..y4>=0 F=90x1+105x2->max tele majanduslik tõlgendus. õrratussüsteemi lahend, kus tundmatud mittepositiivsed, seega ei saa planeerimisülesandele lubatavat lahendi M= 10000 y7 y8 b1 1 0 90 90 0 1 105 52.5 juhtrida 10000 10000 0 seda rida enam ei kasuta 0 0 -1950000 uus sihifunktsioonirida y7 y8 b1 1 -0.5 37.5 37.5 0 0.5 52.5 tuleb uus tabel teha, sest sihifunktsiooni reas negatiivsed kordajad. 0 14000 -480000 y7 y8 b1
..y4>=0 F=90x1+105x2->max tele majanduslik tõlgendus. õrratussüsteemi lahend, kus tundmatud mittepositiivsed, seega ei saa planeerimisülesandele lubatavat lahendi M= 10000 y7 y8 b1 1 0 90 90 0 1 105 52.5 juhtrida 10000 10000 0 seda rida enam ei kasuta 0 0 -1950000 uus sihifunktsioonirida y7 y8 b1 1 -0.5 37.5 37.5 0 0.5 52.5 tuleb uus tabel teha, sest sihifunktsiooni reas negatiivsed kordajad. 0 14000 -480000 y7 y8 b1
võime lineaarse planeerimise ülesande kirjutada maatrikskujul maxcT x : Ax b, x 0. Lubatavate lahendite hulk on kirjapandav kujul R x : Ax b, x 0 . Duaalne simpleksmeetod. Kui aga simplekstabel ei ole lubatav, kuid on duaalselt lubatav, siis tuleb optimaalse lahendi leidmiseks kasutada duaalset simpleksmeetodit. Erinevalt harilikust simpleksmeetodist tuleb duaalse simpleksmeetodi korral valida simplekstabelist esmalt välja juhtrida, ja seejärel juhtveerg ning viia siis läbi tabeli ridade teisendus. Kui simplekstabel ei ole lubatav, siis peab vähemalt üks bk 0. Juhtrida uuele simplekstabelile üleminekuks valitakse selliste ridade seast, kus bk 0. Duaalse simpleksmeetodi samm. Kui selliseid ridu on rohkem kui üks, siis kasutatakse üht kahest reeglist: 1) juhtreaks valitakse alati esimene rida, kus bk 0; 2) juhtreaks valitakse alati rida, kus bk 0 ning selajuures on | bk |
parandada (ehk lõpmatus). 13. Milline seos on lineaarse planeerimise ülesande optimaalsete lahendite ja lubatavate baasilahendite vahel? Optimaalsed lahendid lineaarse planeerimise ülesande puhul on lubatavad baasilahendid kanoonilisel kujul (simpleksmeetidiga) 14. Millised on simpleksmeetdi puhul juhtveeru ja juhtrea valiku reeglid? Juhtveerg - sihifunksiooni kõige suurema absoluutväärtusega negatiivne arv Juhtrida - vabaliikmete ja juhtveeru elemendi minimaalne jagatis min(Va / Je) 15. Milline on simplekstabeli optimaalsuse tunnus? kui simplekstabelis sihifunktsioonile vastavas kordajate reas puuduvad negatiivsed kordajad, siis vastav baaslahend on optimaalne ja vabaliige sihifunktsioonile vastavas kordajate reas annab sihifunktsiooni optimaalse väärtuse 16. Mida näitavad simpleksmeetodi puhul lisamuutujate optimaalsed väärtused? See näitab ülejääki 17
stabiilsust- millistes piirides võivad LPÜ andmed muutuda, et lahendi optimaalsus säiliks. Põhireeglid simpleksteisendusteks 1. Juhtveeru valik (0-nda rea kordaja on negatiivne ja absoluutväärtuselt suurim) bi 2. Arvutatakse juhtveeru kõikide positiivsete elementide aij alusel suhe aij 3. Valitakse juhtrida (rida, kus suhe on kõige väiksem ↑) 4. Juhtveeru ja juhtrea lõikepunktis on juhtelement, ümbritsetakse rõngakesega 5. Tehakse juhtteisendusi. Eesmärgiks teisendada juhtveerg ühikveeruks, sealjuures juhtelemen võrdub ühikveerus 1-ga. Selleks jagatakse juhtrida läbi juhtelemendiga ning seejärel teisendatakse juhtveerg ühikveeruks (juhelement =1, ülejäänud 0). Lahendi analüüs: Kas leidub ka teisi optimaalseid lahendeid
5. Uue tabeli väärtuste arvutamine ehk uue lubatava lahendi leidmine toimub simpleksteisendustega, mille aluseks on Gauss-Jordani elimineerimisvõte. Selleks: * kõik juhtrea elemendid jagatakse juhtelemendiga, mille tulemusena uues tabelis juhtelement saab väärtuseks +1 ; * ülejäänud ridadele liidetakse teisendatava rea juhtveerus asuva kordaja vastandarvuga korrutatud juhtrida. Uues simplekstabelis varem valitud juhtveeru kõik elemendid peale juhtelemendi (see on +1) muutuvad nullideks ning see veerg on muutunud ühikveeruks ehk vastav tundmatu baasitundmatuks. Lahendid: 24. Need tundmatud, mille veerud ei ole ühikveerud, on baasivälised ehk vabad tundmatud ja nad võrduvad nullidega, baasitundmatute väärtused asuvad vabaliikmete veerus (vastava tundmatuga tähistatud reas).
