Sümboleid vt lk 35-36. Millised elemendid kuuluvad ühendisse, millised ühisosasse? Ühendisse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad kas hulka A või hulka B ehk mõlema hulga elemendid. Hulga ühisosasse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B, ehk mis on mõlemas. Millised hulgad on mittelõikuvad? Hulgad on mittelõikuvad kui neil puudub ühisosa.Ei oma ühiseid elemente. Mis on lõpliku hulga võimsus? Hulga võimsus on selle hulga elementide arv. Mida väljendavad Grassmanni valemid? Grassmanni valemid esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Vaata hulgaalgebra põhiseoseid lk 42-43 Milliseid tehteid asendavad hulgaaritmeetilised asendusseosed? Hulgaaritmeetilised asendusseosed võimaldavad asendada hulgatehteid hulkade vahe ja hulkade sümmetriline vahe tehete täiend, ühend ja ühisosa abil. Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Täiend,ühisosa,ühend,vahe,sümmeetriline vahe
Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus? Ühend, täiend, ühisosa Mis on (lõpliku) hulga võimsus? Hulgas sisalduvate elementide arv Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? - Kleepimisseadus Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises? Kõigepealt TÄIEND Seejärel ÜHISOSA Kolmandana ÜHEND
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4
Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Valige üks või mitu: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: kõik TÄIENDID . . . . . jäävad asendamata kõik tehted ÜHEND . .
7 8 9 10 11 12 Punktid 13,00/13,00 Hinne 100,00 maksimumist 100,00 13 Lõpeta ülevaatus Küsimus 1 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Õige Grassmanni valemid ? Mark 1 out of 1 Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4.
(AB) (BC) (CA) = ( AB) (BC) (CA) = (A B) (BC) (C A) = =(A B) (BC) C A= C A 11. Tõestada võrdus: A (A B) = AB A (A B) = (A (A B)) (A (AB))= A (A B) =A (A B)= A ( A B) = A B= AB 12. Tõestada võrdus: (A B) (C D) = (A C) (B D) (A B) (C D) = (A B) (C D) = ((A B) C) D = ((A C) B) D= (A C) (B D)= =(A C) (B D)= (A C) (B D) 13. Füüsika-Matemaatikateaduskonnas õpivad 84% tudengitest matemaatikat ja 64% füüsikat. Leida 2 hulga Grassmanni valemi abil, kui suur osa õpib samaaegselt mõlemat? A- õpivad matemaatikat B- õpivad füüsikat A= 84 B= 64 AB=100 AB=A+B-AB AB= 84+64-100=48 Vastus: 48% õpivab samaaegselt matemaatikat ja füüsikat. 14.Teisendada 10ndarvud 2ndkujule: 7510= 10010112 18210= 101101102 27310=1000100012 45610=1110010002 /2 /2 /2 /2 7510 1 18210 0 27310 1 45610 0
keele ajaloolise muutumise kirjeldamine; analoogia kui häälikuseadustega ei saa midagi seletada, tuleb kasutada analoogiat 12. Häälikuseadused Häälikuseadused on keele süvastruktuuri kohta; A muutub või on asendatud Bga, B on tuletatud Ast; häälikuseaduseid: umlaut, Grimmi seadus (ahelmuutused; helitud stopphäälikud muutuvad helituteks frikatiivideks, helilised stopphäälikud muutuvad helituteks stopphäälikuteks), Grassmanni seadus, Verneri seadus, inglise suur häälikumuutus 13. Kirjeldav keeleteadus Kirjeldav e deskriptiivne keeleteadus vastandub normatiivsele e preskriptiivsele keeleteadusele, samuti teoreetilisele keeleteadusele; kirjeldab keele fonoloogiat, sõnade morfoloogiat, hästi moodustatud lausete süntaksit, sõnavara tuletust, sõnavara alates 1000 ühikust ja tekste 14. Strukturalism Tuntuim esindaja Ferdinand de Saussure; märk on keele põhiühik kindlal ajahetkel, kõigis
arv. Hulgaaritmeetilised tehted on ühend, ühisosa, täiend, vahe ja sümmeetriline vahe. Korrutamine on nagu ühisosa. Liitimine nagu ühend. Ühendisse kuuluvad hulkade need elemendid, mis ei kuulu mõlemasse hulka. Ühisossa kuuluvad vaid need elemendid, mis on mõlemal hulgal olemas. Mittelõikuvad hulgad on need, millel pole ühisosa. Võimsus on hulga elementide arv. Grassmanni valemid on valemid, mis aitavad leida hulkade ühendi võimsust ning ühisosa võimsust. Asendusseosed on seosed, mille abil saab vahest ja sümmeetrilisest vahest ühendi või ühisosa. Cantori normaalkuju on hulgaavaldise kuju, mis sisaldab ainult ühend, ühisosa, täiend. Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK. Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki.
