D=2 , T0 =2, S0=0,5 y=D1-T|X|T x y -10 50,00 -9 40,50 -8 32,00 -7 24,50 -6 18,00 -5 12,50 -4 8,00 -3 4,50 -2 2,00 -1 0,50 0 0,00 1 0,50 2 2,00 3 4,50 4 8,00 5 12,50 6 18,00 7 24,50 8 32,00 9 40,50 10 50,00 d) leida saadud valimite {xi} ja {yi} järgi X ja Y keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, asümmeetria ja ekstsessi hinnangud ning nende jaotuste histogrammide graafikud xi = 1,732 S ( 2U 1 - 1) + (1 - S ) N 1 X ja Y arvkarakteristikute hinnangud X Y keskväärtus 0,2479664 0,157100 4 dispersioon 0,2539834 0,032985 7 standardhälv 0,5039677 0,181619 e 6 asümmeetria 0,0430155 1,470564 5 ekstsess - 1,538760 0,9966979 9 2. Korrata p.1 arvutusi täisfaktoriaalse katse 22 katseplaani järgsetes punktides, st kokku neljas
usaldusvahemike arvutamisel. t-jaotus (Studenti jaotus) on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskvaartuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. F-jaotus (Fisheri jaotus) on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Momentide meetod: Meetodi põhimote seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkarakteristikute vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimist saadud arvkarakteristikute hinnangutele arvutatakse nende seoste järgi parameetrite hinnangud. Meetodi sammud on seega järgmised: 1) Leida üldkogumile vastava juhusliku suuruse jaotuse jaoks arvkarakteristikute avaldised/seosed sõltuvalt jaotuse parameetritest 2) Leida nendest seostest poordseosed, avaldades parameetrid arvkarakteristikute kaudu (st lahendada vastav võrrandisüsteem)
Kui n ja m lähenevad lõpmatusele, läheneb F-jaotus normaaljaotusele. Statistiliste hinnangute omadused: *hinnangu mõjusus: valimi mahu N kasvades hinnang koondub tõenäosuse järgi hinnatava parameetri tegelikuks väärtuseks. *hinnangu nihutamatus: hinnangu keskväärtus võrdub hinnatava parameetri tegeliku väärtusega *hinnangu efektiivsus: hinnangu dispersioon on minimaane võimalik. Momentide meetodi põhimõte seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkarakteristikute vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimist saadud arvkarakteristikute hinnangutele arvutatakse nende seoste järgi parameetrite hinnangud. Meetodi sammud: *leida üldkogumile vastava juhusliku suuruse jaotuse jaos arvkarakteristikute avaldised/seosed sõltuvalt jaotuse parameetritest *leida nendest seostest pöördseosed, avaldades parameetrid arvkarakteristikute kaudu *arvutada valimi järgi arvkarakteristikute hinnangud
läheneb F-jaotus normaaljaotusele. Statistiliste hinnangute omadused: hinnangu mõjusus: valimi mahu N kasvades hinnang koondub tõenäosuse järgi hinnatava parameetri tegelikuks väärtuseks. hinnangu nihutamatus: hinnangu keskväärtus võrdub hinnatava parameetri tegeliku väärtusega hinnangu efektiivsus: hinnangu dispersioon on minimaane võimalik. Momentide meetodi põhimõte seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkarakteristikute vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimist saadud arvkarakteristikute hinnangutele arvutatakse nende seoste järgi parameetrite hinnangud. Meetodi sammud: leida üldkogumile vastava juhusliku suuruse jaotuse jaos arvkarakteristikute avaldised/seosed sõltuvalt jaotuse parameetritest leida nendest seostest pöördseosed, avaldades parameetrid arvkarakteristikute kaudu arvutada valimi järgi arvkarakteristikute hinnangud
