k=k-k-1 (k=1,2,3,...,n). Suvaline nurk k seega k-1
Joonis 18. Elektrienergia-, gaasi-, auru-, ja kuuma veega varustamisel tekkinud reostus aastatel 1998-1999. (www.stat.ee) Elektri jõudmine tarbijani Tarbijat toitev elektrisüsteem koosneb sadadest tuhandetest pisielementidest. Süsteemi põhielemente on aga vaid kolm: elektrit tootvad generaatorid, omavahel võrgu moodustavad ülekande- ja jaotusliinid ning pinget alandavad või tõstvad trafod erinevate pingetega võrkude vahel. Alajaamad on võrgu sõlm- ja jaotuspunktid, mille kaudu toimub võrgu reziimide juhtimine, jälgimine ning ka kaitsmine rikete ja lühiste eest. Seal asuvad erinevate elektrisüsteemielementide lülitus-, monitooringu- ja abiseadmed.Elektri teekond tarbijani algab generaatorist, mis elektrit toodab. Pinge generaatori klemmidel, kust elekter juhtmetesse läheb, jääb enamasti keskpinge piirkonda, mis Eestis on 15 kV (kilovolti). Sealsamas elektrijaamade juures asuvad
Tekkinud osal~oigud on [xk-1 ; xk ], kus k = 1, 2, . . . , n. T¨ahistagu xk = xk - xk-1 k-nda osal~oigu pikkust. Edasi valime igalt osal~oigult t¨aiesti suvalise punkti k [xk-1 ; xk ], k = 1, 2, . . . , n, ja moodustame korrutised f (k )xk . Liites need korrutised, saame summa n sn = f (k )xk , k=1 mida nimetatakse funktsiooni f (x) integraalsummaks l~oigul [a; b]. Jaotuspunktid x1 , x2 , . . . on suvalised. Seeaga on osal~oikude pikkused xk , k = 1, 2, . . . , n erinevad. T¨ahistagu pikima osal~oigu pikkust st = max xk . 1kn Definitsioon 1. Kui piirv¨a¨artus lim sn 0 ei s~oltu sellest, kuidas on l~oik [a; b] jaotatud osal~oikudeks [xk-1 ; xk ], ega sel-
pindalast. Leida rombi teravnurk. 114. Võrdkülgse kolmnurga külgedele on joonestatud ruudud. Ruutude tipud, mis ei ühti kolmnurga tippudega, on omavhel järgemööda ühendatud. Avaldada saadud hulknurga pindala antud kolmnurga külje a kaudu. 115. Ringjoonel raadiusega r on võetud järgemööda kaared 30°, 60°, 90°, 120°. Leida jaotuspunktide poolt moodustatud kumera viisnurga pindala. 116. Kuueks võrdseks kaareks jaotatud ringjoonel on jaotuspunktid ühendatud omavahel üle ühe. Avaldada tekkinud kuuetipulise tähe pindala ringi raadiuse r kaudu.
keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni, jaotuspunktid järjestikku kõõludega; võrdsed et otsustada, kas lause on tõene või väär. küljed ja võrdsed nurgad; pindala võrdub 1.Hulknurk, mille küljed on võrdsed, on ümbermõõdu ja apoteemi poole korrutisega korrapärane hulknurk. Väär Hulknurk, mille küljed ja nurgad on võrdsed, on hulknurk. 3
∆ x k =x k −x k −1 . Järgnevalt igalt osalõigult valime vabalt ühe punkti ξ k ∈ [ x k−1 ; x k ] , kus k =1,2, 3,... , n , ning moodustame korrutised f (ξ k ) ∆ x k . (L. Pallas) Liites sellised korrutised omavahel saame funktsiooni y=f ( x ) integraalsumma lõigul [a ;b] : n S abBA =∑ f ( ξ k ) ∆ x k . k =1 Saadud summat nimetatakse ka Riemanni summaks. (H. Päeva) Kuna jaotuspunktid x 1 , x 2 , x 3 , … x n−1 on valitud täiesti vabalt, siis osalõikude ∆ x k , k =1,2, 3,... , n pikkused samuti erinevad. Võtame pikima osalõigu tähistuseks λ , siis λ=max ∆ x k . 1≤ k ≤n (L. Pallas) 5 Mida väiksem on ∆ x k , seda vähem muutub funktsioon f osalõigul [x k−1 ; x k ] , sellest tulenevalt seda täpsem on eeltoodud valem
