100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2021-02-03
Kuupäev, millal dokument üles laeti
1 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
littlebig
Õppematerjali autor
Kasvava muutuva suuruse korral on iga järgnev väärtus suurem kui eelnev väärtus. Kahaneva muutuva suuruse korral on iga järgnev väärtus väiksem kui eelnev väärtus. Funktsioon Funktsioon on eeskiri, mis seab ühe muutuja x igale väärtusele piirkonnast X vastavusse teise muutuja y ühe kindla väärtuse. Muutuja x – sõltumatu muutuja ehk argument. Muutuja y – sõltuv muutuja ehk funktsioon. Argumendi x väärtuste hulk X on funktsiooni määrmaispiirkond. Funktsiooni väärtuste hulk, kus vastab argumendi väärtuste hulk, kus vastab argumendi väärtuste hulgale, on funktsiooni muutumispiirkond. Tähised: y = f (x) , y = y (x), y = g (x) Võib olla x = x (t) x- funktsioon t- argument S=S (r) Kasvava funktsiooni korral vastab suuremale argumendi väärtusele suurem funktsiooni väärtus. Kahaneva funktsiooni korral vastab suuremale argumendi väärtusele väiksem funktsiooni väärtus. Funktsiooni esitusviisid on :
Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks (täpsemalt -ümbruseks ) nimetatakse arvtelje vahemikku arvust a kuni a +, vasakpoolseks ümbruseks aga arvtelje vahemikku arvust a - kuni a. 2 Funktsiooni piirväärtus x2 - 4 f ( x) = X = (-;2) (2; ) x-2 5 8 6 4 2 0 2 4 6 8 5 Uurime funktsiooni käitumist arvu 2 ümbruses: x 1,5 1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1 2,5 f(x) 3,5 3,9 3,99 3,999 4,001 4,01 4,1 4,5 3 Funktsiooni piirväärtus Järeldus. Argumendi väärtuse (arv 2) ümbruse vähenedes väheneb ka funktsiooni väärtuse (arv 4) ümbrus. Kui argumendi väärtuse (arvu 2) ümbruse vähendamisega saab
Selliseks funktsiooniks on 1 näiteks y= x 2 -4 , mille määramispiirkond X = ( - ;-2 ) ( 2; ) , ja y = , mille x määramispiirkond X = ( - ;0) ( 0; ) . Joonestame ka nende graafikud. 9 x 2 -1 Näide 1. Vaatleme funktsiooni y = . Antud funktsiooni määramispiirkonnaks x -1 on kogu reaalarvude hulk, välja arvatud arv 1, sest x = 1 korral puudub funktsiooni väärtus. Seega funktsiooni graafikul on iga x 1 korral punkt olemas, puudub aga väärtusel x = 1. Koostame selle funktsiooni väärtuste tabeli ja joonestame graafiku. x -3 -2 -1 0 0,9 1 1,1 2 3
· Parabool y = ax2 + bx + c D = b2 4ac Kui a < 0 ja D > 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui a > 0 ja D > 0, siis parabool avaneb ülespoole. 4. Funktsioonid ja nende graafikud Valemid · Võrdeline sõltuvus y = ax a · Pöördvõrdeline sõltuvus y= x Diferentseeruva funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond X : f ( x) > 0 + · Negatiivsuspiirkond X - : f ( x) < 0 · Kasvamisvahemikud X : f ( x ) > 0 · Kahanemisvahemikud X : f ( x ) < 0
DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID y dy Tuletis y = lim = = f ( x) x 0 x dx Integraal f ( x)dx = F ( x) +c , kus d [ F ( x) + c ] = f ( x)dx Diferentseerimise reeglid Diferentseerimise reeglid Integreerimise reeglid Lihtfunktsioon y=(x) Liitfunktsioon y=(u), u=(x) (u +v)'=u'+v', kus u,v=(x) (ux +vx)'=ux'+ vx' (u + v)dx = u dx + v dx
DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID y dy Tuletis y = lim = = f ( x) x 0 x dx Integraal f ( x)dx = F ( x) +c , kus d [ F ( x) + c ] = f ( x)dx Diferentseerimise reeglid Diferentseerimise reeglid Integreerimise reeglid Lihtfunktsioon y=(x) Liitfunktsioon y=(u), u=(x) (u +v)'=u'+v', kus u,v=(x) (ux +vx)'=ux'+ vx' (u + v)dx = u dx + v dx
I 1 6 o 1 V1 1. , , . : 1 f ( x ) = arccos ( 4 x - 8) + . 2 2 2 x - 3x - 4 2 - x -3 tan ( x ) 2. xlim . 3. lim . 4. lim . 4 2 x +1 x7 x 2 - 49 x -2 x + 2 x +2 lg(1 + 10 x ) 5. lim x . 6. lim
Sisujuht 16. Esimest liiki katkevuspunkt - niisugust katkevuspunkti, kus funktsioonil f on olemas ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid