Teguri toomine sulgudest välja 1. Tegurda. a) a4c a2c2 Lahendus: a4c a2c2 = a2c(a2 c) b) 4u 2u3 Lahendus: 4u 2u3 = 2u(2 u2) c) m3n + 9mn3 lahendus: m3n + 9mn3 = mn(m2 + 9n2) d) 5x2 + 5x3 Lahendus: 5x2 + 5x3 = 5x2(1 + x) 2. Tegurda. a) 12m2n 9mn Lahendus: 12m2n 9mn = 3mn(4m 3) b) 16c2d3 + 8cd2 Lahendus: 16c2d3 + 8cd2 = 8 cd2(2cd + 1) c) 5x3 + 10x2 20x Lahendus: 5x3 + 10x2 15 = 5x(x2 + 2x 3) d) x4y2 x3y3 + x2y3 Lahendus: x4y2 x3y3 + x2y3 = x2y2(x2 xy + y)
Kangas nr 2 Toote 20 kr 10 kr 6 kr 8 kr kasum Tulemusena selgitada: Milliseid tooteid valmistada ja toota, et saadav kasum oleks suurim? Millisel määral kasutatakse optimaalse plaani korral materjale? Kui suurenda materjalide kogust, kas see suurendaks ka kasumit ja kui palju? X1, X2, X3, X4 toodete valmistamise kogused Z= 20x1+10x2 + 4x3+8x4 MAX - kasum toodangult (kr) 2x1 + 1x3 + 4x4 <= 400 - pärisnahk (m) 4x1 + 2x2 + 4x3 + <= 200 - kangas nr 1 (m) 1x1 + 1x2 + 2x3 + 4x4 <=100 - kunstnahk (m) x2 + + 4x4 <=80 - kangas nr 2 (m) Tundmatute mittenegatiivsus: x1<=0, x2<=0, x3<=0, x4<=0 Viin sihifunktsiooni suurused ühele poole: Z-20x1-10x2 -4x3 -8x4 =0
võrrand ay by c 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y positiivsed väärtused võrdusesse x y , 2 2 saame x y1 1) x y1 , millest 1, 2 2 ; x y2 2) x y2 , millest 3, 4 2 . Näide 18 Lahendada võrrand 9x4–10x2+1=0 Tähistame x2=у Saame ruutvõrrandi y suhtes 9y2–10y+1=0, kust y1= , y2=1 Seega x2 = või x2 = 1. Võrrandist x2 = saame , Võrrandist x2 =1, saame Vastus: algse võrrandi lahendiks on , Näide 19 Lahendada võrrand 4 x 37 x 9 0 . 4 2 Lahendus. See on biruutvõrrand. Lahendamiseks kasutame abitundmatut x y . Saame uue võrrandi
Paisupaak koos filtriga, labapump,torud,voolikud, hüdropea(juhtpea), silinder koos kolviga,pendel hoob. Eraldiasetseva silindriga. MAN-TG-A 6x2/4 ( 6x2-4 ) pikendatud rattavahega. Vedav/üks neist on eel või järeljooksusild. ÜLES TÕSTETAV hüdrotõstukiga 6x2'/2 26tonni 3 sillaline 6x2/4 Eeljooksusild ja juhitav,ülestõstetav. Roolimine käib mõlemil juhul elektrooniliselt,paraneb auto manööverdus ja väheneb rehvide kulumine ja paraneb haardumine teega. | | ||| 10x2/6 Elekroonika sobitab rataste pöördenurga paindlikust, sõidu situatsioonis vastavalt kiirusele.ja sellega saadakse ladus manööverdus ja stabiilsus. ÜLDRIKKED 1 auto ei hoia otse suunda 2 rooliajam ja kinnitused on lõtvunud. 3 kokkujooks on suur 4 rööpvarras on kõver. 5 auto ei ole täpselt juhitav(rattad pöörduvad üle takistuste veeredes kõrvale) 6 rooli vabakäik on suur. 7 auto kisub ühele poole ( rehv tühi/katki) 8 esiratta kalle vajab reguleerimist. 9 maantee kalle
,,max" ülesande korral ,, " ja ,,min" ülesande korral ,, ". Duaalsuse põhiteoreem: Kui ühel ülesannetest alg- või duaalsel on olemas optimaalne lahend, siis on see olemas ka teisel ülesandel, kusjuures optimaalsete lahendite korral on sihifunktsioonide väärtused võrdsed: ckxk = biyi. Näide 1: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada mõlemad ülesanded graafiliselt. f(x) = 10x1 + 10x2 (max) 2 x1 + 3 x 2 60 2 x1 + x 2 40 x k 0. Näide 2: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada saadud ülesanne graafiliselt. Kasutades saadud tulemusi, leida algülesande lahendid F(x) = 12x1 + 6x2 +4 x3 (min) 3x1 + 3x 2 - x3 2 2 x1 - 2 x 2 + 2 x3 3 x k 0. Bilansimudelid. Bilansimudelid ehk majandusliku tasakaalumudelid koostatakse majandussüsteemidele, mis on samaaegselt nii tootjad, kui ka tarbijad.
,,max" ülesande korral ,, " ja ,,min" ülesande korral ,, ". Duaalsuse põhiteoreem: Kui ühel ülesannetest alg- või duaalsel on olemas optimaalne lahend, siis on see olemas ka teisel ülesandel, kusjuures optimaalsete lahendite korral on sihifunktsioonide väärtused võrdsed: ckxk = biyi. Näide 1: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada mõlemad ülesanded graafiliselt. f(x) = 10x1 + 10x2 (max) 2 x1 + 3x 2 60 2 x1 + x 2 40 x k 0. Näide 2: Koostada antud ülesandele duaalne ülesanne ja lahendada saadud ülesanne graafiliselt. Kasutades saadud tulemusi, leida algülesande lahendid F(x) = 12x1 + 6x2 +4 x3 (min) 3 x1 + 3 x 2 - x3 2 2 x1 - 2 x 2 + 2 x3 3 x k 0. Bilansimudelid. Bilansimudelid ehk majandusliku tasakaalumudelid koostatakse majandussüsteemidele, mis on samaaegselt nii tootjad, kui ka tarbijad.
b) 7 -3 f) 3 4 c) -2 -4 g) 5 (13 2 ) d) 2 1/2 h) 7 3 5 (4 2 4 ) Ülesanne 2-2 Leia funktsioonide f(x) ja g(x) summa, vahe ja korrutis! a) f(x)=4x-7 g(x)=2x+6 b) f(x)=10x2+2x+1 g(x)=5x-5 c) f(x)=-4x2-2x g(x)=10x d) f(x)=3x+1 g(x)=-2x Ülesanne 2-3 Lihtsusta! 3 2 3 12 2 +3 a) b) 2 c) d) 3
d) x 7 x &3 e) x 6 x f) (7 x 3 y 5) (4 x 2y 4) 3 4 5 7 g) x &2 x &4 h) x x i) y y 2.3 Leida funktsioonide f ja g summa f + g, vahe f - g ja korrutis fg a) f(x) = 4x - 7 g(x) = 2x + 6 b) f(x) = 10x2 + 2x +1 g(x) = 5x - 5 c) f(x) = - 4 x2 - 2x g(x) = 10x d) f(x) = 3x + 1 g(x) = -2x 2.4 Lihtsusta! 3 x x2 x2 y3 12x 2 % 3x a) b) c) d) x 3
annaabi.ee 