väljastas kursoriga määratud kohta soovitud arvkarakteristiku. Keerulisemate valemite korral on enne lõpliku vastuse saamist vigade vältimiseks soovitav leida mitmeid vahetulemusi (näiteks tunnuse väärtuste ruudud, nende summad jne.). ----------------------------------------------- Teiseks on kõigi enamkasutatavate arvkarakteristikute leidmiseks MS Exceli funktsioon, näiteks AVERAGE - aritmeetiline keskmine, STDEV - standardhälbe valimhinnang, SKEW - asümmeetriakordaja jne. Kõigi nende funktsioonide argumendiks on uuritava tunnuse väärtusi sisaldav andmeblokk. Tunnuse 'Pikkus' keskväärtus leituna funktsiooni AVERAGE abil. http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau.ee/%257Ektanel/kool_ja_too/stat_excelis/arvkar
Sportivad tudengid Mittesportivad tudengid Tudengite arv 44 12 Keskmine mass 72,93 67,17 Masside standardhälve #NAME? #NAME? Minu kirjeldus võrreldavate gruppide ja nende vahelise erinevuse/sarnasuse kohta leitud arvkarakteristikute põhja Küsitluses osalesid 56 tudengit: 44 nendest teevad sporti ja 12 nendest ei tee sporti. Sportivate tudengite keskmine mass o 67,17 kg. Sellest järeldub, et spordiga tegelevate tudengite kehamass on erineb mittesportivate tudengist, ning sportivad tu mittesportivad. Ülesande küsimusele vastav t-testi hüpoteesipaar Sportivate ja mittesportivate tudengite keskmised massid on võrdsed
4.Regresioon analüüs Prognoosida ühte tunnust teise 2 pidevat arvutunnus järgi. Regresioonivõrrandi olulisus 5.Dispersioon Keskmiste erinevus mitmes Pidev arvtunnus- keskmised, analüüs grupis (üle 2) Tunnus, millel on vahe väärtused (üle 2) Praks 3- Kirjeldav statistika. Arvkarakteristikute leidmine funktsioonide ja protseduuri Descriptive Statistics abil. Usalduspiirid (protseduur Descriptive Statistics) Vaatluste arv- f- Statistical- Count Keskmine väärtus - =AVERAGE(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Mediaan - =MEDIAN(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Standardhälve - = STDEV.S (Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Minimaalne väärtus - =MIN(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat)
Dispersioon: D(X) = a Standardhälve: (X) = a Asümmetriategur: Skx = 1/a Ekstsess: exx = 1/a Jaotusseaduse kasutamine on sobiv, kui n > 30. Binoomjaotus: Bernoulli valem: Pm,n = Cnmpmqn-m , kus p on sündmuse tõenäosus, q = 1 p on vastandsündmuse tõenäosus, valem avaldab tõenäosuse, et n võimalikust sündmusest toimub m sündmust. 16. Juhuslike suuruste ja protsesside statistiline analüüs (statistiline rida, sagedustabel, jaotustiheduse histogramm ja arvkarakteristikute hinnangud). Statistilise analüüsi eesmärgid: 1) juhusliku suuruse või protsessi tõenäosuste jaotusseaduste kindlaks tegemine 2) juhusliku suuruse või protsessi arvkarakteristikute hindamine 3) juhuslike sündmuste tõenäosuste määramine 4) hüpoteeside kontrollimine Mida suurem on statistilise info maht, seda selgemad ja täpsemad tulemused saadakse. Terminid: Üldkogum ühetüübiliste uuritavate andmete hulk Valim üldkogumi osahulk, mida tegelikult uuritakse
6 36.00 N0 7 49.00 xi ( N 12 N 22 ... N S2 )( S 2) 8 64.00 S 9 81.00 Imiteerimisvalem: Teisendusvalem: Y=sign(X)D1-T|X|T 10 100.00 d) X ja Y arvkarakteristikute hinnangud X Y Keskväärt 0.64980 0.657437 us 28 2 Dispersion 0.23637 1.093737 54 2 standardh 0.48618 1.045818 älve 45 9 asümmeet 1.43479 3.794198 ria 63 9 Ekstsess 2.96380 19.57072 83 30 N=10 MIN MAX h X 0.0018 2
