¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2
Ajaloodiskursust tuleks seega vaadata kui keelt, mis sarnaselt metafoorse kõne, sümbolikeele ja allegoorilise väljendusviisiga ütleb, alati midagi muud kui esmapilgul paistab. Ajaloolased kasutavad samu kujundiloome võtteid nagu ilukirjanikud. Need teevad, nende teosed ka sümbolehitistena loetavaks, sündmuste jadale antakse süzee struktuur, mis toimub pigem troobiliste kui loogiliste diskursiivvõtete abil. See võimaldab teha ka ajaloodiskursusele topoloogilise analüüsi. Troobid: metafoor, metonüüm, sünekdohh ja iroonia võimaldavad ajaloodiskursusi klassifitseerida täpsemalt ning selgemani mõista, kuidas need sarnanevad ja isegi kattuvad väljamõeldud narratiiviga. Narratiiv on olnud ajalooteooria üheks tähtsamaks vaidluse teemaks. On vaieldud erinevate narratiivi suhete üle näiteks teadusega ning müüdi ja ideoloogiaga. Viimasel ajal on esile kerkinud kriitika just seoses müüdi ja ideoloogiaga.
Kui enamikel juhtudel on kultuur seostatav autonoomse lingvistikaga, siis eksisteerivad ka lingvistilisi piire ületavad kultuurilised regioonid. Sama on terminiga inimkultuur, mis on iseloomustatud kindlate teaduslike ja tehnoloogiliste tavade ja osaliselt isegi levinud ideoloogiate poolt. Erinevus mikroühiskondade (arhailiste ühiskondade) ja makroühiskondade (arenenud ühiskondade) Homöomorfism ehk topoloogiline isomorfism on kahe topoloogilise ruumi (või nende abil modelleeritava kujundi) üksühene vastavus. (Tõlkija märkus) vahel tagab /78/ baasi kahele erinevale lähenemisele: etnosemiootilisele* ja sotsiosemiootilisele*. 3. Lévi-Strauss´i antopoloogias sisse viidud ja generaliseeritud looduse/kultuuri dihhotoomiat (mis jätab vähe ruumi näiliselt rohkem spetsiifilisele hiljuti NSVL-is Lotmani poolt välja pakutud opositsioonile kultuur/barbaarsus) peab kasutama ettevaatlikult. On selge,
Flynni taksonoomia kohaselt eristatakse nelja erineva arhitektuuriga arvuteid: SISD (1 käsuvoog ja üks andmevoog), SIMD ( 1 käsuvoog, mitu andmevoogu), MISD (mitu käsuvoogu ja 1 andmevoog), MIMD (mitu käsu- ja andmevoogu) 41. Multiprotsessorsüsteemide ühendusvõrkude topoloogiad, näited (välja jääb oomegavõrk). Kaasaegne multiprotsessorsüsteem koosneb protsessorelementidest ja neid omavahel ühendavatest sidekanalitest. Viimased korraldatakse enamasti mingi tüüpilise sidevõrgu topoloogilise lahenduse põhimõtete kohaselt. Sidevõrkude topoloogilistes lahendustes kasutatakse sageli järgmisi klassikalisi lahendusvariante: Siinvõrk Tegemist on tähttopoloogia erijuhuga, kus keskseks elemendiks on passiivne siin. Siinvõrgu topoloogiat kasutavad ka paljud traadita sidevõrgud. Võrgu sõlmede omavaheline sidestus on lihtne ja võrgu teostus on odav, kuid rike siinis halvab kogu võrgu. Samuti on võrgu infoläbilase madal, sest
