algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on komar z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Def
Koormuse sobitamine liiniga: 1. 2.Milleks toimub sobitamine? Maksimaalse ülekande tingimuseks on, et allika ja tarbija sisendtakistused oleksid kaaskompleksed - reaalosad võrdsed ja imaginaarosad vastasmärgiga. Üldjuhul ei lülitata generaatorit vahetult koormusega vaid ülekanne toimub ülekandeliini abil. Sellepärast tuleb sobitada liin ja koormus. 3.Mis toimub liinis? Kui peegeldusi liini ja koormuse (antenni) ühenduskohast ei toimu, siis öeldakse, et liin on koormusega sobitatud. Seega ja Umax = Umin ehk signaali mähisjoon liinis on sirge ja SWR = 1
Kompleksarvud Kompleksarvu mõiste: Arve kujul a+ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik, nimetatakse kompleksarvudeks. Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse sümboliga C Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui nende imaginaarosad ja reaalosad on vastavalt võrdsed a + bi = c + di <=> a = c ja b = d Kompleksarve a + bi ja a - bi nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Näiteks 5+2i ja 5-2i. Kompleksarvu a + bi vastandarvuks nimetatakse kompleksarvu -a bi. Näiteks 7+5i ja -7- 5i. Tehted kompleksarvudega: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (5 -3i)+(2 + 7i) = (5+2) + (-3+7)i = 7 + 4i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b d)i
algebraline kuju. Def Kompleksarvuks (algebralisel kujul) nimetatakse arvu z = a + ib, kus a ja b on reaalarvud ja i on imaginaar ühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defi'kse võrdusega i2 = -1.Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse C. Def Kompleksarvu z = a + ib C korral nim arvu a R selle kompleksarvu reaalosax ja arvu b R nim selle kompleksarvu imaginaarosaks. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. Algebraline kuju on kompleksarvu kujudest kõige levinum. Kuid on ka teisi esitusviise. Kompleksarve nim arvudex, sest nendega saab sooritada aritmeetilisi tehteid: liitmist, lahutamist, korrutamist, jagamist. Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on komar z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Def
2. Töö käik, kasutatud mõõteriistad, maketi struktuur. Töö käik mõõtelehelt ja aruandest |Generaator, lühis, koormus, horisontaaltoru, lühisliin | struktuur laboris 3. Seisulaine mõiste. Kui suur on seisulaine naabermiinimumide (maksimumide) vaheline kaugus? Veerand lainepikkust 4. Milleks tuleb koormuse liiniga ga sobitada? Maksimaalse ülekande tingimuseks on, et allika ja tarbija sisendtakistused oleksid kaaskompleksed - reaalosad võrdsed ja imaginaarosad vastasmärgiga. Üldjuhul ei lülitata generaatorit vahetult koormusega vaid ülekanne toimub ülekandeliini abil. Sellepärast tuleb sobitada liin ja koormus. 5. Seisulainetegur. Kui suur on seisulaine tegur täieliku sobituse korral? Kuidas näeb välja pinge (voolu) jaotuse graafik? Liinis tekkinud pinge amplituudi maximumi ja miinimumi suhe. SWR=1. Joonis vihikus? 6. Näidata Smithi diagrammil sisendtakistus sobitatud liini korral. Määrata antenni sisendtakistus Smithi diagrammilt
See on kompleksne suurus, sest koosneb nii aktiiv- kui ka reaktiivosast ning sõltub sagedusest. 2 Kuidas mõõta koormuse komplekstakistust liini abil? 3 Seisulaine mõiste. Kui suur on seisulaine naabermiinimumide (maksimumide) vaheline kaugus? Veerand lainepikkust 4 Milleks on vaja liini koormusega sobitada? Maksimaalse ülekande tingimuseks on, et allika ja tarbija sisendtakistused oleksid kaaskompleksed - reaalosad võrdsed ja imaginaarosad vastasmärgiga. Üldjuhul ei lülitata generaatorit vahetult koormusega vaid ülekanne toimub ülekandeliini abil. Sellepärast tuleb sobitada liin ja koormus. 5 Kui suur on seisulaine tegur täieliku sobituse korral? Kuidas näeb välja pinge jaotuse graafik? Kui peegeldusi liini ja koormuse (antenni) ühenduskohast ei toimu, siis öeldakse, et liin on koormusega sobitatud. Seega ja Umax = Umin ehk signaali mähisjoon liinis on sirge ja SWR = 1.