e) Joonistage kumulatiivne jaotuspolügoon kogu ettevõtte jaoks ning leidke mi Kumulatiivse jaotuspolügooni põhjal selgitage välja töötasudele 95 EUR-i ja Kasuta statistika funktsiooni MEDIAN(...) Kasuta statistika funktsiooni MAX(...) Kasuta statistika funktsiooni MIN(...) Kasuta statistika funktsiooni MIN(...) Arvkarakteristikute statistika funktsi Kasuta statistika funktsiooni VAR(...) Keskväärtus: Kasuta statistika Mediaan Me: funktsiooni STDEV(...) Mood Mo: Maksimaalne väärtus Max: Kasuta stat. funktsioon SKEW(...) Minimaalne väärtus Min: Haare: Alumine kvartiil: Ülemine kvartiil: k-protsentiil
tõenäosus. ning välistavate ja Sündmuste liigid: mittevälistavate sündmuste sõltuvad ja summa tähendust; sõltumatud, 4) arvutab erinevate, ka reaalse välistavad ja eluga seotud sündmuste mittevälistavad. tõenäosusi; Tõenäosuste 5) selgitab juhusliku suuruse liitmine ja jaotuse olemust ning juhusliku korrutamine. suuruse arvkarakteristikute Bernoulli valem. (keskväärtus, mood, mediaan, Diskreetne ja pidev standardhälve) tähendust, juhuslik suurus, kirjeldab binoom- ja binoomjaotus, normaaljaotust; kasutab Bernoulli jaotuspolügoon valemit tõenäosust arvutades; ning 6) selgitab valimi ja üldkogumi arvkarakteristikud mõistet, andmete (keskväärtus, süstematiseerimise ja statistilise mood, mediaan, otsustuse usaldatavuse dispersioon, tähendust;
Leidke tudengite arv võrreldavais gruppides, samuti keskmised massid ja standardhälbed. Autoga Autota tudengid tudengid Tudengite arv 31 33 Keskmine mass 71,16129 69,88235 Masside standardhälve 4,949747 16,26346 Minu kirjeldus võrreldavate gruppide ja nende vahelise erinevuse/sarnasus arvkarakteristikute põhjal. Autot omavate tudengite keskmine mass on suurem, kui nendel tudengitel, kes Ülesande küsimusele vastav t-testi hüpoteesipaar H0: Autot omavate ja mitte omavate tudengite keskmised massid on võrdsed H1: Autot omavate ja mitte omavate tudengite keskmised massid ei ole v F-testi hüpoteesipaar sellele ülesandele H0: Massi varieeruvus autot omavate ja mitte omavate tudengite hulgas e
P ( −9,68≤ μ ( y|5 ) ≤ 18,9 ) =0 , 95 OSA C 12. Lühike kokkuvõte Selles arvutusgraafilises töös oli vaja nii A kui ka B osas leida erinevaid arvkarakteristikuid. Lisaks tuli kontrollida mitmeid hüpoteese ja esitada nende kohta graafikuid. Hüpoteese tuli kas tõestada või siis ümber lükata. Arvutusgraafiline töö andis hea ülevaate programmi Exceli kasutusest – kui palju lihtsustab selle kasutamine igasuguste arvkarakteristikute leidmist ja samuti graafikute tegemist. Ilma selleta võtaks sarnase töö tegemine suurema ajakulu. 13. /14. Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine toidutehnika valdkonnas. Praktilisi näiteid Statistilisi meetodeid ja mudeleid saab kasutada väga erinevates valdkondades, kaasaarvatud toidutehnika valdkonnas. Statistilised meetodid annavad hea ülevaate näiteks toidu tootmise vallas, millest saab teha järeldusi, kuidas inimesed on toote vastu
Ül 2 Kirjeldus on natuke liialt Average Variance lakooniline. Kirjeldama 70,34211 peaksite194,7176 just gruppidevahelisi 76 373,1429erinevusi / sarnasusi. 72 130,2 MS F P-value F crit 107,7939 0,523528 0,595403 3,168246 205,8991 e kohta leitud arvkarakteristikute põhjal git enam ei, aga olevad suitsetanud ja nende keskmine kehamass 76 kg. ! 0: Kehamass ja suitsu ei ole seotud. (täislausega) 5954 > 0,05) ja sest ei ole alust teha üldistavaid ei põhjusta) älvetega (nn veajoontega) Jah
