stereomeetriaks.Elementaargeomeetria lähtub kolmest põhikujundist: punktist, sirgest ja tasandist. Punkte tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega (A, B, C jne), sirgeid väikeste ladina tähtedega (a, b, c jne), tasandeid väikeste kreeka tähtedega (α, β, γ jne). Topoloogia on matemaatika haru, mis uurib kujundite omadusi, mis on invariantsed topoloogiliste teisenduste suhtes. Kujundi all mõeldakse topoloogias punktihulka, mille alamhulgad rahuldavad teatud aksioome. Neid kujundeid nimetatakse topoloogilisteks ruumideks. Topoloogia on nn kõige üldisem geomeetria. Topoloogia peamine ülesanne on tuua välja ja uurida ruumide selliseid topoloogilisi omadusi, mis ei muutu topoloogilistel teisendustel - topoloogilisi invariante. Tähtsaimate topoloogiliste invariantide hulka kuuluvad näiteks sidusus, kompaktsus, mõõde, kaal, fundamentaalrühm, homoloogiarühmad jne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 Kirjandus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 Eess˜ ona Tallinna Tehnikalikoolis ei ˜opetata topoloogia kursust. K¨ ull aga loetakse tehnilise f¨ uu¨sika eriala u ¨li˜opilastele funktsionaal- anal¨uu ¨si. Samas on eriseminaride raames k¨asitletud teemasid, kus viidatakse topoloogias kasutatavatele m˜oistetele ilma, et nende t¨apset t¨ahendust selgitatakse. On antud topoloogia m˜oistete intuitiivne selgitus. Tulenevalt sellest, luges autor m˜oned aastad tagasi diskreetse matemaatika kursuse raames ka 6 loengut topoloogia p˜ohim˜oistetest. K¨aesolev loengukons- pekt ongi nende kuue loengu u ¨mbert¨o¨otatud ja t¨aiendatud variant. Vormistatud on see eesm¨argiga, et tulevikus on se- minaride jaoks allikmaterjal, kust vajaduse korral tutvuda v˜oi
võrgust osade linkide eemaldamise teel. Tähtvõrk Tähtvõrgu keskpunktis asuvat sõlme nimetatakse kontsentraatoriks. Kontsentraator organiseerib võrgus teatiste edastamist andmealliksõlme ja andmeneelu sõlme vahel. Võrgu sõlmede arvu piirab harilikult kontsentraatorsõlme portide arv. Kui võrgus kasutada mitut kontsentraatorit, mis on omavahel hierarhiliselt ühendatud, siis moodustub puutopoloogiaga võrk. Puuvõrk Puuvõrgu topoloogias avaldub selgesti võrgu sõlmede topoloogiline hierarhia. Üks sõlm, asub hierarhia kõrgemail tasemel, on nn juursõlm //root node//, millega ühendatakse madalamate tasemete sõlmed. Tasemete arv puuvõrgus pole piiratud, kuid minimaalne tasemete arv puuvõrgus on kolm. Kui puuvõrgus oleks vaid kaks taset, siis muutuks puuvõrk tähtvõrguks. 42. Andmesidevõrke iseloomustavad näitajad. Sõlme (tipu) aste – võrgu sõlmega ühendatud kanalite arv; läbilase –
Igale reeglile on oma tolerants (ntx kahe maja vaheline kaugus peab olema vähemalt 1m või lühim teelõik peab olema suurem kui 5m...) 39. Milleks on oluline topoloogia reeglite jälgimine koos tolerantsi ja kaaluga? a. Et arvuti oskaks teha ruumianalüüse b. Moodustada suletud areaale suvalistest alapiirajatest c. Kontrollida kaardituse sisulist ja geomeetrilist õidsust 40. Millised on tüüpilised geomeetria vead topoloogias? a. Ei toimu puutumist (üleulatus, vaegulatus) b. SNÄPPIMINE (snäpitud valesti, topeltelementide esinemine, tolerantsi vead, sisaldumise vead) 4 LOENGUTEEMA KAARDI MATEMAATILINE ALUS 41. Millest koosneb kaardi matemaatiline alus? a. Geodeetiline alus b. Mõõtühikud c. Kaardiprojektsioon d. Mõõtkava e. Kaardijagu ja kaardi nomenklatuur f. Kaardiraam g
valgu hulk aga 100 korda. rpoS mRNA moodustab sekundaarstruktuuri, mis takistab mRNA transleerimist. Selleks, et mRNA muutuks transleeritavaks, peab temaga seonduma RNA shaperon Hfq. Muutused statsionaarse faasi rakkudes: 1) Membraanis muutub rasvhapete sisaldus, suureneb rakkude adhesioon ning rakud agregeeruvad. Rakud on ka väiksemad ja ümaramad. Suureneb rakkude liikuvus. Viburite süntees on siiski ajutine, kuna nõuab liialt energiat. 2) Toimuvad muutused kromosoomi topoloogias, väheneb DNA superspiralisatsioon. Rakus muutub DNA- ga seonduvate valkude tase (H-NS, IHF, Dps). Need valgud reguleerivad geenide ekspressiooni taset rakus ning kaitsevad DNA-d füüsiliste ja keemiliste atakkide eest. Eksponentsiaalses kasvufaasis on IHF-i molekule raku kohta 10000-15000, statsionaarsesse faasi sisenemisel nende hulk viiekordistub ning valk seondub ka väiksema afiinsusega saitidesse. Dps seondub DNA-ga mittespetsiifiliselt,
