peaaegu 1,5 km pikkune (täpsemalt 1,41 km). Kui mõtteline sirge jookseb läbi külje keskpunktide, on joone pikkus umbes 0,7 km. SIRGJOONELISE KAUGUSE MÕÕTMINE MÕÕTESIRKLI ABIL Võtame sirkli haarade vahele kauguse ning asetame selle joonmõõtkavale.
pidev piirkonna D kõikides punktides, siis: 2. Kahekordse integraali arvutamine: regulaarse piirkonna definitsioon (+joonis); kaksikintegraali definitsioon; omadus 19.2. (kaksikintegraa1i tõkked) ja omadus 19.3. (keskväärtuse teoreem) tõestustega. Olgu xy-tasandil asetsev piirkond D selline, et iga sirge, mis on paralleelne ühe koordinaatteljega, näiteks y-teljega, ja läbib piirkonna sisepunkti, lõikab piirkonna rajajoont kahes punktis N 1 ja N2. Eeldame, et vaadeldav piirkond D on piiratud joontega y=1(x), y=2(x), x=a ja x=b, kusjuures 1 (x)2(x) ja a
..................................................................................35 Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand......................................................................35 Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand.............................................................................. 36 Sirge võrrand telglõikudes......................................................................................................36 Koordinaatteljega paralleelse sirge võrrand........................................................................... 36 Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand..............................................................36 Sirge üldvõrrand..................................................................................................................... 36 Sirge joonestamine................................................................................................................. 36
muutumatu kiirusega. Sellist liikumist nimetatakse ühtlaseks. Ühtlasel liikumisel läbib keha mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kirjeldamiseks on otstarbekas paigutada koordinaattelg OX mööda liikumise trajektoori. Keha asend ühtlasel liikumisel määratakse ühe koordinaadiga x. Nihkevektor ja kiirusvektor on alati suunatud paralleelselt koordinaatteljega OX. Kui mingil ajahetkel t1 asus keha punktis koordinaadiga x1, aga mingil hilisemal ajahetkel t2 punktis koordinaadiga x2, siis on nihke s projektsioon OX-teljele aja t = t2 - t1 järel võrdne s = x2 - x1. Olenevalt keha liikumise suunast võib see suurus olla nii positiivne kui ka negatiivne. Ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel on nihkevektori arvväärtus võrdne läbitud teepikkusega. Ühtlase
annaabi.ee 