Kompleksarvuks z nimetatakse avaldist z = a + bi, (1) kus a ja b on reaalarvud ja i on nn. imaginaarühik, mis on määratud võrdustega i = - 1 või i 2 = -1 . Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z 2 = a 2 + b2 i loetakse võrdseteks ( z1 = z 2 ) , kui a1 = a 2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0. z = a + bi = r cos + i sin ehk z = r (cos + i sin ) Avaldist võrduse paremal poolel nimetatakse kompleksarvu z = a + bi trigonomeetriliseks kujuks; suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust selle kompleksarvu argumendiks. 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid.
on reaalarv a. Kui a = b = 0, siis siis saame tulemuseks arvu 0. KOMPLEKSARVU MÕISTE. TEHTED KOMPLEKSARVUDEGA Kaks kompleksarvu on omavahel võrdsed parajasti siis, kui nende reaalosad ja 1. Kompleksarvu mõiste imaginaarosad on vastavalt võrdsed: a + ib = c + id a = c ja b = d . Võrrandite lahendamine on sundinud matemaatikuid võtma kasutusele uusi arvuhulki. Näiteks võrrandil 8 + x = 3 ei ole naturaalarvulisi lahendeid. Sellel võrrandil on aga Näide 1. Kontrollime, kas arvude 4 - 5i, -3i + 2, -6i + 4 ja 2 - 3i seas on võrdseid.
i = -1 või i 2 = -1 ; Kaht kompleksarvu z = a + bi ja z = a - bi , mis erinevad ainult imaginaarosa märgi poolest, nimetatakse kaaskompleksarvudeks. Kokkuleppe põhjal 1) kaht kompleksarvu z1 = a1 + b1i ja z2 = a2 + b2i loetakse võrdseteks ( z1 = z2 ) , kui a1 = a2 ja b1 = b2 , s.t. kui nende reaalosad on võrdsed ja imaginaarosad on võrdsed; 2) kompleksarv võrdub nulliga, s.o. z = a + bi = 0 siis ja ainult siis, kui a = 0 ja b = 0 . Tähistame punkti A ( a ; b ) polaarkoordinaadid tähtedega ja r ( r 0 ) , lugedes pooluseks koordinaatide alguspunkti ja polaarteljeks x-telje positiivse suuna. Siis kehtivad seosed: a = r cos , b = r sin . Järelikult saab kompleksarvu z esitada kujul
a ja b on reaalarvud ja i on imaginaarühik. Imaginaarühik, mida tähistatakse i, defineeritakse võrdusega 1. Kõigi kompleksarvude hulka tähistatakse . Definitsioon. Kompleksarvu z = a + ib korral nimetatakse arvu a selle kompleksarvu reaalosaks ja arvu b nimetatakse selle kompleksarvu imaginaarosaks. Definitsioon. Kaks kompleksarvu on võrdsed parajasti siis, kui 1) on võrdsed nende reaalosad, 2) on võrdsed nende imaginaarosad. a + ib ja b=d Defineerime tehted arvudega a + ib ja : Definitsioon. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on kompleksarv z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Näide. (2 + 5i) + (3 - 3i) = (2 + 3) + (5 - 3)i = 5 + 2i: Leiame kahe kompleksarvu korrutise. Selleks korrutame liikmeti läbi ja arvestame võrdust 1:
Avaldist z = Re z + i Im z = a + ib nimetatakse kompleksarvu z algebraliseks kujuks ehk (harvemini) algebraliseks esituseks. Arvutusi kompleksarvudega sooritamegi mitte maatrikskujul, vaid eelistatavalt algebralisel kujul. 1.6 Kompleksarvude vo ~rdsuse tunnus Lause 2. Kompleksarvud on v~ ordsed parajasti siis, kui 1) on v~ ordsed nende reaalosad, 2) on v~ ordsed nende imaginaarosad. T~ oestus. Kasuta maatriksite v~ ordsuse definitsiooni. 1.7 Kompleksarvu geomeetriline t~ olgendus (esitus) Et kompleksarv z = Re z + i Im z s~ oltub kahest reaalarvulisest parameetrist (Re z ja Im z), on kompleksarv reaalarvu tasandili- ne u¨ldistus. Piltlikult ¨oeldes kompleksarv ongi tasandiline (ehk 2-m~o~otmeline) arv. Piltlikustamiseks v~oib kasutada xy-tasandit,
staatori- ja rootorivoolu vektoreid defineerida pöörlevates koordinaatides. Võrrandite edasisel teisendamisel võetakse kasutusele ka staatori ja rootori magnetvoo vektorid, mis lihtsustavad lähtevõrrandeid. Kõigi ülalkirjeldatud ja veel teiste teisenduste tulemusena saadakse asünkroonmootori dünaamika arvutamiseks vajalik kompleksmuutujatega mittelineaarsete diferentsiaal- võrrandite süsteem. Selleks et üle minna reaalmuutujatega võrranditele, tuleb neist eraldada reaal- ja imaginaarosad, st magnetvoo vektorid tuleb lahutada pingevektoriga paralleelseteks ja ristsuunalisteks komponentideks. Lõpptulemusena saame kümnest diferentsiaalvõrrandist koosneva võrrandisüsteemi, mis ongi asünkroonmootori matemaatiline dünaamikamudel. Selle alusel saab koostada arvutile struktuuriskeemi ning arvutada mitmesuguseid asünkroonmootori siirdetalitlusi nagu käivitamine, voolu ja kiiruse muutumine koormuse järsul suurenemisel või vähenemisel jne. 6.3
annaabi.ee 
