1. Kui iga korral siis joon on nõgus piirkonnas (a,b) 2. Kui iga korral siis joon on kumer piirkonnas (a,b) Joone käänupunkt - Punkt, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast 10. Joone asümptoodi definitsioon. Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (tuletada pole vaja). Joone asümptood Vaatleme tasandil xy- teljestikus joont . Sirget nimetame joone asümptoodiks, kui joone jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusesse selle kaugus sirgest läheneb nullile. Vertikaalasümptood y-teljega paralleelne sirge. Võrrand Tingimused, mille korral on joone vertikaalasümtood: 1. 2. 3. 4. Kaldasümptood - Sirge, mis on paralleelne y-teljega. Võrrand , kus k on asümptoodi tõus. Horisontaalasümtood Kaldasümtooodi erijuht, kus Võrrand
20).Joone asümptoodid Kui joone y = f(x) punkti P kaugenemisel lõpmatusse punkti P kaugus mingist sirgest läheneb tõkestamatult nullile, siis seda sirget nimetatakse selle joone asümptoodiks. vertikaalasümptoodid: Joon x=a on funktsiooni y=(f) vertikaalasümptoodiks, kui vähemalt üks järgnevatest tingimustest on tõene: 1. 2. horistonaatlasümptoodid: Horisontaaljoon y=c on funktsiooni y=f(x) asümptood, kui: või . kaldasümptoodid y = kx + b, kus Kaldasümptoodide leidmiseks tuleb suurused a ja b määrata juhul x→ ∞ ning seejärel asetada nad antud võrdusesse.(y=ax+b) 21. Funktsiooni diferentsiaali geomeetriline tõlgendus: dy = y’(x) dx=y’(x)Δx , y’(x)=tan α, dy/ Δx=y’(x)tan α. Funktsiooni diferentsiaal on kõverjoonele y=f(x) tõmmatud puutuja ordinaadi muut, mis
>0, kui x>0, x>x1 ; xn/n!<0, kui x<0,
kaugele. x
arvteljel, kaasa arvatud ka . Järelikult on funktsioon kõikjal nõgus ja tal ei esinegi käänupunkte. Teoreem Käänupunkti piisav tingimus Olgu funktsiooni teist järku kriitiline punkt, kui läbides seda punkti teine tuletis märki muudab on joone käänupunkt. Tõestus Oletades, et on suurem nullist punktist paremal ja väiksem vasakul. Järelikult on joon nõgus punktist vasakul ja kumer paremal. Seega korral asendub nõgusus kumerusega, mis tähendab, et on käänupunkt. 32. Joone asümptood Vaatleme tasandil xy- teljestikus joont . Sirget nimetame joone asümptoodiks, kui joone jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusesse selle kaugus sirgest läheneb nullile. Vertikaalasümptood y-teljega paralleelne sirge. Võrrand Tingimused, mille korral on joone vertikaalasümtood. Olgu sirge joone vertikaalasümtood. Kui punkt eemaldub lõpmatusesse joonest siis tema kaugus sirgest läheneb nullile. Järelikult peab punkti M x-kordinaat lähenema punktile a, kas
jagunesid kahte hästi eristuvasse rühma. Ühed need, kes alati esimesena vabade ressursside juurde kohale jõuavad aga ei suuda vastu pidada väljakujunenud kooslustes. Teised, kes olid aeglase loomuga kuid esinesid alati tihedalt asustatud vanadel saartel, seal kus linnustik oli juba liigirikas. Nimetas kohastumused evolutsioonilisteks strateegiateks ehk elukohastumusteks. dN/dt=rN(1-N/K) r biootiline potentsiaal ehk kui kiiresti suudavad paljuneda. K keskkonna kandevõime ehk N'i asümptood. r ja K vahel esineb lõivsuhe. r-strateegidel on lühike eluiga, suur järglase arv, vähene vanemhool, väike kehasuurus. K-strateegidel on kõik vastupidi. Evolutsioonil kaks erinevat suunda, üks suurema K suunas, teine suurema r suunas(suurema biootilise potentsiaali). Aine ja energia liikumine ökosüsteemides Selleks et liikuda ökosüsteemis peab aine olema immobiliseeritud ehk salvestatud. Seda tehakse orgaanilise ainena.
