ja transitiivne. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsisuhte alushulga sellist osahulka, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis, nimetatakse ekvivalentsiklassiks. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlat omadused. Millest tükeldus koosneb? Tükeldus kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Mis on tükelduse plokk? Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk tükelduse tükkideks. Millisel juhul on kaks hulgaelementi ekvivalentsed? Ühte ekvivalentsiklassi kuuluvad hulgaelemendid on ekvivalentsed. Millised omadused on tükelduse osahulkadel? Hulga tükelduseks pole mitte iga tema suvaline mittelõikuvate osahulkade hulk vaid ainult kindlate omadustega osahulkade hulk. Kolm tingimust: Ükski plokk pole tühi hulk
................................................... 36 7.2. Funktsionaalsed testid ............................................................................................................ 37 7.2.1. Detailsed nõuded ................................................................................................... 37 7.2.2. Kriteeriumite võimalikud väärtused, ekvivalentsiklassid ja piirjuhud .................... 41 7.3. Funktsionaalsete testide salvestamine ja täitmine ................................................................ 47 8. Mittefunktsionaalsed testid ................................................................................................ 52 8.1. Riskipõhiste mittefunktsionaalsete vastuvõtutestide täitmine .....................
Ekvivalentsklasside analüüs- püüab leida selliseid sisend- ja väljundandmete klasse, et (1) kui mingite andmetega klassist K leitakse viga, siis leitakse sama viga ka teistsuguste andmetega klassist K ja (2) kui mingite andmetega klassist K viga ei ilmne, siis ei aita ka teistsugused andmed klassist K. Piisab siis sellest, et valida mingi üks punkt (test) klassist K, et testida kõik andmed samast klassist. Kui ekvivalentsiklassid on valitud, tuleb nende põhjal koostada testolukorrad ja siis testid. Piirolukorrad- On leitud, et vigu esineb palju ekvivalentsklasside piiridel, seega tasub teha eraldi teste. Kui piir on reaalarv, siis tehakse teste piiril, sellest veidi suuremal ja väiksemal väärtusel. Otsustustabelid- kasutatakse kui sisendid on omavahelises sõltuvuses. Otsustustabel sisaldab eeltingimusi, tegevusi ja reegleid. Iga reegli kohta saab defineerida testi.
on tehtud), kuna mingit dokumentatsiooni läbiviidud testide kohta ei säili. Samuti ei pruugi süsteemi testikate olla piisav, kuna teste ei koostata süstemaatiliselt. Kolmandaks iseloomulikuks omaduseks on see, et kuna teste ei viida läbi süstemaatiliselt ja testidokumentatsiooni alusel, siis sõltub testimise efektiivsus oluliselt testija kompetentsusest. 5.5 Liigitus testimiseks kasutatavate andmete valiku meetodi järgi Sisendi/väljundi ekvivalentsiklassid ja piirjuhud Ekvivalentsiklasside ja piirjuhtude analüüs (equivalence partitioning) on kõige laialdasemalt kasutatav meetod musta kasti testilugude koostamiseks. Programmi sisendi ja väljundi põhjal leitakse ekvivalentsiklassid ehk andmete piirkonnad, mille siseselt programm töötleb andmeid ühte moodi. Kui ekvivalentsiklassi üks väärtus leiab vea, siis leiab vea ka suvaline teine väärtus ekvivalentsiklassist, eeldusel, et klassid on õigesti määratletud.
