Kehade inertsimomentide määramine. Trifilaarpendel. katsekehad, ajamõõtja, nihik Steineri lause kontrollimine pöördvõnkumise abil. 1. Töö teoreetilised alused Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas (alus). Ülevalt on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on määratud aluse inertsimomendiga, mis muutub, kui alust koormata mingi kehaga. Seda asjaolu kasutamegi selles töös Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia tõuseb E1 = m g h võrra kus: g- raskuskiirendus. Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia 2 I 0 E2 = 2 kus: I -aluse inersimoment
Trifilaarpendel. katsekehad, ajamõõtja, nihik Steineri lause kontrollimine pöördvõnkumise abil. Skeem: 1. Töö teoreetilised alused Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas (alus). Ülevalt on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on määratud aluse inertsimomendiga, mis muutub, kui alust koormata mingi kehaga. Seda asjaolu kasutamegi selles töös Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia tõuseb E1 m g h võrra kus: g- raskuskiirendus. Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia I 0 2 E2 2
Trifilaarpendel. katsekehad, ajamõõtja, nihik Steineri lause kontrollimine pöördvõnkumise abil. Skeem: 1. Töö teoreetilised alused Trifilaarpendel on kolme sümmeetriliselt asetatud traadi otsas rippuv ketas (alus). Ülevalt on traadid kinnitatud ketta külge, mis on väiksem kui alumine ketas. Alus võib keerelda ümber oma telje, seejuures raskuskese liigub telje suhtes üles ja alla. Võnkeperioodid on määratud aluse inertsimomendiga, mis muutub, kui alust koormata mingi kehaga. Seda asjaolu kasutamegi selles töös Kui pöörata alust massiga m, siis tõuseb tema raskuskese kõrgusele h ja potentsiaalne energia tõuseb E1 m g h võrra kus: g- raskuskiirendus. Vabalt pööreldes omab alus tasakaaluasendit läbides kineetilise energia I 0 2 E2 2
etteantud punkti suhtes moodul- ja vektorkujul. Tehke vastav joonis koos selgitustega. 50.Kirjutage valem, mis seob punktmassile mõjuva resultantjõumomendi ja tema impulsimomendi. 51.Sõnastage impulsimomendi jäävuse seadus. Tuletage see. 52.Kirjutage punktmassi inertsimomendi arvutamise valem etteantud pöörlemistelje suhtes. 53.Kirjutage pöördliikumise dünaamika põhivõrrand nii konstantse kui mittekonstantse inertsimomendiga keha korral. 54.Sõnastage Steineri lause, kirjutage vastav valem, tuletage see. Tehke joonis koos selgitustega. 55.Tuletage valem pöörleva keha kineetilise energia arvutamiseks.
324 324 × 400 = 3,0 + 0,14 + 1,2 + 0,20 × + 3,7 + 0,45 × + 14,7 3721 3721 × 4356 324 × 400 × 484 4400 × + = 3.34 × 2 3721 × 4356 × 4900 30625 Kuna kiirustvähendava ülekande korral võib sageli taandatud inertsimomendi lugeda ligikaudselt võrdseks 1,1...1,2 kordse el.mootori inertsimomendiga siis kontrollime oma tulemust: = 1,1 ... 1,2 × 1,1 × 3,0 = 3,3 × 2 3.34 × 2 VASTUS: pikkihöövelpingi töölaua mehhanismi taanadatud inertsimoment on: 3,34 kgm2 ÜLESANNE Nr. 2 (Variant 7) 1) Arvutada rööpergutusega alalisvoolumootori käivitusreostaat eeldusel, et mootor on käivitamise hetkel koormatud momendiga Tst=0,85Tn . 2) Arvutada mootori pidurdustakisti vastulülituspidurduseks nimikiiruselt ankruvoolu suuna muutmisega.