15 10 5 0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 OSA C 12. Osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte Selles arvutusgraafilises töös oli vaja A ja B osas leida erinevaid arvkarakteristikuid. Lisaks tuli kontrollida hüpoteese ning need siis kas tõestada või ümber lükata. Hüpoteesidest tuli esitada ka graafikuid. Arvutusgraafiline töö andis hea ülevaate programmi Exceli kasutusest – kui palju see lihtsustab arvkarakteristikute leidmist ja erinevate graafikute tegemist. Ilma selleta võtaks sarnase töö tegemine palju rohkem aega. 13. /14.Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine toidutehnika valdkonnas. Praktilised näited. Statistilisi meetodeid ja mudeleid saab kasutada peaaegu igalpool, nii ka toidutehnikas. Statistilised meetoditega saab anda hea ülevaate näiteks toidu tootmise vallas, sellest saab omakorda teha järeldusi, kuidas inimesed on antud toote vastu võtnud. Toitude ja jookide
9 552 61,33333 52,5 24 1578 65,75 67,67391 SS df MS F P-value F crit 136,4076087 2 68,2038 0,847805 0,43408 3,171626 4263,717391 53 80,4475 4400,125 55 s võrreldavate gruppide ja nende vahelise erinevuse/sarnasuse kohta leitud arvkarakteristikute ss tudengitel, kes on kino külastanud viimase kuu jooksul on 65,35kg, tudengitel, kes on kino külastanud eva jooksul 61,33kg ning tudengite kehamass, kes käisid kinos rohkem kui kuu tagasi on keskmine 75 kg. Erinevused kehamassides on suhteliselt väikesed. p=0,43408 mis on suurem kui 0,05 (p>0,05) astuste ja kehamassi vahel ei ole statistiliselt olulist seost. astav hüpoteesipaar
22623 8.96E-005 3.085465 8568.7 Within Gro 4.6E+008 102 4480822 16384.9 12425.6 Total 5.5E+008 104 10646.9 9559.9 10453.3 11948.2 9740.1 10356.2 10011.2 Minu kirjeldus võrreldavate gruppide ja nende vahelise erinevuse/sarnasuse koh 10087.2 leitud arvkarakteristikute põhjal 47 EHF tõu lehma keskmine piimatoodang on 10826,38 kg. 36 EPK tõu lehma keskmine piimatoodang on 8714,49 kg, mis on 2111,89 kg võrra madalam kui EHF tõu lehmade puhul. 2 RHF tõu lehma keskmine piimatoodang on 9706,57 kg, mis on 1119,81 kg võrra madalam kui
198 0,0613257 0,7740785 0,8939014 0,0230570 0,0000000 199 0,5591245 0,4510960 0,4280760 -0,1814457 -0,0001355 200 0,4362424 0,9930670 0,2555484 0,1279545 0,0000335 Moodustasin X realisatsioonide valimi {xi} mahuga N = 200 (kasutades imiteerimisvalemit) ning Y realisatsioonide valimi {yi} mahuga N = 200 (kasutades teisendusvalemt). Imiteerimisvalem: Teisendusvalem: Y=g(X)=sign(X)D1-T|X|T X ja Y arvkarakteristikute hinnangud X Y keskväärtus 0,0157424 0,0001822 dispersioon 0,0912951 0,0000237 standardhälve 0,3021508 0,0048719 asümmeetria -0,0342386 -0,2172336 ekstsess -0,6793742 5,9184892 X ja Y jaotuste histogrammide arvutus
0-10 8 KOKKU 115 64 Matemaatika ja statistika 2008/2009 10.2 Keskmised Keskmised ehk asendikarakteristikud annavad teavet tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel või tunnuse väärtuste hulgas. Arvkarakteristikute väärtusi vaadeldes tuleb arvestada seda, kas valim oli kõikne või mitte. Karakteristiku väärtust üldkogumil nimetatakse ka karakteristiku õigeks või tegelikuks väärtuseks ehk parameetriks. Valimi põhjal arvutatud karakteristiku väärtust nimetatakse aga üldkogumi vastava karakteristiku hinnanguks. Hinnangu konkreetne väärtus on juhuslik ning sõltub konkreetsest valimist (üldkogumi objektidest võib ju moodustada palju erinevaid
annaabi.ee 