Relatsioonikriteerium on binaarsuhet moodustav reegel. Relatsiooni saab esitada järjestatud paaride hulgana, naarbusmaatriksiga, graafina. Relatsiooni omadused, refkelsiivne, antiref, sümmeetriline, antisüm, transitiivne, antitrans. Transitiivne sulund on kaarte hulk + kaared, et teha relatsioon transitiivseks. Tükeldused: Ekvivalentsisuhe on relatsioon kus kehtib ref, süm ja trans. Ekvivalentsiklassid on suhted, mispole omavahel seotud. Tükeldus koosneb klassidest. Tükelduse omadused: ükski plokk pole tühi hulk, plokid ei oma ühisosa, plokkide ühend on hulk ise. Osaline järjestussuhe: Osaline järjestussuhe on antisümmeetriline ja transitiivne relatsioon. Range osaline js on antirefleksiivne. Mitterange on refleksiivne. Järjestuskriteerium – järjestamise reegel.
teostatav · Eelised: kasutatav funktsionaalsus on süstemaatiliselt testitud; kasutajale arusaadavam kui programmi teksti põhine testimine; õigel arendamisel koostatakse testid juba spetsifikatsiooni koostamise ajal, mis võimaldab ühtlasi testida spetsifikatsiooni; hinnaefektiivsem kui programmipõhine testimine · Puudused: spetsifikatsiooni pole alati olemas. Ei pruugi avastada funktsionaalsusega mitte seotud koodi. Kui ekvivalentsiklassid on sõltuvuses, võib testimine olla mahukas · Tulemused: testikomplekt, mis katab funktsionaalsuse · Suhe teistesse: võib kasutada iseseisvalt või koos teiste meetoditega · Hinnang: hea · Vahendid sõltuvad spetsifikatsiooni formalismidest. Kuna need pole unifitseeritud, on selle meetodi jaoks vähe üldlevinud testigeneraatoreid. Kui sisendid on omavahelises sõltuvuses, siis võib olla kasulik otsustustabelite põhine testimine.
kehtimine välistab ta antiomaduse kehtimise. Omaduse mittekehtimine ei tähenda ta vastandomaduse kehtimist. OK TÜKELDUSED Binaarsuhet ehk relatsiooni nim ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, summ. või transitiivne. Ekvivalentsisuhe määrab oma ühe alushulga ühe tükelduse. Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlad omadused. Tükelduse kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Omadused Ükski plokk pole tühi hulk: ∀𝐵𝑖 ∈ 𝑃(𝐵𝑖 ≠ ∅) Mistahes kaks plokki ei oma ühisosa: ∀𝐵𝑖 , 𝐵𝑗 ∈ 𝑃(𝐵𝑖 ∩ 𝐵𝑗 = ∅) Kõikide plokkide ühend võrdub tükeldatud hulgaga: 𝐵1 ∪ 𝐵2 ∪ … ∪ 𝐵𝑛−1 ∪ 𝐵𝑛 = 𝑀 JÄRJESTUSSUHTED Osaline järjestussuhe on relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne. Kui osaline järjestussuhe on samas ka antirefleksiivne, siis ta on range osaline järjestussuhe (<)
Relatsiooni nimetatakse ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. 2. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsiklassiks nimetatakse ekvivalentsisuhte sellist osahulka, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis. 3. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlad omadused. 4. Millest tükeldus koosneb? Tükelduse elementideks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. 5. Mis on tükelduse plokk (ehk tükelduse tükk)? Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk tükelduse tükkideks. 6. Millisel juhul on kaks hulgaelementi (konkreetse ekvivalentsisuhte kohaselt) ekvivalentsed? Kaks hulgaelementi on ekvivalentsed, kui nad kuuluvad ühte ekvivalentsiklassi. 7. Millised omadused on tükelduse osahulkadel? Ükski plokk pole tühi; mistahes kaks plokki ei oma