selleks, et vabaneda põhioleku fluktuatsioonidest johtuvatest 90o 180o Osake, mille spinn lõpmatustest. Supersümmeetriat võib esitleda mitmeti. Üks viis on 2 on väita, et aegruumil on rohkem mõõtmeid, kui meie suudame tajuda. Neid mõõtmeid kutsutakse Grassmanni mõõtmeteks, sest neid ei väljendata tavaliste reaalarvudega, vaid Grassmanni Osake, mille arvudega. Tavaarvud justkui kommuteeruvad, s.t pole vahet, mis spinn on 1/2 järjekorras neid korrutada: 6 korda 5 on sama palju kui 5 korda 6.
spinn on 1 põhioleku fluktuatsioonidest johtuvatest lõpmatustest. 90o 180o Osake, mille Supersümmeetriat võib esitleda mitmeti. Üks viis on väita, et spinn on 2 aegruumil on rohkem mõõtmeid, kui meie suudame tajuda. Neid mõõtmeid kutsutakse Grassmanni mõõtmeteks, sest neid ei väljendata tavaliste reaalarvudega, vaid Grassmanni arvudega. Tavaarvud justkui Osake, mille kommuteeruvad, s.t pole vahet, mis järjekorras neid korrutada: 6 korda spinn on 1/2 5 on sama palju kui 5 korda 6. seevastu Grassmanni arvud antikommuteeruvad: x korda y on sama mis y korda x.
Lõpmatu hulk sisaldab lõpmatult palju elemente. Hulk on loenduv, kui tema elementidele saab hakata vastavaks seadma naturaalarve { 0 1 2 3…}. Iga lõplik hulk on alati loenduv. Täisarvud Z lõpmatu/loenduv, reaalarvud R lõpmatu/mitteloenduv. Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe Δ. Kui 𝐴∩𝐵=∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅∩(𝐵∪𝐶) ja 𝐴̅∪(𝐵∩𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. Kahe hulga ristkorrutis
Lõpmatu hulk sisaldab lõpmatult palju elemente. Hulk on loenduv, kui tema elementidele saab hakata vastavaks seadma naturaalarve { 0 1 2 3 … }. Iga lõplik hulk on alati loenduv. Täisarvud Z lõpmatu/loenduv, reaalarvud R lõpmatu/mitteloenduv. Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe ∆. Kui 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅ ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) ja 𝐴̅ ∪ (𝐵 ∩ 𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad
Hulkade ühisosa. 27. Millist tehet nimetatakse hulgaaritmeetiliseks liitmiseks? Hulkade ühend. 28. Selgita, millised elemendid kuuluvad kahe hulga ühendisse? Mõlema hulga elemendid. 29. Selgita, millised elemendid kuuluvad kahe hulga ühisosasse? Mõlema hulga ühised elemendid. 30. Millised hulgad on mittelõikuvad? Mittelõikuvatel hulkadel puudub ühisosa. 31. Mis on lõpliku hulga võimsus? Lõpliku hulga võimsus on tema elementide arv. 32. Mida väljendavad Grassmanni valemid? Hulkade ühendi või ühisosa elementide arvu. 33. Milliseid tehteid asendavad hulgaaritmeetilised asendusseosed? Hulkade vahe ja sümmeetriline vahe. 34. Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub? Täiend, ühisosa, ühend, vahe, sümmeetriline vahe. Oluline kui avaldises puuduvad sulud. 35. Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised? Duaalses hulgaavaldises on ühend
*Elimineerimismeetod on aga rakendatav praktiliselt kuitahes suure koguse hulkade korral. *Elimineerimismeetodi valem avaldub üldkujul järgmiselt: *Elimineerimismeetodil on rakendusi ka arvuteoorias: näiteks võimaldab ta meil lahendada ülesannet kujul: Kui palju on arve 1-2500, mis ei oma 2500'ga ühiseid tegureid? (e. on relatiivselt algarvulised 2500 suhtes). *Vahetevahel on elimineerimismeetodit kirjanduses nimetatud ka Grassmanni valemiks (ka DM I kursuse raames). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. *Korratus on püsipunktideta permutatsioon. Püsipunktideta permutatsiooni puhul ei jää pärast elementide ümberjärjestamist ükski element oma endisele kohale. (Nt. hulk[3] korratused on {312,231}). *Muuseas nimetatakse n-korratuste arvu dn ka arvu n subfaktoriaaliks, ning seda tähistatakse sümboliga !n. *Mingi arvu korratuste arvu dn on võimalik leida mitme keeruka valemi abil, ent neist kõige
annaabi.ee 
