Murdvõrrandi lahendamine 9. klass Mis on murdvõrrand · Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 3 8 on murdvõrrand x4 x3 6 ei ole murdvõrrand 5 Murdvõrrandi lahendamine 1 · Viime kõik võrrandi liikmed võrrandi vasakule poolele ning anname siis sellele algebralise murru kuju: A( x) 0 B( x) · Kasutame murru nulliga võrdumise tunnust: murru väärtus võrdub 0-ga, kui tema lugeja võrdub 0-ga A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0
p p x + px + q = 0 x 1;2 = - ± - q 2 2 2 x 1 + x 2 = -p ja x 1 x 2 = q ( Viete´i valemid) - b ± b 2 - 4ac ax 2 + bx + c = 0 x 1;2 = 2a ax + bx + c = a ( x - x 1 )( x - x 2 ) ( ruutkolmliikme tegureiks lahutamine) 2 P( x ) · Murdvõrrand = 0 P( x ) = 0 ja Q( x ) 0 Q( x ) A1x + B1 y = C1 · Lineaarvõrrandisüsteem A 2 x + B2 y = C2 A 1 B1 üks lahend A 2 B2 A 1 B1 C1
Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring,...
1.(8p) Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult saadud avaldise väärtus kui x=3 2.(8p) Lahenda murdvõrrand ja kontrolli selle lahendeid kirjalikult : 3.(8p) Joonisel on kujutatud silindrikujuline veemahuti, mille mõõtmed on meetrites. 1) Kui suur on selle mahuti kogupindala? 2) Arvuta ja otsusta, kas 1,5 kg värvist piisab mahuti välispinna värvimiseks, kui igale ruutmeetrile kulub 200 g värvi. 3) Arvuta mahuti ruumala kuupmeetrites. Mitu liitrit see on?
omal valikul veel üks ülesanne. Maksimaalselt on võimalik saada kuue ülesande lahendamise eest 50 punkti. Lahendamiseks on aega 180 minutit. Vajadusel täienda jooniseid ning lahendusi tuleb selgitada. Hindamine: 45 50 punkti, hinne``5``; 35 44 punkti, hinne ``4``; 23 34 punkti, hinne``3``; 13 22 punkti, hinne ``2``; 0 12 punkti, hinne ``1``. 1.(8p) Lihtsusta avaldis 5(- x² + 3x) + 3(3x - x²)+ 8(x² - 3x) 2. (8p) Lahenda murdvõrrand ning teosta kontroll. 3. (8p) Maatükk on rombi kujuline. Rombi diagonaalid on 8cm ja 6cm. Täienda joonist ning leia maatüki ümbermõõt ja pindala. 4. (8p) Koolis õpib 750 õpilast. Neist 22% tuuakse kooli autoga, bussiga ning ülejäänud tulevad kooli jalgsi. Mitu õpilast tulevad kooli jalgsi ning mitu protsenti see on ? 5. (8p) Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y= x² - 4 ja y= - x - 2 graafikud. Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid.
LINEAARVÕRRANDID ja VÕRRATUSED LINEAARVÕRRAND - võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud) Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures: 1. Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega. 2. Kui võrrand sisaldab sulge, siis avatakse sulud. 3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele. 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (a...
46. Lineaarvõrrand võrrand, milles tundmatud on ainult esimeses astmes. 47. Lõpmatu kümnendmurd kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49. Mediaan kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga ühendav lõik. 50. Minut ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 51. Mittetäielik ruutvõrrand ruutvõrrand, mis esitub kas kujul ax2+c=0 või kujul ax2+bx=0 või hoopis kujul ax2=0. 52. Murdvõrrand võrrand, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 53. Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud 1, 2, 3, ... 54. Nullkoht argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on null. 55. Ordinaattelg y telg 56. Paarisarv kahega jaguv täisarv. 57. Paaritu arv täisarv, mis ei jagu kahega . 58. Parabool ruutfunktsiooni graafik. 59. Paralleelsus erinevate sirgete omadus olla ühe ja sama sihiga. 60
ruutvõrrandi ax + bx + c = 0 lahendid. 2 a- a = ( a) 2 - a = a ( a -1 ) 2.6 Võrrandid Lineaarvõrrand Murdvõrrand - võrrand, milles tundmatu ax + b = 0 esineb murru nimetajas. b Murru väärtus on null siis ja ainult siis, kui x = - , kui a 0 ; a murru lugeja on null ja nimetaja ei ole null. lahend puudub, kui a = 0 ja b 0 ; lahendeid on lõpmata palju, kui a = 0 ja b = 0 .
Matemaatika 11. klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m ...
· Ruutvõrrand - b ± b 2 - 4ac ax 2 + bx + c = 0 x 1;2 = 2a ax + bx + c = a ( x - x 1 )( x - x 2 ) ( ruutkolmliikme tegureiks lahutamine ) 2 P( x ) · Murdvõrrand = 0 P( x ) = 0 ja Q( x ) 0 Q( x ) A1x + B1 y = C1 · Lineaarvõrrandisüsteem A 2 x + B2 y = C2 A 1 B1 üks lahend A 2 B2 A 1 B1 C1 = lahend puudub
VÕRRANDID Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Tundmatu väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks (tõeseks arvvõrduseks), nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole...
.......................................................................13 Ruutvõrrand............................................................................................................................13 Viete teoreem......................................................................................................................14 Biruutvõrrand..........................................................................................................................14 Murdvõrrand...........................................................................................................................14 Parameetreid sisaldav võrrand................................................................................................15 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem..............................................................................15 Asendusvõtte näide.............................................................................................
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