sappa, kuuluvad saadud xz ja yz mõlemad keelde L või ei kuulu mõlemad). Teoreem: Keel L on regulaarne parajasti siis, kui seose HL ekvivalentsiklasside hulk on lõplik. T: (tarvilikkus) Kui keel L on regulaarne, leidub teda aktsepteeriv lõplik automaat M = (Q , Σ, δ, q0, F). Olgu R0i ⊆ Σ* sõnede hulk, mis viib automaadi M lähteolekust q0 olekusse qi. Seose HL ekvivalentsiklass on lõplik ühend Cl = R0i1 ∪ R0i2 ∪ . . . ∪ R0il. (piisavus) Olgu HL ekvivalentsiklassid C0,…,Cm. Teeme lõpliku automaadi olekute hulgaga Q = {C0…Cm}: Valime algolekuks klassi C0, mis sisaldab ε-d. Olgu lõppolek Ck ekvivalentsiklass, mis ühtib keelega L ehk kui x ∈ Ck ja x ∈ L, siis kui y ∈ Ck y ∈ L. Kui x ∈ Ci ja y ∈ Ci, st xz ∈ L yz ∈ L, siis kuuluvad sõned xa ja ya ka ühte klassi Cj. Tõepoolest: kui z = az′, siis xaz′ ∈ L yaz′ ∈ L iga z′ ∈ Σ* korral. Lisame automaati sümboliga a märgendatud ülemineku Ci → Cj
· Testimise lõpetamine - Kui katse vastab lõpetamise kriteeriumitele, siis tegevused nagu väljundi püüdmine, õppetunnid, tulemused, logid ja projektiga seotud dokumendid arhiveeritakse ja neid kasutatakse viitena tulevastes projektides. Testimise maht Ideaalselt peaks testimise maht sõltuma tarkvarale esitatud nõuetest - testitakse seni, kuni need on rahuldatud. Praktiliselt tehakse nii vaid tõesti kriitiliste rakenduste korral. Testimise lõpetamine · Kõik ekvivalentsiklassid (piirjuhud) peavad olema testitud · Testimine peab vastama haruadekvaatsuse kriteeriumile · Olulisemad andmekombinatsioonid peavad olema testitud · Andmepõhise testimise piirjuhud peavad olema testitud · V% lisatud vigadest peavad olema avastatud · Tarkvara töökindlus peab olema P% 9. loeng Tarkvara testimine, praktiline vaade Igas hilisemas faasis on vea parandamise hind suurem kui varasemates. 10. loeng Agiilne tarkvaratehnika Kanbani ideoloogia
Sõnu xz ja yz aktseopteerib või ei aktsepteeri ta samuti korraga kuna alamsõna analüüs algab samast olekust ning lõpeb samas. R0i ei pruugi kokku langeda ekvivalentsiklassiga, kuna ka mõnest teisest olekust qj lähtudes võib automaat samu sõnu aktsepteerida. Seega on ekvivalentsiklassiks hulkade ühend. Basically .. kuna automaadi olekute hulk on lõplik, on lõplik ka ekvivalentsiklasside hulk. Piisavuse tõestus: Olgu H ekvivalentsiklassid C0, .., Cm. Koostame automaadi olekutega Q = {Ci} i = 0,..,m. Algolekuks saab ekvivalentsiklass, mis sisaldab tühja sõna (C0 = {e, ...}). Kui aga ekvivalentsiklass sisaldab keele sõna, siis kuulub sellesse ekvivalentsiklassi terve keel (xe kuulub keelde ja ye kuulub keelde). Klassist Ck sagu lõppolek. Kui x ja y kuuluvad ühte ekvivalentsiklassi, siis kuuluvad sinna ka terminaali a korral xa ja ya. Automaati lisame iga oleku Ci ja iga terminaali a jaoks kaare olekusse Cj.
elemendi 1 suhtes sümmeetriline element 0. 20 o Antisümmeetrilise relatsiooni graafis pole kahte vastassuunalist kaart. Transitiivsus o DEF: Hulgal X määratud relatsiooni R nimetatakse transitiivseks, kui (x,y)∈R ja (y,z)∈R korral alati (x,z)∈R o Kui on olemas paar (y,z) ja (x,y), siis peab olema ka (x,z). 24. Ekvivalentsirelatsioon. Tähtsamad näited. Ekvivalentsiklassid. Näited. [2] Teoreem hulga jaotumisest ekvivalentsiklassideks. [3] Ekivalentsirelatsioon o Relatsioon, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne o Võrdus on ekvivalentsirelatsioon, võrratused ja mittevõrdus ei ole. Ekivalentsiklassid o DEF: Hulgal X määratud ekvivalents jagab selle hulga klassideks, seejuures on klassid omavahel lõikumatud ja üheskoos katavad nad kogu hulga X. Ühte klassi kuuluvad elemendid on kõik omavahel ekvivalentsed.