v1 + v 2 v= 2 Pöördliikumine 31. Inertsimoment: punktmassi, punktmasside süsteemi ja keha inertsimoment telje suhtes; Steineri lause; homogeense varda inertsimomendi valemi tuletamine. Keha e punktmasside süsteemi inertsimoment: n I = mi ri 2 i =1 Ühe punktmassi inertsimoment seega ilma summamärgita. Raadiuse ristkomponendi algus on pöörlemisteljel, mass on punktmassi oma. Steineri lause Inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga Ic raskuskeset läbiva, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud keha massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga. I = Ic + m a2 32. Punktmassi impulsimoment punkti ja telje suhtes. Keha impulsimoment punkti ja telje suhtes. Impulsimoment punkti suhtes Analoogiline jõumomendiga punkti suhtes. r r r r v N = r × p = r × mv Suurvariku tähistuses impulsimoment on L. Impulsimoment telje suhtes
arvutame selle pöörlemise kineetilise energia. Jagame selle keha sarnaselt alapunktiga 6.4 üksikuteks massielementideks mi ja vaatleme neid kui punktmasse. Ühe sellise massielemendi kineetiline energia avaldub mi vi2 mi 2 ri 2 Ei = = . 2 2 Kogu keha summaarne kineetiline energia avaldub summana n n E = Ei = mi ri 2 . i =1 2 i =1 Et summa viimases avaldises võrdub vaadeldava keha inertsimomendiga, siis saame pöörleva keha kineetilise energia arvutamiseks järgmise avaldise: I 2 E= . (6.27) 2 Siin I on keha inertsimoment tema pöörlemistelje suhtes ja tema pöörlemise nurkkiirus.
Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. on kohavektor. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga raskuskeset läbiva, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud keha massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse ruuduga. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõu pöörava toime iseloomustamiseks kasutatakse jõumomenti. Jõumoment on jõu ja õla korrutis. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. dr vektor df vektoriks 56
A1, I1 – ühe postivarda pindala või inertsimoment Tugevustingimus: σ c ,o,d ≤ k c ⋅ fc ,0,d „z-z“ telje nõtkekandevõime A= ∑A i I = ∑ (I + A ⋅ a ) i i 2 i I i= → λ ef → λ rel ,ef → kc ,ef A λ ⋅ 1 + µ λ ef = max tot 1,05 ⋅ λ tot 2⋅L λ tot ≈ h λtot - on sama pikkuse, ristlõike ja inertsimomendiga täisristlõikega (massivse) posti saledus μ – liitetüübist sõltuv tegur L – posti pikkus h – postivööde raskuskeskmete vaheline kaugus (2·a1) e – sõlme ekstsentrilisus A1 – ühe vöö pind n - naelte arv diagonaalis ja K ühe naela nihkemoodul. Kui diagonaal koosneb kahest või enamast elemendist, siis n on naelte summa (mitte naelte arv ühe nihkepinna kohta) Tugevustingimus: σ c ,o ,d ≤ k c ,ef ⋅ fc ,0 ,d
Pidurduseks kasutatava alalispinge vaikeväärtus sõltub muunduri võimsusest ja on tavaliselt sätitav vahemikus 1…20%, kusjuures muunduri suurema võimsuse puhul valitakse väiksem pinge. Samuti saab valida dünaamilise pidurduse kestuse [4]. Joonis 6.9. Programmeeritavad kiirendus- ja aeglustusrampide, samuti dünaamilise pidurduse kestus [4]. Käivitamise ja pidurdamise rambid peavad olema valitud sobivalt mootori andmetega. Näiteks ei saa valida kiiret kävitust suure inertsimomendiga mootorile, kuna sellisel juhul oleks vaja arendada ajamil väga suurt momenti ja ka võimsust. See võib põhjustada muundurisse sisseehitatud kaitsete rakendumise ja mootori seiskumise. Kui mootorit peatatakse vaba väljajooksuga, siis tuleb enne mootori taaskäivitamist oodata, kuni mootor on seisma jäänud, vastasel korral võib rakenduda sagedusmuunduri liigkoormuskaitse [4]. 6.8.2. Libistuse kompensatsioon
Jagame selle keha sarnaselt alapunktiga 6.4 üksikuteks massielementideks mi ja vaatleme neid kui punktmasse. Ühe sellise massielemendi kineetiline energia avaldub m v 2 m 2 ri 2 Ei i i i . 2 2 Kogu keha summaarne kineetiline energia avaldub summana n 2 n E Ei mi ri 2 . i 1 2 i 1 Et summa viimases avaldises võrdub vaadeldava keha inertsimomendiga, siis saame pöörleva keha kineetilise energia arvutamiseks järgmise avaldise: I 2 E . (6.27) 2 Siin I on keha inertsimoment tema pöörlemistelje suhtes ja tema pöörlemise nurkkiirus. 12 7. VÕNKUMISED 7.1 Tasakaalu liigid 1. Ebapüsiv tasakaal
annaabi.ee 
