n= 4 4 on väike - kasutan binoomjaotust p= 0,33333 m p 2 0,296293 3 0,098763 4 0,012345 0,407401 Tõenäosus, et saadi vähemalt 2 korda 3ga jaguv silmade arv. Ülesanne 4 Üksiksündmuse A tõenäosus on 0,3. Sooritati 8 katset. Joonistada tõenäosuste jaotuspolügoon. Leian kõikvõimalikud x väärtused ja nende tõenäosused. Tõenäosuste jaotuspolügo n= 8 8 on väike - binoomjaotus 0,4 p= 0,3 0,3 Tõenäosus p
tahetakse otsust langetada. Tunnus jaguneb sõnaliseks (silmavärv) ja arvuliseks (kinganumber), mis jaguneb omakorda pidevaks (võib omada igat reaalarvulist väärtust) ning diskreetseks. Statistilises reas on andmed suvalises järjekorras. Variatsioonireas on andmed kasvavas või kahanevas järjekorras. Sagedustabeli esimeses reas on tunnus x, teises sagedus f. Jaotustabeli esimeses reas on tunnus x, teises suhteline sagedus W. Jaotushulknurk e. jaotuspolügoon on jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm. Statistilise vahemiku e. klassi optimaalse arvu määrab N . Jooniseks saadakse tulpidagramm e. histogramm. Karakteristikud jagunevad kohakarakteristikuteks (keskmine, mediaan, mood) ja hajuvuse karakteristikuteks (muutumispiirkond, kvartiilid, hälve, dispersioon, variatsioonikordaja). Aritmeetiline keskmine x on tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste (objektide) arvu jagatis. Mood Mo on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus
3 - X% X= = 10,7 11% 28 28 - 100% 7 100 7 - X% X= = 25% 28 28 - 100% 10 100 10 - X % X= = 35,8% 28 28 - 100% 8 100 8 - 100% X= = 29% 28 4. Joonesta jaotushulknurk (jaotuspolügoon) 1 5. Leia mood M o (kõige sagedamini esinev väärtus) Leia mediaan M e (variatsioonirea keskmine element) Arvuta keskväärtus X (aritmeetiline keskmine) Mo = 4 Me = 4 Mediaan on variatsiooni keskkoht! (2 3) + (3 7) + (4 10) + (5 8) X = = 3,8 28 6. Kanna tabelisse hälve X 1 - X (erinevus keskväärtusest)
sagedus. Diagramm ehk arvjoonis on andmete esitamise graafiline viis, mis aitab neid paremini analüüsida ja nähtuste olemusest hästi aru saada. Võrdlusdiagramm diagramm, mille abil saab võrrelda kahe või enama nähtuse mahtu. (tulp-,joon-, või lintdiagramm) Struktuurdiagramm diagramm, mille abil saab millegi koostist iseloomustada. (sektordiagramm, kastidiagramm, tulpdiagramm) Jaotushulknurk, jaotuspolügoon sirglõik diagramm, mis vastab jaotustabelile. Tulpdiagramm, histogramm kui sagedus- või jaotustabelis on tunnuse väärtused eistatud vahemikena, kujutatakse neid andmeid geomeetriliselt tulpdiagrammina. Andmete karakteristikud andmete kogumise järgnenud andmete töötlemise teel leitud arvulised suurused, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut mingist seisukohast. Paiknemise karakteristikud annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta
9. Sagedus (f); sagedustabel – näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse, tunnus (x, x1, x2…), sagedus (f, f1, f2). Esitatakse kas horisontaalse või vertikaalsena. 10. Suhteline sagedus – (wi) wi = fi/N; wi(%) = (fi/N) * 100% (kas suhtena või protsentidena) 11. Jaotustabel – tabel, kus tunnuse väärtustele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus (x, x1, x2; w, w1, w2) (w1+w2+w3+ …+wn =1 või =100%) 12. Jaotushulknurk, jaotuspolügoon - jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm (telgedel y-w(%), x-x, joondiagramm) 13. Klass e vahemik - kui kogumi tunnus on pidev või diskreetse tunnuse väärtusi on väga palju, ei esitata sagedustabelis tunnuse üksikuid väärtusi, vaid tunnuse väärtuste vahemikud ehk klassid. Klasside arv: kui kogumi maht N ei ole väga suur, on klasside arv umbes √N . Klassipiiride leidmine (Max-Min)/klasside arv. 14
