1. Milline jaotusseadus kirjeldab diskreetset juhuslikku suurust, milline pidevat? a. binoomjaotus diskreetne b. eksponentsiaalne jaotus pidev c. normaaljaotus pidev d. Poissoni jaotus diskreetne 2. Vaatlusandmete põhjal leitud tõenäosus, et juhuslikult valitud tööealine inimene on parajasti töötu, on 9%. Tuleb leida tõenäosus, et juhuslikult valitud 50 inimese hulgas on töötuid vähem kui 5. Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Binoomjaotus 3. Binoomjaotuse määravad ära järgmised parameetrid: positiivse sündmuse tõenäosus, katsete arv. 4. Ehitusmaterjalide poes müüakse nädalas keskmiselt 3 vanni. Tellimuste planeerimisel on vaja leida, kui suure tõenäosusega müüakse nädalas rohkem kui 6 vanni. Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Poissoni jaotus 5. Keskmine ajaintervall ristmikku läbivate autode vahel on 12 sekundit. Tuleb leida tõenäosus, et järgmise 6
ühes või teises piirkonnas. Seepärast kasutatakse pidevate juhuslike suuruste puhul ka jaotusfunktsiooni tuletisfunktsiooni, mida nimetatakse jaotustiheduseks: dF ( x ) f ( x) . dx Jaotustihedus näitab jaotuse tihedust punkti x ümbruses. Jaotustiheduse graafikut nimetatakse jaotuskõveraks. Jaotuskõvera näide on esitatud joonisel 4.4. Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Jaotusseadus iseloomustab juhuslikku suurust täielikult. Teades jaotusseadust võib määrata kõik ülejäänud juhusliku suuruse karakteristikud. Kuid paljude praktiliste ülesannete lahendamiseks ei ole vaja nii täiuslikku informatsiooni. Juhusliku suuruse osaliseks kirjeldamiseks on kasutusele võetud mitmeid jaotusseadust iseloomustavaid arvkarakteristikuid Keskväärtus (matemaatiline ootus) Juhusliku suuruse keskväärtus ehk matemaatiline ootus on juhusliku suuruse tähtsaim arvkarakteristik, mis näitab juhusliku suuruse kaalutud keskmist, mida sageli ka ette
Y0 % MX=MY. X Y n1n2 n1 n2 2 T & k = n1+n2-2 n 1 S 2 n 1 S 2 1 X 2 Y n1 n2 39. Hüpoteesi F-kriteerium Kasutatakse kahe dispersiooni { ] Y võrdlemiseks normaaljaotusega kogumist. Y0 % { ] Y F = s2X / s2Y; m1 = n1-1; m2 = n2-1. 40. Hüpoteesi -kriteerium 2 On kontrolliks, kas JS rahuldab antud jaotusseadust F0(x). Yj% FX(x) = F0(x) 2 i n M npi 2 n M i2 n npi np & m = k-1> i 1 i 1 i 41. Kolmogorov-Smirnovi kriteerium Kriteeriumiks teoreetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus 42. Kahe normaalse põhikogumi dispersiooni võrdlemine Valimi parandatud dispersioonid s2X ja s2Y. Vajalik on võrrelda neid dispersioone Y0 % D(X) = D(Y) Fyf,k = s2max / s2min 43
Näiteks: üliõpilaste arv auditooriumis, täringu viskel saadud silmade arv jne. Pidev juhuslik suurus omandab mistahes väärtusi mingist lõplikust või loenduvast vahemikust. Näiteks: mistahes seadme tööiga, auto kütusekulu 100 km. 2.2 Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseadus Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõigi võimalike väärtuste x1, x2, …,xn ja nende tõenäosuste p1,p2, …,pn vahel. Jaotusseadust on võimalik esitada kas tabeli kujul jaotusreana X x1 x2 …. xn p p1 p2 …. pn Või graafiliselt jaotuspolügoonina n Lõplike diskreetsete juhuslike suuruste korral i 1 pi = 1,
Kui kontsentratsioo- süsteeme. Homogeennse süsteemi omadused on kõikides osades kamma- ja röntgen kiired, ioniseerivad ka väga püsivaid molekule ja nid on C1 ja C2, siis suhe on konstantne ja seda nim. Jaotuskonsta- samad. Heterogeenne süsteem koosneb mitmest eriomadustega põhjustavad kiirgus keemilisi reaktsioone. ndiks ja see seos kirjeldab jaotusseadust s.t. lahustunud aine kont- osast e.faasist. Süsteem on avatud, kui tema ja ümbruse vahel toi- Katalüüs Katalüsaator on reaktsiooni kiiruste muutumist põhjus- sentratsioonide suhe kahes tasakaalulises süsteemis jääv suurus. mub aine vahetus. Süsteem on suletud, kui aine vahetus puudub. tav aine, mis ei muuda reaktsiooni tasakaalu olekut, kuid kiirendab selle 6.6 Lahuse omadused. Lahuse aururõhk. Raolti seadus. I 5
