määramispiirkond ja väärtuste hulk on vastavalt = 0, ja = . = log + graafik on = , graafiku peegeldus sirge = suhtes. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktisoonid. Kuna trigonomeetrilised funktsioonid ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed, siis ei ole võimalik saada neile terves oma määramispiirkonnas üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. Funktsiooni = 0 1 pööramisel ahendatakse tema määramispiirkond kokkuleppeliselt AA AA AA lõiguks @- * * B, st jäetakse välja kogu see 0 1 osa, mille korral @- * * B. Lõigul @- * * B lõikab suvaline -teljega paralleelne sirge graafikut maksimaalselt ühes punktis. Seega on AA funktsioon = 0 1 , @- B üksühene. Selle funktsiooni pöördfunktsiooni nimetatakse
Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Seetõttu ei ole võimalik saada neile funktsioonidele terves oma määramispiirkonnas 2 üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsiooni defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, neist esimene iga x [-/2, /2] korral. arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y, neist esimene iga x (-/2, /2 ) ja kolmas iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] , y = arccos x : X = [-1, 1], Y = [0, ] , y = arctan x : X = R, Y = (-/2,/2) ,
Muutujaks ehk muutuvaks suuruseks nim suurust, mis võib Erijuhuks on ka reaalarvude jada. lim [ ] = , lim () 0 funktsioonide määramispiirkonna alamhulkadel. () lim () omandada erinevaid arvulisi väärtusi. Muutuva suuruse piirvääruse definitsioon
· Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Seetõttu ei ole võimalik saada neile funktsioonidele terves oma määramispiirkonnas üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsiooni defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, neist I iga x [-/2, /2] korral. arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist I iga x [0, ] korral. arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y,neist I iga x (-/2, /2 ) ja III iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] ,
· Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Seetõttu ei ole võimalik saada neile funktsioonidele terves oma määramispiirkonnas üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsiooni defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, neist I iga x [-/2, /2] korral. arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist I iga x [0, ] korral. arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y,neist I iga x (-/2, /2 ) ja III iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] ,
d. Arkusfunktsioonid ja nende seosed trigonomeetriliste funktsioonide ahenditega. Trigonomeetrilised funktsioonid pole oma terves määramispiirkonnas ühesed. X-teljega paralleelsed sirged võivad graafikuid lõigata paljudes punktides. Neile funktsioonidele pole võimalik saada terves määramispiirkonnas üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsioon defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkonna alamhulkadel. d.i. y=sinx pööramisel ahendatakse Y=[-1;1] y=sinx x on üksühene. Pöördfunktsioon x=arcsiny arcsin(sinx)=x ja sin(arcsiny)=y d.ii. y=cosx pööramisel ahendatakse X[0;], Y=[-1;1] Pöördfunktsioon x=arccosy arccos(cosx)=x ja cos(arccosy)=y d.iii. y=tanx pööramisel ahendatakse X YR Pöördfunktsioon x=arctany
( ja ). Logaritmfunktsiooni graafik on eksptonentfunktsiooni graafiku peegeldus sirge suhtes. · Arkusfunktsioonid trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Kuna trigonomeetrilised funktsioonid pole terves oma määramispiirkonnas üksühesed siis ei ole võimalik saada neile terves oma määramispiirkonnas üksühest pöördfunktsiooni. Pöördfunktsiooni defineerime nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. 1. ja , neist esimene iga korral 2. ja , neist esimene iga korral 3. ja , neist esimene iga korral 4. ja , neist esimene iga korral · Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad 1. 2. 3. 4. 5. · Algebralised tehted funktsioonidega Kui on antud kaks ühise määramispiirkonnaga funktsiooni ja siis kehtivad järgmised seosed: 1. 2.
vahetavad määramispiirkond ja väärtuste hulk kohad, siis f-ni määramispiirkond ja väärtuste hulk on vastavalt: X=(o,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev. Arkusfunktsioonid trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Trigonomeetrilised f-nid pole kogu oma määramispiirkonnas üksühesed ja nende pöördfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. y = sinx pole üksühene, tema X on kokkuleppeliselt [ ], selles piirkonnas on ta üksühene. Selle f-ni pöördfunktsioon on arkussiinus ja tähistatakse x = arcsin y. Kehtivad seosed arcsin[sinx] = x (x [] korral) ja sin[arcsin y] = y. Funktsioon y = cos x pole samuti üksühene kogu arvteljel, pööramisel ahendatakse tema määramispiirkond lõiguks [0,], mil ta on üksühene. Pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskoosinuseks, tähistatakse x = arccos y
x=logay
kus a on logaritmi alus. y=log ax määramispiirkond X=(0, ) väärtuste kulk Y=R.
Graafik on juhtudel a>1 ja 0
pöördfunktsioon. x=logay kus a on logaritmi alus. y=logax
määramispiirkond X=(0, ) väärtuste kulk Y=R. Graafik on juhtudel
a>1 ja 0
y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid on trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Seetõttu ei ole võimalik saada neile funktsioonidele terves oma määramispiirkonnas üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsiooni defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, neist esimene iga x [-/2, /2] korral. arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y, neist esimene iga x (-/2, /2 ) ja kolmas iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] , y = arccos x : X = [-1, 1], Y = [0, ] , y = arctan x : X = R, Y = (-/2,/2) ,
uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa- ralleelsed sirged v~oivad neid graafikuid l~oigata paljudes punktides. Seet~ottu ei ole v~oimalik saada neile funktsioonidele terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨heseid p¨o¨ ordfunktsioone. P¨o¨ ordfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide m¨a¨ara- mispiirkondade alamhulkadel. Vaatleme seda iga trigonomeetrilise funktsiooni korral l¨ahemalt. Funktsioon y = sin x ei ole u ¨ks¨ uhene, sest u ¨hele sin x v¨a¨artusele vastab l~ opmata palju x v¨ a¨ artusi. N¨aiteks x-telg l~oikab siinuse graafikut l~opmata arvus erinevates punktides (vt joonis 1.8). Funktsiooni y = sin x p¨o¨oramisel ahen- datakse tema m¨a¨ aramispiirkond kokkuleppeliselt l~oiguks [- 2 , 2 ], st j¨aetakse
ole terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨ks¨uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa- ralleelsed sirged v~oivad neid graafikuid l~oigata paljudes punktides. Seet~ottu ei ole v~oimalik saada neile funktsioonidele terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨heseid p¨o¨ordfunktsioone. P¨o¨ordfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide m¨a¨ara- mispiirkondade alamhulkadel. Vaatleme seda iga trigonomeetrilise funktsiooni korral l¨ahemalt. Funktsioon y = sin x ei ole u ¨ks¨uhene, sest u ¨hele sin x v¨a¨artusele vastab l~opmata palju x v¨a¨artusi. N¨aiteks x-telg l~oikab siinuse graafikut l~opmata arvus erinevates punktides (vt joonis 1.8). Funktsiooni y = sin x p¨o¨oramisel ahen- datakse tema m¨a¨aramispiirkond kokkuleppeliselt l~oiguks [- 2 , 2 ], st j¨aetakse vaatluse alt v¨alja kogu see sin x osa, mille korral x [- 2 , 2 ]
annaabi.ee 