a) Määrake tunnuse töötasu tüüp ning leidke keskmine töötasu ja vahemik, ku b) Leidke töötasu standardhälve igas osakonnas eraldi ja terves ettevõttes. c) Analüüsige töötasu hajuvust osakondades variatsioonikordaja Formulas->More functions- abil (võrrelda >Statistical d) Joonistage tabeli jaotushistogramm ja jaotuspolügoon (iga oasakonna ning e) Joonistage kumulatiivne jaotuspolügoon kogu ettevõtte jaoks ning leidke mi Kumulatiivse jaotuspolügooni põhjal selgitage välja töötasudele 95 EUR-i ja Kasuta statistika funktsiooni MEDIAN(...) Kasuta statistika funktsiooni MAX(...) Kasuta statistika funktsiooni MIN(...) Kasuta statistika funktsiooni MIN(...) Arvkarakteristikute statistika funktsi Kasuta statistika
Intervallide otspunktid 5884 Intervallid [5884; 7351,75) dusintervall (usaldusnivooga 95%): intervallis [9112,22;10882,53] tõenäosusega 95%. dusintervall (usaldusnivooga 99%): intervallis [8790,12;11204,74] tõenäosusega 99%. 7853 9423 10993 Jaotuspolügoon 12563 0,4000 0,3500 [7853; 9423) [9423; 10993) [10993; 12563) Summa: 0,3000 Row 75 2 0,2500 8 7 21 Ro 0,2000 0,0952 0,3810 0,3333 1 0,1500
0,999 0 1 0,333333 1,999 0,333333 2 0,6 2,999 0,6 3 0,8 3,999 0,8 4 0,933333 4,999 0,933333 5 1 6 1 detaili tootmisel. 0,33 5,84 hem kui 2x õenäosuste jaotuspolügoon e jaotus polügoon p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M(Sündmuste arv) uslikult 3 münti , saadud raha summa on juhuslik suurus x. Juhusliku suuruse X jaotusfu 1,5 Jaotusfunktsioon 1
10) Jaotustabel näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust. Koostan jaotustabeli. Suhtelise esinemissageduse saan esinemissageduse jagamisel kõigi mõõdetud objektide arvuga. Vaba 1 2 3 3,5 4 5 6 8 10 11 12 13 14 aega(h) Jaotus 0,033 0,1 0,133 0,033 0,2 0,1 0,133 0,033 0,066 0,033 0,066 0,033 0,033 Esitan jaotust sektordiagrammi abil: 11) Jaotuspolügoon on sirglõikudest koosnev joon ehk sirglõikdiagramm, mida kasutatakse jaotuse paremaks kujutamiseks. Koostan jaotuspolügooni. 9 12) Koostan tabeli standardhälbe ja dispersiooni leidmiseks: xi fi (xi x)2 (xi x)2 fi 1 1 23,5225 23,5225
(0,3208) 33. Seade koosneb kolmest sõltumatult töötavast elemendist. Iga elemendi ülesütlemise tõenäosus ühel katsel on 0,1. Koostada ühel katsel ülesütlevate elementide arvu jaotustabel. Leida ühel katsel ülesütlevate elementide arvu keskväärtus ja dispersioon. (0,3 ja 0,27) 34. Üksiksündmuse A tõenäosus on 0,95 ja katsete arv n on 9. · Leida tõenäosus, et 9 katsel sündmus A toimub vähemalt neli korda. · Joonistada tõenäosuste jaotuspolügoon. · Iseloomustada jaotuspolügooni graafikut (milline on tõenäoseim sagedus jne). 35. Rahakotis on 6 münti, 2 20-sendilist ja 4 50-sendilist. Juhuslikult võeti münte kuni 50-sendise mündi saamiseni. Võtmiste arv on juhuslik suurus. Leida selle keskväärtus ja dispersioon ning joonistada jaotusfunktsiooni graafik. 36. Normaalse juhusliku suuruse keskvaärtus E(X) = 100 ja dispersioon D(X) = 100. Leida tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtused kuuluvad vahemikku 90 kuni 105
064103 16.97436 84.03846 Otsus, kuna asümmetriakordaj 32.21795 Kuna järsakus on positiivne, sii 19.12821 19.84615 176.269 Kumulatiivne 120% jaotuspolügoon 100% 80% osakaal % 60% 40% 20% 0% 162 169 176 183 190 197 Pikkus Sektordiagramm Veevalaja; 3% Kaalud; 5% Jäär; 18% Neitsi; 21% Vähk; 5% Lõvi; 5% Sõnn; 13% Ambur; 8% Kalad; 5% Kaljukits; 10% Kaksikud; 8%
sõltumatud, 4) arvutab erinevate, ka reaalse välistavad ja eluga seotud sündmuste mittevälistavad. tõenäosusi; Tõenäosuste 5) selgitab juhusliku suuruse liitmine ja jaotuse olemust ning juhusliku korrutamine. suuruse arvkarakteristikute Bernoulli valem. (keskväärtus, mood, mediaan, Diskreetne ja pidev standardhälve) tähendust, juhuslik suurus, kirjeldab binoom- ja binoomjaotus, normaaljaotust; kasutab Bernoulli jaotuspolügoon valemit tõenäosust arvutades; ning 6) selgitab valimi ja üldkogumi arvkarakteristikud mõistet, andmete (keskväärtus, süstematiseerimise ja statistilise mood, mediaan, otsustuse usaldatavuse dispersioon, tähendust; standardhälve). 7) arvutab juhusliku suuruse Rakendusülesande jaotuse arvkarakteristikuid ning d. teeb nende alusel järeldusi Üldkogum ja valim. jaotuse või uuritava probleemi
annaabi.ee 
