Arvutada kolmnurga küljed ja pindala. 20. Arvutada võrdhaarse kolmnurga pindala, kui ta alus on 12 cm ja aluselejoonestatud kõrgus võrdub aluse ja haara keskpunkte ühendava lõiguga. 21. Võrdhaarse kolmnurga kahe mittevõrdse kõrguse summa on m ja tipunurk A. Avaldada kolmnurga haar. 22. Võrdahaarse kolmnurga haar on a ja haaradele joonestatud mediaanid on teineteisega risti. Avaldada koomnurga pindala. 23. Võrdhaarse kolmnurga alusnurga poolitaja on võrdne haaraga. Leida alusnurk. 24. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus on 20 cm ning aluse suhe haaraga 4:3. Arvutada siseringjoone raadius. 25. Võrdhaarse kolmnurga haar on 2 cm ja tipunurk 120°. Arvutada ümberringjoone diameeter. 26. Võrdhaarse kolmnurga alusnurk on A. Leida sise ja ümberringjoone raadiuste suhe. 27. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne kolmnurk tipunurgaga 120°. Leida kolmnurga küljed, kui ringi raadius on R. 28. Leida võrdkülgse kolmnurga pindala, kui tema kõrgus on 30 cm. 29
H tan 32 Koonuse ruumala 2 1 3 1 63 V r 2 H 63 3 tan 32 13514 cm 3 r . Vastus. Koonuse külgpindala on ligikaudu 2384 cm² ja ruumala 13514 cm³. 6) Võrdhaarne kolmnurk haaraga 8 cm ja alusnurgaga 30o pöörleb ümber ühe haara. Leidke tekkinud pöördkeha ruumala ja pindala. Lahendus. C 8 A´ Kolmnurga pöörlemisel tekib pöördkeha, mis koosneb kahest koonusest, milledel on ühine põhi. Ühe koonuse ristlõige on võrdhaarne 8 8 kolmnurk ABA´ ja teisel AA´C. Leiame pöörleva kolmnurga aluse 2x
D x AC = 6 + 24 = 30 (cm). Leiame pindala 6 A 6 F x C ab 16 30 S 2 2 240 cm 2 . Vastus. Kolmnurga pindala on 240 cm². 2) Võrdhaarse trapetsi diagonaal on risti haaraga. Arvutage trapetsi pindala, kui trapetsi haar on 15 cm ja diagonaal 20 cm. Lahendus. b D C 15 20 15 h x x A a B E 3 Leiame külje a = AB (hüpotenuus) täisnurksest kolmnurgast ABD Pythagorase teoreemi abil a 20 2 15 2 25cm .
trapetsi kõrgus. a+b 2b + b 3b 3b S= h= h= h; S = h 2 2 2 2 = , kui põiknurgad paralleelsete sirgete lõikamisel 3. sirgega, d-ga. Nelinurk A1BCD on romb: alusnurgad ei ole täisnurgad, diagonaalid poolitavad nurgad, vastasküljed on paralleelsed. Järelikult lühem alus võrdub haaraga c = b. Kolmnurk CEB on täisnurkne. Pythagorase teoreemi järgi saame 2 2 b 2 b 3b 2 3b 2 b h = c - = b - = 2 2 h= = 3. 2 4 4 4 2 3b b 3b 2 3 4S S= 3= b2 = 2 2 4 3 3 4S S 3 S 3 2
onteisest pikem 5 cm võrra. 38. Kahe linna vahemaa on 400 km. Mitme protsendi võrra väheneks autol selle vahemaa läbimiseks kuluv aeg, kui ta a) suurendaks kiirust 60% võrra? b) lisaks kiiruse suurendamisele 60% võrra swõidaks 10% võrra lühemat teed? 39. Leia milliste a parameetri a väärtuste korral on võrrandil 4 5 = positiivne lahend. 3 x - a ax - 2 40. Võrdhaarne kolmnurk haaraga 10 cm ja alusnurgaga 30º pöörleb ümber telje, mis läbib tippu ja on paralleelne alusega. Leia pöördkeha ruumala. 41. Ringi raadiusega 15 cm on joonestatud korrapärane viisnurk. Mitu protsentiringi pindalast jääb viisnuragast väljaspoole? t -5 t -1 42. Kas leidub muutuja t selline väärtus, mille korral murdude ja summa