graafi lehed e lõpptipud mille astak väljundi suhtes 0. Puu tsüklivaba graaf, mille baas sisaldab ühe tipu (juur), teiste tippude astak sisendu järgi on 1 ja iga tipu jaoks leidub tee. Tipu sügavus on juurest temani tuleva tee pikkus. Tsüklivaba transitiivse orienteeritud graafi kaared määravad graafi hulgal osalise järjestuse. Järjestusega < graaf on paar G = (A,R), kus R = (R a,<)|a kuulub A Ra kuuluvad tipust a väjuvad kaared. Topoloogilise järjestuse ülesanne: Leida tsüklivaba graafi G = (A,R) tippude selline märgendus f: A N, et aRb => f(a) < f(b) ehk leida lineaarne järjestus hulgal A, mis ühtlasi sisaldaks järjestuse R. Puude esitamine raalis: · intsidentsusmaatriksina · viitstruktuurina · sulgavaldisena (ees-, kesk- ja lõppjärjekorras) avaldis sugudest, komadest ja puu märgenditest · Järjestatud puu T eesjärjekord: avaldis lrep(T), kus
neist alamgraafina). Euleri valem on väga tähtis, kuna ta võimaldab meil mistahes graafi G kohta välja selgitada, kas viimane on tasandiline (e. kas ta on tasandil esitatav selliselt, et mistahes 2 serva ei lõikuks). [41]. Graafi tasandilisuse kriteeriumid. Kuratowski teoreem. Graafi tasandilisuse kriteeriumid panevad kõige täpsemini paika Kuratowski ja Wagner: Homöomorfism e. topoloogiline isomorfism on kahe topoloogilise ruumi üksühene vastavus, teisendades säilitatakse objekti topoloogilised omadused. Kaks graafi G1 ja G2 on homöomorfsed, kui nad on mõlemad saadavad mingi graafi G' servasid poolitades. Näiteid homöomorfismidest: tass => kohver => sõõrik; Väga tuntud homöomorfism on ka nö. trefoil'i sõlm, mis on iseenesest samuti homöomorfne sõõrikuga. Kuratowski' teoreem: Graaf on tasandiline parajasti siis ja ainult siis, kui ta ei sisalda
• Must – tipu järglased on läbi uuritud ja rohkem selle tipu kallale minna ei tohi Algoritmid ja andmestruktuurid 2015 21 9.5.3 Näide kasutamisest Laiuti otsimiese algoritm on aluseks teiste algoritmide koostamisele graafiprobleemide lahendamiseks. 9.6 Topoloogiline sorteerimine • Graaf on atsükliline ja orieteeritud, siis on graafi tippude vahel olemas osaline järjestus. • Topoloogilise sorteerimise eesmärgiks on saada selline tippude järgnevus, kus iga tippu töödeldakse enne kui neid tippe, millele ta osutab. • Õigeks vastuseks tavaliselt mitu erinevat järgnevust. o Kõigepealt tuleb leida üles need tipud, kuhu ühtegi kaart ei sisene. Parem on neid leida külgnevusmaatriksist, liikudes selleks mööda veerge. Kui mõnes veerus 1-d puuduvad, ongi eellasteta tipp leitud.
DNA-s: - koosneb kahest eraldi ahelast - kaksikahel on paindlik ja regulaarne - kaksikheeliksit stabiliseerib lämmastikaluste paardumine - määrab samas ka struktuuri - struktuur fibrillaarne (kiud) - B-vormis Puriin paardub pürimidiiniga: A – T, 2H sidet, tasapinnaliselt G – C, 3H sidet, stabiilsemad, tasapinnaliselt P-vorm – Paulingi DNA mudel (enne Watson Cricki oma). Eripära: fosfaadid ja riboosid on keskel, lämmastikalused väljaspool. Nukleosoom (DNA kompleksis histoonidega, topoloogilise pinge all) 140-160 bp 2-ahelaline DNA + histoonide oktameer. 1,67 pööret on moodustatud 147 DNA aluspaarist. Kui sünteesitakse uus DNA, tuleb osaliselt DNA histoonidest lahti harutada. DNA süntees on väga kiire – iga sekundiga tekitatakse 3 nukleosoomi jagu DNA-d. Histoonid on väikesed (102-135 AH) valgud. Oktameeri moodustavad H2A, H2B, H3, H4 (2 kordselt) – kokku 8 polüpeptiidi. H3 ja H4 moodustavad tetrameeri; üks H2A
annaabi.ee 