Testimise maht ja lõpetamine. Kriteeriumid: • Esimesed testid jooksid läbi • Kasutaja ei oska rohkem tahta • Testimise(või halvemal juhul süsteemiarenduse) aeg või raha on läbi • Eelmine kord testisime samapalju ja oli hea küll • Süsteemi üleandmise tähtaeg on käes • Paistab, et edasine testimine ei anna uusi vigu • Pole enam huvitav, tahaks midagi muud teha • Kõik ekvivalentsiklassid peavad olema testitud • Testimine peab vastaba haruadekvaatsuse kriteeriumile • Olulisemad andmekombinatsioonid peavad olema testitud • Andmepõhise testimise piirjuhud peavad olema testitud • V% lisatud vigadest peavad olema avastatud • Tarkvara töökindlus peab olema P% Neid kriteeriume võiks panda lepingusse, kus on kokku lepitud, millal testimine lõpeb ja millal võiksid vastuvõtutestid alustatud.
Testimise (või halvemal juhul süsteemiarenduse) aeg või raha on läbi Eelmine kord testisime samapalju ja oli hea küll Süsteemi üleandmise tähtaeg on käes Paistab, et edasine testimine ei anna uusi vigu Pole enam huvitav, tahaks midagi muud teha Jne Kõik ekvivalentsiklassid (piirjuhud) peavad olema testitud Testimine peab vastama haruadekvaatsuse kriteeriumile Olulisemad andmekombinatsioonid peavad olema testitud Andmepõhise testimise piirjuhud peavad olema testitud V% lisatud vigadest peavad olema avastatud Tarkvara töökindlus peab olema P% Kokkuvõtte
● Esimesed testid jooksid läbi ● Kasutaja ei oska rohkem tahta ● Testimise (või halvemal juhul süsteemiarenduse) aeg või raha on läbi ● Eelmine kord testisime samapalju ja oli hea küll ● Süsteemi üleandmise tähtaeg on käes ● Paistab, et edasine testimine ei anna uusi vigu ● Pole enam huvitav, tahaks midagi muud teha ● ja nii edasi ● Kõik ekvivalentsiklassid (piirjuhud) peavad olema testitud 34 ● Testimine peab vastama haruadekvaatsuse kriteeriumile ● Olulisemad andmekombinatsioonid peavad olema testitud ● Andmepõhise testimise piirjuhud peavad olema testitud ● V% lisatud vigadest peavad olema avastatud ● Tarkvara töökindlus peab olema P%
Hom¨oomorfismi g nimetatakse stereograafiliseks projekt- siooniks ja x1 x2 g(x1 ; x2 ; x3 ) = ( ; ). 1 − x3 1 − x3 5.4 Faktorruum Vaatleme topoloogilist ruumi (X, T ). Olgu hulgal X antud ekvivalentsiseos σ. Siis tekib faktorhulk X/σ, mille elemen- 48 5 KONSTRUKTSIOONID ... tideks on ekvivalentsiklassid [x], kus [x] koosneb punktiga x ∈ X ekvivalentsetest ruumi X punktidest. Hulga X ja tema faktorhulgaga X/σ saab seostada alati nn. loomuliku kuju- tuse f : X −→ X/σ, kus f (x) = [x] ehk f −1 ([x]) = [x] ⊂ X. Faktorhulk X/σ muutub topoloogiliseks ruumiks, kui temas vaadelda topoloogia T kujutist T f . Definitsioon 5.4 Topoloogilist ruumi (X/σ, T f ) nimeta- takse ruumi X faktorruumiks (ekvivalentsiseose σ j¨argi). N¨aide 5.7 Olgu X topoloogiline ruum ja A ⊂ X. Hul-
annaabi.ee 