NB saab kasutada kolmnurga sisenurkade See kolmnurk on nürinurkne ja isekülgne. leidmisel; piirdenurga omaduse tõestamisel 28.Kolmnurga sisenurgad - teoreem: ül.757 kolmnurga sisenurkade summa on 180° Antud: teravnurkne võrdhaarne kolmnurk; vaata haarale tõmmatud kõrgus moodustab teise haaraga nurga 16° NB saab kasutada välisnurkade leidmisel Leida: kolmnurga nurgad 1)täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90°, järelikult tipunurk on 90°-16°=74° 2)alusnurk on (180°-74°):2=53° 29.Kolmnurga kesklõik - lõik, mis ühendab Ül.799 joonis 2
ning seina suurim ja vähim kõrgus on vastavalt a ja b (a b) , vt joonist. Seina diagonaalide lõikepunkti kinnitatakse prozektor. 1) Leidke prozektori kaugus seina servast pikkusega b. 2) Arvutage see kaugus, kui a = 9 m, b = 6 m. ja c = 15 m. a b c III Täisnurkse trapetsi kujuline vertikaalne reklaamtahvel, mille üks diagonaal on risti pikema haaraga, toetub pikema haaraga maapinnale, vt joonist. 1) Avaldage selle reklaamtahvli nurkade kaugused maapinnast, kui reklaamtahvli paralleelsed küljed on a ja b (a b) ning pikem a haar on c. 2) Arvutage need kaugused, kui b a = 4,5 m, b = 2,88 m ja c = 2,7 m. c ac bc
vahem ikku0< m <1. {{ Taisnurkprojekteerubristprojekteerimisel tdisnurgaks,kui tema uks haar asetseb Jo o n .1 .4 ekraanilv6i on sellegaparalleelne,teine haaraga poleekraanigaristi. pikkuseja l6igu Sirgl6iguparalleelprojektsiooni enda pikkuse suhet nimetatakse sirgl6igu moondeteguriks (m) Teravnurga ristprojektsioon v6ib nurga tingitultollapiires0okuni180'. asendist A'B' A'B'=m.AB. - =m' AB
Vektor v1 kujutab kiiruse suuna muutumist, v2 aga mooduli muutumist. Analoogiliselt hetkkiirusega (valem (2.4)) defineerime hetkkiirenduse: v v v a = lim = lim 1 + lim 2 . (2.6) t 0 t t 0 t t 0 t Kui me vaatame järjest väiksemaid ajavahemikke, siis punkt B läheneb A-le, võrdhaarse kolmnurga DAE tipunurk läheneb nullile, kolmnurga alus DE on peaaegu risti mõlema haaraga. Seega valemis (2.6) pärast viimast võrdusmärki esimene piirväärtus defineerib kiirenduse kiirusega ristuva komponendi normaalkiirenduse a n , teine liige aga kiirusesihilise komponendi tangentsiaalkiirenduse a : a = a n + a . (2.7) Vastavalt kiiruse muudu komponentide kohta öeldule kirjeldab a kiiruse mooduli
kiirusega (valem (2.4)) defineerime hetkkiirenduse: v v1 v2 a = lim = lim + lim . (2.6) t 0 t t 0 t t 0 t Kui me vaatame järjest väiksemaid ajavahemikke, siis punkt B läheneb A-le, võrdhaarse kolmnurga DAE tipunurk läheneb nullile, kolmnurga alus DE on peaaegu risti mõlema haaraga. Seega valemis (2.6) pärast viimast võrdusmärki esimene piirväärtus defineerib kiirenduse kiirusega ristuva komponendi normaalkiirenduse a n , teine liige aga kiirusesihilise komponendi tangentsiaalkiirenduse a : a = a n + a . (2.7)
annaabi.ee 
