Joonestada ühes ja samas koordinaatteljestikus funktsioonide a)- g) graafikud (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

5

pdf

Trigonomeetria ülesanded riigieksamil

1) Antud on funktsioon f x 2 . tan x tan x Lihtsustage funktsiooni avaldist. 2) Lahendage võrrand sin x cos2 x 1 vahemikus x 2 ;2 . 16. (20.05.2002, I, 15 punkti). Vaatleme funktsioone f x cos 2 x ja g x cos x . 1) Avaldage cos 2 x suuruse cos x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f x g x ; b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f x ja g x graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f x g x . 17. (20.05.2002, II, 15 punkti). Vaatleme funktsioone f x cos 2 x ja g x sin x . 1) Avaldage cos 2 x suuruse sin x kaudu. 2) Lõigul 0;2 a) lahendage võrrand f x g x ; b) joonestage ühes ja samas teljestikus funktsioonide f x ja g x graafikud; c) leidke joonise abil x väärtused, mille korral f x g x . 18. (30.05

Matemaatika

12

doc

Funktsioonide lahendamine

FUNKTSIOONID. 1. (1997 A) Leidke funktsiooni y = 4x3 ­ 3x2 maksimum- ja miinimumkoht ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2 2. (1997 B) Leidke funktsiooni y 2 x määramispiirkond, maksimum- ja x 1 miinimumpunkt ning kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 3. Joonisel on antud ruutfunktsiooni y = f(x) ja funktsiooni y = ex graafikud. Leidke a) Ruutfunktsiooni y = f(x) määrav valem; b) Punkti A koordinaadid; c) Funktsiooni y = f(x) nullkohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 ­ x2 ja sirgega y = 0.

Matemaatika

14

doc

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

suurusega ehk muutujaga. Selle teema juures on kõigepealt otstarbekas uurida elulisi näiteid, mille puhul õpilased saavad selgesti aru, missugune suurus on antud protsessis muutuv, missugune jääv. Näiteks telefonikõne maksumuse arvutamisel on minutihind konstantne, kõne pikkus aga muutuv suurus (võib uurida ka näiteid, kus kõneminuti hind on x esimest minutit ühe hinnaga ja järgmised kõneminutid mingi muu hinnaga). Kui võtta vaatluse alla päevade arv ühes kuus, siis teatakse, et jaanuaris on 31 päeva (see on konstant), kuid veebruarikuu päevade arv võib olla 28 või 29. Siin on hea võimalus selgitada, missugused aastad on liigaastad (kui aastaarv jagub täpselt neljaga, kuid on mõned erandid, mida võivad lapsed ise uurida). Igapäevaelust võetud ,,konstantide" väärtused võivad ka muutuda. Näiteks ühe kilovatt-tunni elektrienergia eest tuleb maksta x eurosenti, pärast hinnatõusu on uus hind y eurosenti.

Matemaatika

4

doc

Võrrandid ja võrrandisüsteemid

Võrrandid x - 3 1) 2 x (3 x - 2) - 31 - ( 2 - x )(2 x + 3) - = 13( 5) 2 2 x - 7 3x + 1 x +6 2) x + - =5- ( 3) 2 5 2 3x - 4 x + 1 x +2 3) 2 x - 1 - = - 1 - ( 2 ) 2 3 2 2x -1 2x +1 8 4) = + (1) 2 x +1 2 x -1 1 - 4x 2 96 2 x - 1 3x - 1 5)5 + 2 = - ( 8) x - 16 x+4 4-x 10 x - 23 5 3 2 6) 3 - + = 0 3 2 x - 5 x - 5 x + 2 2( x + 1) - 7 x x + 1 2 2 3 7) 1

Matemaatika

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

.........................................................................................24 Trigonomeetriliste nurkade väärtused mõnede nurkade korral.............................................. 24 Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala.................................................................................24 Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid.................................................................... 24 Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel.........................................25 Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised seosed...........................................................25 Kahe nurga summa ja vahe siinus...................................................................................... 25 Kahe nurga summa ja vahe koosinus................................................................................. 26 Kahe nurga summa ja vahe tangens...............................................

Matemaatika

18

pdf

8. klassi raudvara: PTK 6

5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014  2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014  3 10

Matemaatika

6

docx

Ruutvõrratused

2.4 RUUTVÕRRATUS Ühe muutujaga ruutvõrratuse üldkuju on ax2 + bx + c > 0, kus a 0. Märgi > asemel võib võrratuses olla ka üks märkidest <, , . Ruutvõrratuse lahendamiseks 1) lahendame ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0; 2) skitseerime parabooli y = ax2 + bx + c; 3) leiame jooniselt, kus funktsiooni väärtused positiivsed, kus negatiivsed. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafik on parabool. Kui a > 0, siis avaneb parabool ülespoole. Kui a < 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui lahendame ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0, siis on kolm erinevat võimalust: A) Diskriminant D = b2 ­ 4ac > 0. Parabool lõikab sel juhul x ­ telge kahes erinevas punktis. ax2 + bx + c > 0 L = (­ ;x1) (x2; ) ax2 + bx + c >0 L = (x1; x2) 1 B) Kui diskriminant D = 0, siis on ruutvõrrandil kaks võrdset reaalarvulist lahendid ning parabool puudutab x ­

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)