Hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: Kõik UNIVERSAALHULGAD asendada TÜHJA hulgaga Kõik tehted ÜHEND asendada tehtega ÜHISOSA Kõik TÜHJAD hulgad asendada UNIVERSAALHULGAGA Kõik tehted ÜHISOSA asendada tehtega ÜHEND Kõik TÄIENDID jäävad asendamata Esimene võrdub 5. parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Mi...
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ...seejärel teostatakse tehe ÜHISOSA ...kolmandana tehe ÜHEND Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: 9. vasakp...
Veeb ÕIS Moodle E-mail Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / HULGAD / HULGAD II — kontrollküsimustega test Alustatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 13.53 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 14.03 Aega kulus 10 min 45 sekundit Hindepunktid 13,00/13,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järje...
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevake...
Seosed Seoseks (ehk vastavuseks, sageli ka relatsiooniks või suhteks) hulkade ja vahel nimetatakse otsekorrutise × mistahes osahulka. Seega, seos hulkade ja vahel on järjestatud paaride (,) hulk, kus ja . Teisiti öeldes, seos on mingi osahulk ×. Paari (,)× korral öeldakse, et elemendid ja on seoses ning tähistatakse ka . Mõnikord öeldakse osahulga kohta, et see on seose graafik. Kui =, ehk kui ×, siis räägitakse seosest hulgal . Näide 1. Olgu ={2,3} ja ={1,2,3,4,5,6}. Siis 1={(2,2),(2,3),(3,1), (3,5)} on binaarne seos hulkade ja vahel. Samade hulkade ja korral võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga . Siis 2={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)}. Näide 2. Olgu hulgaks kõigi naturaalarvude hulk ning seoseks osahulk hulgas ×, mis koosneb kõikidest paaridest (,), mille korral arv on arv...
1) Mis on informatsioon? a) fakte, sündmusi, asju, protsesse, ideid, mõisteid või muid objekte puudutav teadmus, millel on teatud kontekstis eritähendus. b) andmebaas. c) fakte, sündmusi, asju, protsesse, ideid, mõisteid või muid objekte puudutav teadmus, millel pole teatud kontekstis eritähendus. 2) Mida nimetatakse andmeteks? a) fakte. b) informatsiooni. c) inimesele ja/või masinale arusaadaval kujul formaliseeritud (erilisel viisil vormindatud) info esitusviisi, mida saab kasutada suhtluseks, tõlgendamiseks, säilitamiseks või töötluseks. 3) Mis on andmebaas? a) sõjaväebaas. b) infotabel. c) omavahel seotud ja süstematiseeritud andmete kogum. 4) Mis aastal publitseeriti SQL-keele esialgne standard keel? a) 1980 b) 1985 c) 2000 5) Mida nimetatakse andmeliiasuseks? a) olukorda, kus andmebaasi tabelis on samu andmeid korduvalt. b) kui andmeid on liiga palju. c) andmed kahjustatud. 6) Mis on andmete käideldavus? a) teabe õigeaegne n...
Andmebaasid 1.9 Teema 1 • Erinevat tuupi andmemudelite (hierarhiline, relatsiooniline, objektorienteeritud) ja vastavate andmebaasisusteemide valjatootamise kronoloogiline jarjekord ̈ (koigepealt hierarhilisel mudelil pohinevad andmebaasisüsteemid puustruktuuriga hierarhiline mudel, kus tekivad anomaaliad andmete lisamisel ja kustutamisel ning on palju liiasust; seejarel relatsioonilisel mudelil pohinevad on relatsioonid ehk tabelid, ̈ millel on atribuudid ehk veerud ja andmed esitatakse korteežidena ehk ridadena; koige viimaks objektorienteeritud andmebaasisusteemid neis saab hoida objekt oritenteeritud keeles kirjutatud objekte, kapseldada ja polümorfismi kasutada). Teema 2 • Andmebaaside valdkonnas tuntud inimesed ja millega nad on end ajalukku jaadvustanud – E. F. Codd (relatsioonilise mudeli "...
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨a...
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsu...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjun...
Andmebaaside eksam Erinevat tüüpi andmemudelid Andmemudelite väljatöötamise ajaline järjekord (vanemast nooremaks) 1. Hierarhiline andmemudel (vanim) 2. Võrk-andmemudel 3. Relatsiooniline andmemudel 4. Objekt-orienteeritud andmemudel 5. Objekt-relatsiooniline andmemudel (noorim) Hierarhiline - Andmed on organiseeritud hierarhiatena. Hierarhiline andmemudel väljendab oma alamobjektide 1:M suhteid ja talle vastavaks abstraktseks andmestruktuuriks on "puu". Puudused: - Andmete dubleeritus. (Ametite andmed on dubleeritud. Näiteks autojuhi ameti andmed on kahes puus.) - Andmete lisamise anomaaliad. (Kuni pole leitud sobilikku töötajat, ei saa sisestada ameti kirjeldust.) - Andmete kustutamise anomaaliad. (Kui kustutada andmebaasist Tarmo, kaovad koos temaga ka remondimehe ameti andmed.) Hierarhilises andmebaasis on andmed organiseeritud hierarhilise mudeli alusel....
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil. ...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunk...
Eksamil küsitavad mõisted 1. Andmebaas (teema 1) 2. Andmebaasisüsteem (teema 1, 10) 3. Relatsiooniline muutuja (relvar), relatsioon (teema 2) 4. Kandidaatvõti, supervõti (primary key) (teema 2) 5. Primaar- ja alternatiivvõti (teema 2) 6. Välisvõti (teema 2) 7. Viidete terviklikkuse reegel (teema 2) 8. Andmetüüp (teema 2 ja 5) 9. Kitsendused ja nende võimalik realiseerimine SQL-andmebaasides (teema 2 ja 5) 10. Nimetage relatsioonialgebra operatsioone (teema 3) 11. Virtuaalne relatsioon e. vaade (teema 5) 12. Pädevusala (teema 7) 13. Funktsionaalne allsüsteem (teema 7) 14. Reg...
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lau...
Teoreetiline informaatika Kordamisküsimuste vastused Eero Ringmäe 1. Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh järjestatud lõplik hulk. Hulk mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos klassifitseeritud elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