DA = 2 5 1 2 = -3 5 1 2 + 7(-1) 2 1 2 + (-1) 2 5 2 + - 6 1 2 4 1 2 4 - 6 2 4 - 6 1 2 5 -9 2 + 4(-1) 2 5 1 = 4 - 6 1 Lihtsustamisel on soovitav kasutada järgmist algoritmi. 1. Valida determinandis juhtrida või veerg( soovitavalt selline, milles leidub element 1 või -1 ja mille ülejäänud elemendid oleks võimalikult väikesed; 2. valida juhtreast või veerust juhtelement, mille abil teisendatakse kõik ülejäänud juhtrea või veeru elemendid nullideks( kasutades omadusi 7 ja 8); 3. arendada determinant, kasutades teoreemi. Märkus: Kui determinandis ei esine arve 1 või -1, siis kasutatakse eelteisendust, mille tulemusena saadakse sobivad arvud. Näide:
on mittenegatiivsed Baasmuutujad- muutujad, mis on baastabelis ühikveergude kohal Vabad muutujad-ülejäänud muutujad, mis ei asu ühikveergude kohal. Põhireeglid simpleksteisendusteks: 1) Juhtveeru valik. Valitakse veerg, kus 0-nda rea kordaja on negativne ja soovitatavalt absoluutväärtuselt suurim. 2) Arvutatakse juhtveeru kõikide positiivsete elementide aij alusel suhe bi/aij (i=1,2..m) 3) Valitakse juhtrida. Juhtreaks on rida, kus suhe bi/aij on väikseim. 4) Juhtelement, mis ümbiritsetakse rõngakesega. 5) Juhtteisendused. Juhtveerg tuleb teisendada ühikveeruks, juhtlement võrdub veerus 1ga, ülejäänud elemendid on 0id. Lahendi stabiilsuse analüüs ehk teeme kindalsk, millistes piirides võib muuta esialgse sihifunktsiooni kordajaid cj (millistes piirides nad vüivad muutuda), et leitud optimaalne lahend oleks ka uue sihifunktsiooni kordajaga ülesande optimaalseks lahendiks.
4 -6 1 2 -6 1 2 4 1 2 4 -6 2 DA = = -3 + 7(-1) + (-1) + 5 -9 2 2 5 1 4 -6 1 + 4(-1) = Lihtsustamisel on soovitav kasutada järgmist algoritmi. 1. Valida determinandis juhtrida või veerg( soovitavalt selline, milles leidub element 1 või -1 ja mille ülejäänud elemendid oleks võimalikult väikesed; 2. valida juhtreast või veerust juhtelement, mille abil teisendatakse kõik ülejäänud juhtrea või veeru elemendid nullideks( kasutades omadusi 7 ja 8); 3. arendada determinant, kasutades teoreemi. Märkus: Kui determinandis ei esine arve 1 või -1, siis kasutatakse eelteisendust, mille tulemusena saadakse sobivad arvud.
4 -6 1 2 5 -9 7 2 5 2 + 4 -6 2 5 -9 2 + 4(-1) 2 5 1 = 4 -6 1 Lihtsustamisel on soovitav kasutada järgmist algoritmi. 1. Valida determinandis juhtrida või veerg( soovitavalt selline, milles leidub element 1 või -1 ja mille ülejäänud elemendid oleks võimalikult väikesed; 2. valida juhtreast või veerust juhtelement, mille abil teisendatakse kõik ülejäänud juhtrea või veeru elemendid nullideks( kasutades omadusi 7 ja 8); 3. arendada determinant, kasutades teoreemi. Märkus: Kui determinandis ei esine arve 1 või -1, siis kasutatakse eelteisendust, mille tulemusena saadakse sobivad arvud. Näide:
determinandi väärtusi . Praktilisel arvutamisel on otstarbekas omaduste 4 ja 6 abil teisendada maatriksi mõnda rida või veergu nii, et sellesse jääks täpselt üks nullist erinev element ja rakendada seejärel 7 omadus. 11. omadus : suvalise rea elementide ja teise rea alamdeterminantide korrutiste summa võrdub nulliga. Näiteks, a11 A21 + a12 A22 + a13 A23 = 0. 2.3.Determinandi det A arvutamise algoritm 17. Valida maatriksis A juhtrida või veerg (soovitavalt selline, milles leidub element ,,1" või ,,-1" ja mille ülejäänud elemendid on absoluutväärtuse poolest võimalikult väikesed); 18. Valida juhtreast või veerust juhtelement (soovitavalt 1 või -1; kui sellist elementi maatriksis ei ole , võib selle sinna teisendada kasutades omadusi 4 ja 6); 19. Teisendada omaduste 4 ja 6 abil juhtrea või -veeru kõik elemendid peale
rakendada seejärel 7 omadus. 11. omadus : suvalise rea elementide ja teise rea alamdeterminantide korrutiste summa võrdub nulliga. Näiteks, a11 A21 + a12 A22 + a13 A23 = 0. 2.3.Determinandi det A arvutamise algoritm - 16 - Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. Valida maatriksis A juhtrida või veerg (soovitavalt selline, milles leidub element ,,1" või ,,-1" ja mille ülejäänud elemendid on absoluutväärtuse poolest võimalikult väikesed); 2. Valida juhtreast või veerust juhtelement (soovitavalt 1 või -1; kui sellist elementi maatriksis ei ole , võib selle sinna teisendada kasutades omadusi 4 ja 6); 3
annaabi.ee 