kontsentratsioonide suhte konstantsus. Kui kontsentratsioonid on tekkega ning anoodi- ja katoodireakts-ga. 4) Järjestikused reakts-d Paljud reak-d kulg-d vahestaadiumite kaudu ja C1 ja C2, siis suhe on konstantne ja seda nim. Jaotuskonstandiks ja Anoodireakts-s läheb met ioonidena lahusesse ja vabanevad tek-d ebapüs-d vahesaadused. Üksikute staadiumite kiirused erin-d tav-lt see seos kirjel jaotusseadust s.t. lah-nud aine kontsentratsioonide ekt-d, katoodireakts-des elektronid seot: N: Zn reag-l HC1 oluliselt ja summaarse kiiruse määr kõige aeglasema reak-i kiirus. suhe kahes tasakaalulises süsteemis jääv suurus. lahusega, kus on H+ ja Cl ioonid 5) Ahelreaktsioonid Ahelreakts-de puhul tek-d reak-i võimelised osad 6.6 Lahuse om-sed. Lahuse aururõhk. Raolti seadus
lähen kristallhüdraat üle veevabaks soolaks, mille lahustumine on eksotermiline (soojusteralduv), selle tulemuseks on lahustuvuse vähenemine edasise temp. tõstmisel. Viies vesilahusega kokku vees mittelahustuva aine, läheb osa veest lahustunud ainest üle orgaanilisse lahustisse. Lahustunud aine tasakaalulise jaotuse määrab kontsentratsioonide suhte konstantsus. JAOTUSSEADUS: kui kontsentratsioonid on nt. c1 ja c2, siis nende suhe on jaotuskonstant K. c1/c2=K. Suhe väljendab jaotusseadust ja seda formuleeritakse: lahustunud aine kontsentratsioonide suhe kahes tasakaalulises süsteemis on antud temp. jääv suurus. 6.6 lahuste omadused. Lahuse aururõhk. Raoulti seadus ideaallahused saadakse lähedaste füüsikaliste ja keemiliste omadustega ainete segamisel kui puudub ruumala ja soojusefekt. Vedelik aurustub ka keemistemperatuurist madalama temp. juures. Aurustamisel väljuvad vedelikust molekulid, mis oma kõrge kineetilise energia arvel ületavad naabermolekulide tõmbejõu
Tähistus: 65H8/g7 või 87F9/h8. Tegelikud mõõtmed hajuvad ja nende väärtused on juhuslikud suurused teatud piirides. Seetõttu kasulik arvestada ava ja võlli liidetes tekkivate lõtkude/pingude tõenäosuslike suuruste arvutamisel. Eeldada võib, et hälbed alluvad normaaljagunemisseadusele, järelikult ka ping/lõtk. Summaarne tõenäoline tolerants: TS = C. ] TD2 + Td2 , kus C on tõenäosust iseloomustav koefitsient ning ? on tulemuste jaotusseadust iseloomustav koefitsient. Tõenäosustaseme P=0,9973 juures C=3; P=0,9999 juures C=3,89; P=0,9990 juures C=3,29; P=0,9950 juures C=2,81; P=0,9900 juures C=2,57; P=0,9700 juures C=2,17; P=0,9500 juures C=1,96; P=0,9000 juures C=1,65. Tulemuste normaaljaotuse korral = 1/3, ühtlase jaotuse korral = 0,577, kolmnurkse jaotuse korral = 0,408 ning kui ei ole teada jaotusseadust, siis ligikaudu 0,4. Suurim ja väiksem lõtk tõenäosusega P on leitav valemitega:
C C ? J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 54 Joonis 4.57 Absoluutselt jäiga keha puhul võib jaotatud jõu alati asendada sellele vastava resultandiga. See ongi p , aga kuna me ei tea jaotusseadust, siis me ei tea üldse selle resultandi rakenduspunkti. N Rakendame aluspinna reaktsiooni resultandi lihtsalt mingisse punkti (joonis 4.58). Märgime ära ka selle reaktsioonjõu mõjusirge kauguse prisma nurgast K, tähistades selle kauguse näiteks ξ. Seega
annaabi.ee 
