Silinder ja selle osad. Silindri pindalad ja ruumala. 1. SILINDER JA SELLE OSAD. Silindriks nimetatakse pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe külje. Külg, mille ümber ristkülik pöörleb on silindri kõrguseks. H Külg, mis pöörleb on raadiuseks. R Silindri diagonaaliks on diagonaallõike diagonaal. 2. SILINDRI PINDALAD ja RUUMALA. Silindri põhjaks on ringid. Seega on põhjapindalaks ringi pindala. PÕHJAPINDALA 3. NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: Silindri ja koonuse valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni Lõppvastuses tohib arvuks teha siis, kui on tegemist materjali koguste või massi arvutustega
Hulktahukas (polüeeder) hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku).
Rööpkülikuid nimetatakse prisma külgtahkudeks ja külgtahkude ühiseid servi prisma külgservadeks. Kui prisma põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse prismat n-nurkseks prismaks. Prisma külgservad on võrdsed ja paralleelsed. Püstprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad on risti põhjaga. Kaldprismaks nimetatakse prismat, mille külgservad ei ole risti põhjaga. Prisma kõrguseks nimetatakse prisma põhjadevahelist kaugust ja seda määravat ristlõiku. Prisma diagonaaliks nimetatakse lõiku, mis ühendab prisma kaht mitte ühele tahule kuuluvat tippu. Korrapäraseks prismaks nimetatakse püstprismat, mille põhjaks on korrapärane hulknurk. Prisma diagonaallõige saadakse, kui lõigata prismat tasandiga, mis läbib prisma kaht mitte ühele tahule kuuluvat külgserva. Prisma külgpindalaks nimetatakse tema külgtahkude pindalade summat. Prisma külgpindala võrdub prisma ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega
Järelikult tuleb luua kasutajaliides, mida on samamugav kasutada kui tavalist tahvlit, kuid seejuures arvestada sellega, et liides pakub kõike seda, mida kasutaja arvuti ees istudes teha saaks. Erinevalt arvutist, peab interaktiivse tahvli tarkvaralise kasutajaliidese disainer silmas pidama füüsilisi piiranguid. Kui nüüd võrrelda tahvlit ja arvuti kuvarit, siis on erinevus suur. Tänapäeval on enamasti levinud kuvari diagonaaliks 17"-19", interaktiivsete tahvlite diagonaalid jäävad enamasti 64"-77" vahele, leidub ka 96" diagonaaliga mudeleid. Vahe on pea 4x, mistõttu näiteks ei pruugi arvuti kuvarile sobivasse kohta paigutatud menüü tahvli puhul kättesaadav. Kui menüü on lühikese ettekandja jaoks liiga kõrgel, siis ta lihtsalt füüsiliselt ei ulata selleni. Isegi kui ettekandja kasutab kaardikeppi, on ta sunnitud liigselt pingutama, mistõttu ei muutu interaktiivne tahvel niivõrd mugavaks kasutusvahendiks
mis kuuluvad hulka A ja hulka B. Näide 1 Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}. Hulkliiget nimetatakse lineaaravaldiseks ehk esimese astme hulkliikmeks vaadeldavate muutuja suhtes, kui ühegi liikme aste nende muutujate suhtes ei ole suurem kui üks. Näiteks on hulkliige ax+bx+c lineaaravaldiseks kahe muutuja x ja y suhtes. Hulknurgaks nimetatakse geomeetrilist kujundit, mis on piiratud kinnise murdjoonega (hulknurka nimetatakse korrapäraseks ja kumeraks) ja diagonaaliks nimetatakse lõiku, mis ühendab kaht tippu, mis ei kuulu ühele ja samale küljele. Hüperbooliks (nimetatakse tasandile kuuluvate punktide hulka, mille iga punkti kauguste vahe absoluutväärtus kahest antud punktist, mida nimetatakse fookusteks, on jääv suurus.) Hüperbool on pöördvõrdelise seose y=a/x graafikuks Jagatise põhiomadus - jagatis ei muutu, kui jagatav ja jagaja korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. NT.