D. Aminohapped. Definitsiooni kohaselt on õige vastus B. Nitrifikatsioon on ammooniumi kaheastmeline oksüdeerimine nitrititeks ja edasi nitraatideks. 45. Kas haplodiploidia on omane: A. Lindudele? B. Seriaalsetele polügaamidele? C. Mesilastele ja sipelgatele? Haploidsed isased ja diploidsed emased esinevad ühiselulistel putukatel. C on õige. 46. Kas keskkonna kandevõime (K) on: A. Populatsiooni piiramatu kasvu tagatis; B. Populatsiooni piiratud kasvu asümptood (maksimaalne võimalik populatsioonitihedus). C. Malthuse võrrandi parameeter; D. Suurim heterotroofi kehasuurus, mis mingi konkreetse primaarse produktsiooni puhul võimalik; Kandevõime näitab liigi ressursikasutuse efektiivsust ja seega ka populatsiooni maksimaalset võimalikku tihedust. B on õige. 47. Süsinikuringe neli olulist fondi on: A. Atmosfäär, lubjakivid, fossiilsed kütused, ookeanisetted; B. Muld, mageveekogud, turvas, ookean? C
K = r / a => a = r / K dN/dt = rN -aN2 = rN – (r/K)*N2 dN/dt = rN (1-N/K) ----- ------------ osa, mis vaid kasvab pidurdav jõud dN/dt = rN ( 1 – N / K) – populatsiooni piiratud kasvu võrrand. (Logistilise kasvu võrrand/ sigmoidse kasvu võrrand) Malthuse võrrand vs populatsiooni piiratud kasvu võrrandi graafikud Carrying capacity = asümptood K 28 Võrrandil on revolutsiooniline sisu: § 2 muutujat: N ja t (tihedus ja aeg) § 2 parameetrit r ja K – (liigi biootiline potentsiaal ja keskkonna kandevõime. - eelkõige LIIGI omadused. Looduses eristatakse: r-stateegid: Panus suurele järglaste arvule. Kiire võime resursse hõivata.
Need, kes alati esimesena vabade ressursside juurde kohale jõuavad, aga ei suuda vastu pidada väljakujunenud kooslustes. Need, kes olid aeglase loomuga, aga esinesid alati tihedalt asustatud vanadel saartel. Seal, kus linnustik oli liigirikas ja ohter. Matemaatilise sisu tõttu on hakatud neid nimetama vastavalt r ja K-strateegiateks. Üksiku populatsiooni kasvu võrrand: A r- biootiline potentsiaal ehk erikasvu kiirus K keskkonna kandevõime ehk populatsiooni tiheduse (N) asümptood. Seepärast r annavad lühikese ajaga palju järglasi. K on suur nendel liikidel, kes suudavad väga tihedaid populatsioone moodustada. Suure elanike arv mingil pindalal. r ja K vahel on looduses lõivsuhe. Evolutsioonis välja kujunenud liigi omadused on r ja K. r näitab paljunemisstrateegiat, K ressursi kasutamise efektiivsust. Mida suurem K, seda kõrgema tihedusega suudetakse populatsiooni hoida, seda efektiivsemalt kasutatakse ressursse. Negatiivne suhe nende vahel
o.t.t. © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 37 Asümptoodid. Kaldasümptoodi valemid. Funktsiooni täielik uurimine. Definitsioon 1 Asümptoodiks nimetatakse sirget, millele funktsioon y = f (x) graafik läheneb kui tahes lähedale (kuid ei puutu) tingimusel, et funktsiooni graafiku argument eemaldub koordinaatide alguspunktist lõpmatu kaugele. 1) Vertikaalsed asümptoodid Punkti x 0 läbib vertikaalne asümptood x = x 0 , kui x lähenemisel sellele punktile funktsiooni absoluutväärtus kasvab tõkestamatult. (22.1) lim f ( x) = + või lim f ( x) = + x x0 - 0 x x0 + 0 Enamasti on x 0 II liiki katkevuspunkt. 2) Kaldasümptoodid y = kx + b Vastavalt asümptoodi definitsioonile lim( f ( x) - y ) = 0 x y kx + b b lim = lim = lim k + = k x x x x x
o.t.t. © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 37 Asümptoodid. Kaldasümptoodi valemid. Funktsiooni täielik uurimine. Definitsioon 1 Asümptoodiks nimetatakse sirget, millele funktsioon y = f (x) graafik läheneb kui tahes lähedale (kuid ei puutu) tingimusel, et funktsiooni graafiku argument eemaldub koordinaatide alguspunktist lõpmatu kaugele. 1) Vertikaalsed asümptoodid Punkti x 0 läbib vertikaalne asümptood x = x 0 , kui x lähenemisel sellele punktile funktsiooni absoluutväärtus kasvab tõkestamatult. (22.1) lim f ( x) = + või lim f ( x) = + x x0 - 0 x x0 + 0 Enamasti on x 0 II liiki katkevuspunkt. 2) Kaldasümptoodid y = kx + b Vastavalt asümptoodi definitsioonile lim( f ( x) - y ) = 0 x y kx + b b lim = lim = lim k + = k x x x x x
annaabi.ee 
