cos 2 x 1+ x2 ch 2 x 1- x2 ch x cth x := ( cot x ) = - 12 ( arc cot x ) = - 1 2 ( cth x ) = - 12 ( arcth x ) = 1 2 sh x sin x 1+ x sh x 1- x Trigonomeetria abivalemeid sin 2 x + cos 2 x = 1 tan cot = 1 ch 2 x - sh 2 x = 1 th cth =1
9. (ln x) = . x 1 10. (arcsin x) = 1 - x2 1 11. (arccos x) = - 1 - x2 1 12. (arctan x) = 1 + x2 1 13. (arccot x) = - 1 + x2 14. (sh x) = ch x 15. (ch x) = sh x 1 16. (th x) = ch2 x 1 17. (cth x) = - sh2 x Diferentseerimisreeglid Antud kaks funktsiooni u = u(x), v = v(x). 1. [u(x) ± v(x)] = u (x) ± v (x); 2. [u(x)v(x)] = u (x)v(x) + u(x)v (x); 3. Kui c on konstant, siis [c · u(x)] = cu (x). u(x) u (x)v(x) - u(x)v (x) 4. = ; v(x) v 2 (x) 1 v (x) 5. =- . v(x) v 2 (x) 6. Liitfunktsiooni y = f [(x)] tuletis y = f [(x)] (x)
x 1 10. (arcsin x) = √ 1 − x2 1 11. (arccos x) = − √ 1 − x2 1 12. (arctan x) = 1 + x2 1 13. (arccot x) = − 1 + x2 14. (sh x) = ch x 15. (ch x) = sh x 1 16. (th x) = ch2 x 1 17. (cth x) = − sh2 x Diferentseerimisreeglid Antud kaks funktsiooni u = u(x), v = v(x). 1. [u(x) ± v(x)] = u (x) ± v (x); 2. [u(x)v(x)] = u (x)v(x) + u(x)v (x); 3. Kui c on konstant, siis [c · u(x)] = cu (x). u(x) u (x)v(x) − u(x)v (x) 4. = ; v(x) v 2 (x) 1 v (x) 5. =− . v(x) v 2 (x) 6. Liitfunktsiooni y = f [ϕ(x)] tuletis y = f [ϕ(x)] ϕ (x)
Lõigul pidev funktsioon on tõkestatud sellel lõigul.Lause 2. Lõigul 5)Trigonomeetrilised funktsioonid y=sin x, y=cos x , y = tan x , y = cot x, , pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul.Lause 3. 6)Arkusfunktsioonid y= arcsin x, y= arccos x , y= arctan x ja y=arccot x. Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste 7)Hüperboolsed funktsioonid y=sh x, y=ch x, y=th x, y=cth x vahel.Lause 4. Lõigul [a;b] pideva ja rangelt monotoonse funktsiooni f(x) 8)Areafunktsioonid y=arsh x, y=arch x, y=arth x, y=arcth x pöördfunktsioon on pidev lõigul otspunktidega f(a) ja f(b).Lause 5. Lõigul pidev 9. Jada mõiste. Punkti ümbruse erinevad definitsioonid. funktsioon on üheselt pidev sellel lõigul.Lause 6. Elementaarfunktsioon on pidev Jada
def ch x = (ex + e-x )/2 (X = R Y = [1; +) ) 27 (paketis SWP cosh x), h¨ uperboolne tangens def th x = sh x/ch x (X = R Y = (-1; 1) (paketis SWP tanh x) ja h¨ uperboolne kootangens def cth x = ch x/sh x (X = R{0} Y = R [-1; 1]) (paketis SWP coth x). N¨aide 10. Skitseerime SWP abil l~oigul [-2.5; 2.5] funktsioonide sh x ja ch x graafikud, kusjuures sh x graafiku esitame peenema joonega, 4 y 2 -2 -1 0 1 2
Väiksematel alveoolidel on rohkem surfaktanti, nii et nende pindpinevus on väiksem kui suurtes alveoolides- see aitab eri suurusega alveoolides rõhku ühtlustada. Kopsude venitatavus e compliance- ruumala muut rõhu muudu kohta . Venitatavus on elastse takistuse pöördvärtus, mis kujuneb kopsude ja rindkere venitatavuse koosmõjul. Sügaval sissehingamisel piiravad venitatavust kopsud, sügaval väljahingamisel rinnakorv. 1/(Cth+l)=1/Cth+ 1/Cl Praktikumis mõõtsime venitatavust DONDERSI mudelil, kus kaks õhupalli on analoogid pleuraruumile ning kopsuruumile. Sisse-ja väljahingamist imiteeritakse süstla abil. Määratakse erinevatele mahtudele vastavad rõhud. Andmed salvestatakse rõhu- ruumala graafikutena. Maali-Liina, jaanuar 2012 Saadud kõverate (rõhu-mahu graafikute) tõus on venitatavus
Hüperboolne siinus y = sh x = X = Y = (- , ) 2 e x + e-x Hüperboolne koosinus y = ch x = X = (- , ) Y = [1, ) 2 Hüperboolne tangens y = th x = sh x / ch x X = (- , ) Y = (- 1,1) Hüperboolne kootangens y = cth x = ch x / sh x X = (- ,0 ) (0, ) Y = (- ,1) (1, ) y = sh x y = ch x y = th x y = cth x 6. Areafunktsioonid Liigitus Üldkuju Määramispiirkond Muutumispiirkond Areasiinus y = arsh x X = Y = (- , )
H¨ uperboolse tangensi graafik on joonisel 1.26. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond on X = (-; ) ja muutumispiirkond Y = (-1; 1). y 1 -2 2 x -1 Joonis 1.26: h¨ uperboolne tangens y = th x H¨ uperboolne kootangens y = cth x on defineeritud kui 1 ch x ex + e-x cth x = = = x . th x sh x e - e-x H¨uperboolse kootangensi graafik on joonisel 1.27. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond on X = (-; 0) (0; ) ja muutumispiirkond Y = (-; -1) (1; ). Leiame funktsiooni y = sh x p¨o¨ordfunktsiooni. Selleks avaldame v~orran- ex - e-x dist y = muutuja x
dx = arcsin(x) + C dx = - arccos(x) + C 1 - x2 1 - x2 1 1 dx = arctan(x) + C dx = - arccot(x) + C 1 + x2 1 + x2 Hüperboolsed funktsioonid sh(x) dx = ch(x) + C ch(x) dx = sh(x) + C 1 1 dx = th(x) + C dx = - cth(x) + C ch2 (x) sh2 (x) Hüperboolsete funktsioonide pöördfunktsioonid 1 1 dx = arsh(x) + C dx = arch(x) + C x2 +1 x2 -1 1 1 dx = arth(x) + C dx = arcth(x) + C 1 - x2 1 - x2 Märkus 7.5
annaabi.ee 