Olgu suvaline mittetühi hulk. Seost hulgal nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on i. refleksiivne, s.t. kui ; ii. sümmeetriline, s.t. kui ; iii. transitiivne, s.t. kui . Kui on ekvivalentsusseos ja , siis öeldakse, et elemendid ja on ekvivalentsed (seose järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsiseost kirjutades ka . Näide 6. Võrdsusseos = on ilmselt ekvivalentsuseos suvalisel hulgal . Tegemist on ühikseosega =={(,) | }×, mida mõnikord nimetatakse ka hulga 2 diagonaaliks. Ühikseos ehk võrdusseos on kõige kitsam ekvivalentsusseos, sest ta on iga ekvivalentsusseose (kui refleksiivse seose) osahulk. Ka seos =× on ekvivalentsusseos hulgal (nn universaalne seos). Seoseid ja nimetatakse triviaalseteks seosteks hulgal A. Näide 7. Kongruentsiseos täisarvude hulgal on samuti ekvivalentsusseos. Olgu >0 mingi fikseeritud naturaalarv. Täisarve ja nimetatakse kongruentseteks mooduli järgi, kui vahe jagub arvuga ja kirjutatakse ( ).
6 Vektorite lahutamine. Juhul kui on antud vektorite summa ja üks vektoritest, siis teise r r r vektori ehk vektorite vahe saame leida analoogiliselt. Kui vaja leida vektorit r r b = c - a , siis rööpkülikumeetodit kasutades moodustame vektoritele c ja a r joonistatud kolmnurgast rööpküliku, mille diagonaaliks on r c . Selle rööpküliku teine külg annab meile vektorite vahe ehk otsitava vektori b . Kolmnurga meetodil r on vahe leidmine lihtsam, tuleb joonistada vektor, mille alguspunkt ühtib vektori a r lõpppunktiga ja lõpppunkt vektori c lõpppunktiga. Vektorite lahutamist illustreerib
Eespool nägime kuidas saab kahte jõudu kokku liita üheks, summavektoriks. Mitmete probleemide lahendamisel on mõnikord aga vaja teha just vastupidi: lahutada üks jõud komponentideks. Vaatame, kuidas näiteks saab jõudu lahutada kaheks komponendiks. Selleks võib kasutada kas rööpküliku või kolmnurga reeglit. Lihsam on siin rööpküliku reegel. Mis me siin sisuliselt teeme? Sisuliselt me tahame konstrueerida ristküliku nii, et etteantud jõud F oleks sellele diagonaaliks. Loogilise mõtlemise alusel on aga selge, et kui meil ei ole mitte midagi muud, kui ainult see jõud F , mis on diagonaaliks, siis selle diagonaali alusel võib konstrueerida lõpmata palju rööpkülikuid. Midagi peab olema veel ette antud. Väga sageli on ette antud komponentid sihid. Võtame järgmise näite. Siht 2 F Siht 1
arvuga a . Siis R2={(2, 2),(2, 4 ),(2,6) ,(3, 3),(3, 6) } . · Olgu T kõigi Tartu elanike hulk. Ütleme, et elanikud a ja b on seoses S parajasti siis, kui a ja b elavad teineteisest ülimalt 1 kilomeetri kaugusel. · Olgu X mis tahes hulk, siis seost X ={( x , x): x X } nimetatakse ühikseoseks ehk hulga X diagonaaliks. · Seos R={(x , y) R2 : x< y } on kujutatud järgmisel joonisel. · Tasandi kõigi sirgete hulgal S võime vaadelda seost s¿ t , mis tähendab, et sirged s ja t on paralleelsed. Samuti oleksime võinud vaadata seost s t , mille korral sirge s on risti sirgega t . · Olgu K õppeaine ,,Matemaatiline maailmapilt" kuulajate hulk. Siis üheks seoseks hulgal K on xRy üliõpilane x on sümpaatne üliõpilasele y . · Olgu M maakeral elavate inimeste hulk
annaabi.ee 
