· a( b A) = b (a A) · a (b A) = (ab) A · (a A) B = A (a B) = a ( A B) · A = A= · EA=AE=A · A B B A (üldjuhul) · (A+ B ) C = C A+ C B · ( A B) C = A ( B C) · -A = (-1)A · A B = A + (-1)B · A0 = E Maatriksi ja pöördmaatriksi kommutaator on null maatriks. AA-1= 3. Ruutmaatriksit nimetatakse diagonaalmaatriksiks, kui selle maatriksi kõik väljaspool peadiagonaali paiknevad elemendid on võrdsed nulliga. 4. Sellist diagonaalmaatriksi, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed nimetatakse skalaarmaatriksiks. S() = E 5. Ruutmaatriksi A, mille determinant on nullist erinev nimetatakse regulaarseks maatriksiks. A(m×n) |A| 0 6. Ruutmaatriksi A, mille determinant on samaselt null nimetatakse sirgjooneliseks maatriksiks. AA-1=E A(m×n) |A| = 0 7. Maatriksi AT, mis on saadud lähtemaatriksist A selle ridade ja veergude
vea σ ja reeperite vahekauguse kaudu. Valemi kujul- mi=√ η2 L+ σ 2 L2 . Nivelleerimiskäigu keskmiste kõrguskasvude kaalud avalduvad dispersioonide pöördväärtustena. Dispersioonid on aga leitud standardhälvete ruudud. Igale keskmisele kõrguskasvule arvutatud vajalikud suurused on toodud tabelis 5. Kõrguskasvud on üksteisest sõltumatud, siis saame nende kaaludest moodustatud kaalumaatriksiks jällegi diagonaalmaatriksi (Tabel 6), mille kõrvalelemendid on nullid. Kaalumaatriksi pöördmaatriksiks olev kovariatsioonimaatriks (Tabel 7) on seetõttu samuti diagonaalmaatriks ning leitav ülesandes 1 kasutatud Excel’I funktsiooniga (MINVERSE). Tabel 5. Keskmiste kõrguskasvude standardhälvete, dispersioonide ja kaalude arvutamine. Keskmin Rp vah e el kõrguska Standardhäl Dispersio Kaalu sv m ve mi on S² d 1/S² 2
Maatriksi reaindeks on ai ja veeruindeks on aj.
Maatriksi peadiogonaali elemendid on a11; a22; amn
Erikujulised maatriksid:
· Kui maatriksi Am*n kõik elemendid aij võrduvad 0ga, siis nim seda nullmaatriksiks.
Ridade ja veergude arvu m ja n nim põhiparameetriteks. Kui mn, siis nim maatriksit
ristkülikmaatriksiks. Kui m=n, siis ruutmaatriksiks.
· Kui ruutmaatriksi peadiogonaali element 0 ja kõik ülejäänud elemendid =0, siis nim
maatriksit diagonaalmaatriksiks. Kui diagonaalmaatriksi kõik elemendid on omavahel
võrdsed, siis nim seda skalaarmaatriksiks.
· Kui skalaarmaatriksi kõik peadiagonaali elemendid =1, siis nim seda ühikmaatriksiks.
Tähistatakse E.
· Kui ruutmaatriksi peadiagonaal all (või kohal) olevad elemendid on kõik 0 (akl=0; k
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks. · Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (a ij) ja B = (bij) A+B =(cij) kus
MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . . . , ann moodustavad tema PEADIAGONAALI ja elemendid a1n , a2 n-1 , . . . , an 1 vastavalt KÕRVALDIAGONAALI. DEFINITSIOON 2. Kui ruutmaatriksi peadiagonaali elemendid ei ole nullid ja kõik ülejäänud elemendid võrduvad nulliga, siis nimetatakse seda maatriksit DIAGONAALMAATRIKSIKS. Kui diagonaalmaatriksi kõik elemendid on omavahel võrdsed, siis nimetatakse seda maatriksit SKALAARMAATRIKSIKS. Kui skalaarmaatriksi peadiagonaali elemendid võrduvad ühega, siis nimetatakse seda maatriksit ÜHIKMAATRIKSIKS ja tähistatakse E. DEFINITSIOON 3. Kui ruutmaatriksi peadiagonaali all (või kohal) olevad elemendid on kõik nullid, st akl = 0, kui k > l (või k < l ), siis nimetatakse maatriksit KOLMNURKSEKS. DEFINITSIOON 4. Öeldakse, et maatriks Am×n on TRAPETSKUJULINE,
MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . . . , ann moodustavad tema PEADIAGONAALI ja elemendid a1n , a2 n-1 , . . . , an 1 vastavalt KÕRVALDIAGONAALI. DEFINITSIOON 2. Kui ruutmaatriksi peadiagonaali elemendid ei ole nullid ja kõik ülejäänud elemendid võrduvad nulliga, siis nimetatakse seda maatriksit DIAGONAALMAATRIKSIKS. Kui diagonaalmaatriksi kõik elemendid on omavahel võrdsed, siis nimetatakse seda maatriksit SKALAARMAATRIKSIKS. Kui skalaarmaatriksi peadiagonaali elemendid võrduvad ühega, siis nimetatakse seda maatriksit ÜHIKMAATRIKSIKS ja tähistatakse E. DEFINITSIOON 3. Kui ruutmaatriksi peadiagonaali all (või kohal) olevad elemendid on kõik nullid, st akl = 0, kui k > l (või k < l ), siis nimetatakse maatriksit KOLMNURKSEKS. DEFINITSIOON 4. Öeldakse, et maatriks Am×n on TRAPETSKUJULINE,
Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liitmine: (m*n) ma. A, (p*q) ma. B ja m=p, n=q. A+B=C (m*n-järku); cij = aij + bij, iga i ja j korral. Omadused: A+B=B+A; (A+B)+C=A+(B+C); A+=+A=A; A+(-A)=(-A)+A=0;k(A+B)=kA+kB.
Diagonaalmaatriksid on 4 5 näiteks järgmised maatriksid: 3 0 0 0 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0 2 0 0 &2 0 0 5 Diagonaalmaatriksi korral aij ' 0 , kui i ... j . Reavektor on maatriksi ühe rea elementidest moodustatud vektor. Veeruvektor on maatriksi ühe veeru elementidest moodustatud vektor. 2 7 1 Näiteks maatriksi 4 5 12 2 7 1 reavektorid on (2 7 1) ja (4 5 12) ning veeruvektorid on , ja . 4 5 12 ÜLESANDED 8
annaabi.ee 