, siis , mistõttu Analoogiliselt saab näidata, et , Ükski alamsumma ei ole suurem ühestki ülemsummast, s.t. suvaliste T, T′ ∈ korral s (T′) ≤ S (T) . Tõestus. Olgu T ja T′ lõigu [a, b] kaks suvalist alajaotust, moodustame kolmanda alajaotuse T′′ nii, et selle jaotuspunktideks on parajasti kõik jaotustesse T ja T′ kuuluvad jaotuspunktid. Siis T′′ on peenem mõlemast alajaotustest T ja T′, mistõttu omadusest 11.1 saame võrratused s (T′) ≤ s (T′′) ≤ S (T′′) ≤ S (T) . Lause on tõestatud. Defineerida Darboux ülem- ja alamintegraal ja (Darboux' mõttes) integreeruvad funktsioonid Iga ülemsumma S (T) on kõigi alamsummade hulga {s (T) | T ∈ } ülemine tõke. Pidevuse aksioomi kohaselt eksisteerib sup {s (T) | T ∈ } =: I∗ (f) , arvu I∗
keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni, jaotuspunktid järjestikku kõõludega; võrdsed et otsustada, kas lause on tõene või väär. küljed ja võrdsed nurgad; pindala võrdub 1.Hulknurk, mille küljed on võrdsed, on ümbermõõdu ja apoteemi poole korrutisega korrapärane hulknurk. Väär Hulknurk, mille küljed ja nurgad on võrdsed, on hulknurk. 3
võõrsile läinud inimesed; 2) repatriandid kui odav tööjõud. Hakati looma asutusi. 6.10.1944 loodi NSVL RKN – Repatrieerimisasjade Voliniku Valitsus, kaasatud ka NSVL Välisasjade rahvakomissariaat/välisministeerium. Ka kubermangudes luuakse vastavad asutused, Eestis juhib seda protsessi Repatrieeritavate Eesti ja NSV Kodanikkude Vastuvõtu ja Paigutamise Osakond, kaasatud ka Eesti välisasjade rahvakomissariaat. Maakonnatasnadil loodi vastuvõtu-jaotuspunktid ja filtratsioonipunkt ja karantiin (Põllkülas). Välismaal nn repatrieerimismissioonid. Repatrieerimise küsimus liitlastevahelistes suhetes. 1) Krimmi konverents – 11.02.1945 – NSVL-i, USA ja Inglismaa kokkulepe repatireerimise teostamiseks; 2) NSVL-i ja lääneriikide vaheliste „mõjupiirkondade“ kindlaksmääramine; 3) Halle kokkulepped – 22.05.1945 – NSVL-i ja liitlaste vaheline kokkulepe.
Tekkinud osal~oigud on [xk-1 ; xk ], kus k = 1, 2, . . . , n. T¨ahistagu xk = xk - xk-1 k-nda osal~oigu pikkust. Edasi valime igalt osal~oigult t¨aiesti suvalise punkti k [xk-1 ; xk ], k = 1, 2, . . . , n, ja moodustame korrutised f (k )xk . Liites need korrutised, saame summa n sn = f (k )xk , k=1 mida nimetatakse funktsiooni f (x) integraalsummaks l~oigul [a; b]. Jaotuspunktid x1 , x2 , . . . on suvalised. Seeaga on osal~oikude pikkused xk , k = 1, 2, . . . , n erinevad. T¨ahistagu pikima osal~oigu pikkust st = max xk . 1kn Definitsioon 1. Kui piirv¨a¨artus lim sn 0 ei s~oltu sellest, kuidas on l~oik [a; b] jaotatud osal~oikudeks [xk-1 ; xk ], ega sel-
Funktsioon h defineeritakse seosega h (x) = si (x) (x ∈ Ii ; i = 1, . . . , n) . Analüütiliselt esitatakse funktsioon h valemiga f (xi ) − f (xi−1 ) h (x) = f (xi−1 ) + (x − xi−1 ) (x ∈ Ii ; i = 1, . . . , n) , xi − xi−1 kus xi := a + iρ on lõigu jaotuspunktid. Siis iga x ∈ [a, b] korral leidub selline i ∈ {1, . . . , n}, et x ∈ Ii , seega f (xi ) − f (xi−1 ) |f (x) − h (x)| = f (x) − f (xi−1 ) − (x − xi−1 ) xi − xi−1 |x − xi−1 |
annaabi.ee 
