arvutamine. Kasutatakse: ehitiste, rajatiste rajamisel; võrkude rajamisel; maakooreliikumiste uurimisel. Viisid: 1) Geomeetriline ehk horisontaalkiirega (nivelliir) 2) Trigonomeetriline ehk kaldkiirega (elektrontahhümeeter) 3) Hüdrostaatiline 4) Baromeetriline (õhurõhu kaudu) 5) GPS- nivelleerimie Täpsuse järjestus: Alustades kõige täpsemast: 1) hüdrost. 2) geomeetr. 3) trigono. 4) GPS 5) baomeetr. Nivelliirid täpsuse järgi: 1) Kõrgtäpsed +/- 0,5 mm/km kohta 2) Täpsed +/- 3 mm/km 3) Tehnikad +/- 10 mm/km Nivelleerimislatid Ühepoolsed Kahepoolsed Digitaalsed Nivelliiride kontrollimine 1) Kompensaator peab töötama 2) Ümarvesiloodi telg peab olema paralleelne nivelliiri põhiteljega (keerata 180°) 3) Niitristiku horisontaalniit peab olema risti nivelliiri põhiteljega
koordinaatide omavahelised seosed teadvuses kinnistatud olema. Otsitavate koordinaatide leidmiseks küllaldase täpsusega tuleb aga sellised ülesanded lahendada analüütilisel teel. 11 Analüütilise lahendusviisi rakendamise instrumendiks on sfääriline trigonomeetria õpetus sfääriliste kolmnurkade mõõtmisest (kr. trigono kolmnurk ja metria mõõtmine). Kui aga vaadelda taevakeha koordinaate niiöelda "puhtal kujul", siis näeme, et kolmnurka ei moodustu ega saa ka midagi lahendada. Sfäärilise kolmnurga tekkeks peame kasutusele võtma koordinaatide h, ja täiendid 90 kraadini, mis meid ka rahuldab, kuna kõik koordinaadid on tekkinud kolmnurgas esindatud. Selle kolmnurga tippudeks on niisiis taevakeha, seniit ja poolus ning külgedeks 90° h, 90° ja 90° ; nurkadeks asimuut
Kõikidel põhilistel elementaarfunktsioonidel eksisteerivad tuletised ko- = cos x . gu määramispiirkonnas, välja arvatud funktsioonid y = arcsin(x), 180 Siit ka põhjus, miks trigono- y = arccos(x) (määramispiirkonna otspunktides x = -1 ja x = 1 meetriliste funktsioonide korral opereeritakse kõikides tehetes on lõpmatud tuletised) ja funktsioon y = x , kus 0 < < 1 (punk- enamasti radiaanide abil. Sedasi
diga. Tähistame saadud kaugust näiteks -iga ning nurka ennast -iga. Nii on meil lõplik joonis järgmine: Siin võime anda oma ülesande juba üsna matemaatiliselt: eesmärk on seega leida pikkuste ja ning nurga abil nurgad ja . Lahendusviisiks on meil trigono- meetria. Tuletame meelde, et kolmnurga kolm küljepikkust määravad täpselt ära kolmnurga kuju ja suuruse. Kuna lisaks on veel teada kaks kolmnurga tippudest – õlaliiges ja punkt –, jääb meil saadava kolmnurga jaoks täpselt kaks võimalust, olenevalt sellest, kuidas punktile läheneme.
6 ja 1.7). V~orreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1.7 n¨aeme, et y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨ordfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨oramisel on see, et nad ei ole terves oma m¨a¨ aramispiirkonnas u ¨ ks¨ uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa- ralleelsed sirged v~oivad neid graafikuid l~oigata paljudes punktides. Seet~ottu ei ole v~oimalik saada neile funktsioonidele terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨heseid p¨o¨ ordfunktsioone. P¨o¨ ordfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide m¨a¨ara- mispiirkondade alamhulkadel. Vaatleme seda iga trigonomeetrilise funktsiooni korral l¨ahemalt.
Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev (joonised 1.6 ja 1.7). V~orreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1.7 n¨aeme, et y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨ordfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨oramisel on see, et nad ei ole terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨ks¨uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa- ralleelsed sirged v~oivad neid graafikuid l~oigata paljudes punktides. Seet~ottu ei ole v~oimalik saada neile funktsioonidele terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨heseid p¨o¨ordfunktsioone. P¨o¨ordfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide m¨a¨ara- mispiirkondade alamhulkadel. Vaatleme seda iga trigonomeetrilise funktsiooni korral l¨ahemalt.
16 64 48 16 64 48 x 1 3 1 1 3 = - sin x cos x + sin x cos x - sin x cos3 x + C. 3 16 16 16 6 Viimane teisendus ei ole ilmne, seda peab lugeja ise kontrollima. Korrutiste sin ax cos bx, cos ax cos bx ja sin ax sin bx integreerimiseks kasutatakse trigono- meetria valemeid 1 sin cos = [sin( + ) + sin( - )], (7.10) 2 1 cos cos = [cos( - ) + cos( + )] (7.11) 2 ja 1
annaabi.ee 