Vampiirliidese asemel võeti kasutusele T-pistik. Mugavamad ühendused. Arvuti tuli otse külge ühendada, juhet vahel ei tohtinud olla. Otstes terminaatorid. Umbes 30 arvutit ühes võrgus. Sumbuvust suurendab info sagedus ja pikkus. Mida kiiremini signaal muutub, seda rohkem ta sumbub. Mida jämedam on kaabel, seda väiksem on sumbuvus. SIINI TOPOLOOGIA 10BASE-T – Twisted pair. Keerdpaari standardiga Ethernet. TÄHTVÕRK Probleem: siini topoloogias oli katkestuse viga raske leida, peab kõik arvutid läbi käima. Kui kasutada tähtvõrku, siis on kohe teada, kus viga oli. 15 100BASE-TX – x näitab, et tegu on teise versiooniga. 1000BASE-T 17. Fiiberoptilise kaabli ehitus ja tööpõhimõte, mono- ja multimodaalne fiiber, graded index fiiber. Fiiberoptilise kaabli
raamatus G. Dunn & B.S. Everitt, An introduction to mathematical taxonomy. Cambridge University Press, Cam- bridge et al., 1982. 7.4.2.1. Minimaalkauguste puu (minimum spanning tree) on niisugune graaf, milles OTUpunktid (juba olemasoleval, näit. peakoordinaatanalüüsiga saadud tasapinnalisel kujutisel) on omavahel joontega ühendatud vastavalt nende (algsele, mitte kujutisel mõneti moondunud) omavahelistele distantsi- dele (erinevustele). See on tüüpiline matemaatilises topoloogias tuntud rändkaupmehe ülesande lahendus: joontega seotakse OTUpunktid nii, et joonte kogupikkus oleks minimaalne. Piiravateks tingimusteks on, et 1) ei või esi- neda suletud, kinniseid "silmuseid"; 2) igasse punkti viiks vähemalt üks joon; 3) kõik punktid peavad olema joon(t)ega ühendatud. Sellise puu näide on toodud joonisel 6. Saadud graaf (koos peakoordinaat- või muu analüüsi tulemuste kujutisega) esitab meile informatsiooni OTUde sarnasusseoste kohta
ka teistele stressidele nagu näiteks oksüdatiivne stress, osmootne stress ja temperatuuristress. Mõnede patogeenide puhul avalduvad virulentsusfaktorid alles rakkude nälgimise korral. Muutused statsionaarse faasi rakkudes: 1) Membraanis muutub rasvhapete sisaldus, suureneb rakkude adhesioon ning rakud agregeeruvad. Rakud on ka väiksemad ja ümaramad. Suureneb rakkude liikuvus. Viburite süntees on siiski ajutine, kuna nõuab liialt energiat. 2) Toimuvad muutused kromosoomi topoloogias, väheneb DNA superspiralisatsioon. Rakus muutub DNA-ga seonduvate valkude tase (H-NS, IHF, Dps). Need valgud reguleerivad geenide ekspressiooni taset rakus ning kaitsevad DNA-d füüsiliste ja keemiliste atakkide eest. Eksponentsiaalses kasvufaasis on IHF-i molekule raku kohta 10000-15000, statsionaarsesse faasi sisenemisel nende hulk viiekordistub ning valk seondub ka väiksema afiinsusega saitidesse. Dps seondub DNA-ga
lim h (x) = lim h (x) = f (xi ) x→xi − x→xi + (kontrollida!)z, seega on funktsioon h tõepoolest pidev igas jaotuspunktis xi . Kokkuvõttes on h pidev funktsioon, mis rahuldab tingimust (3.24). 3.7 Heine-Boreli lemma 3.7.1 Heine-Boreli lemma Reaalarvude omadus, mida kirjeldab alljärgnev väide, on lähtepunktiks olulisele ja ulatuslikule uurimis- suunale üldises topoloogias – kompaktsete ruumide teooriale. Teoreem 3.33 (Heine-Boreli lemma). Kui arvsirge lõik [a, b] on kaetud lõpmatu arvu vahemikega, siis nende hulgast saab valida lõpliku arvu vahemikke, mis katavad lõigu [a, b] . Tõestus. Olgu ∆ niisugune vahemikest S koosnev lõpmatu hulk, mis katab lõigu [a, b], niisiis, [a, b] ⊆ {S | S ∈ ∆} . Meie eesmärk on veenduda, et hulk ∆ sisaldab niisuguse lõpliku alamhulga S
annaabi.ee 
